1、周练卷(四)一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1若方程1表示双曲线，则实数m满足(C)Am1且m3Bm1CmD3m0恒成立，所以m230，解得m，故选C.2已知点P为双曲线1上一点，且点P到双曲线一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为(D)A1或21 B14或36C2D21解析：本题主要考查双曲线定义的应用设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，不妨设|PF1|11，根据双曲线的定义知|PF1|PF2|2a10，所以|PF2|1或|PF2|21，而ca7521，所以舍去|PF2|1，所以点P到另一个焦点的距离为21，故选D.3已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程
2、为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为(B)A.1 B.1C.1 D.1解析：由题意得，c3.又a2b2c2，所以a24，b25，故C的方程为1.4已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2(C)A. B.C. D.解析：将双曲线方程x2y22化为标准方程1，则a，b，c2.设|PF1|2|PF2|2m，则根据双曲线的定义，|PF1|PF2|2a，可得m2，所以|PF1|4，|PF2|2.因为|F1F2|2c4，所以cosF1PF2.故选C.5.如图，F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过点F1的直线与双曲线C的
3、左、右两支分别交于A，B两点若|AB|BF2|AF2|345，则双曲线C的离心率为(A)A. B.C2 D.解析：本题主要考查双曲线的几何性质|AB|BF2|AF2|345，不妨令|AB|3，|BF2|4，|AF2|5，|AB|2|BF|2|AF2|2，ABF290，又由双曲线的定义，得|BF1|BF2|2a，|AF2|AF1|2a，|AF1|345|AF1|，|AF1|3，2a|AF2|AF1|2，a1，|BF1|6.在RtBF1F2中，|F1F2|2|BF1|2|BF2|2361652，又|F1F2|24c2，4c252，c，双曲线C的离心率e，故选A.6已知双曲线的两个焦点为F1(，0)
4、，F2(，0)，M是此双曲线上一点，且满足0，|2，则该双曲线的方程是(A)A.y21Bx21C.1 D.1解析：本题主要考查双曲线的定义、向量数量积及解三角形等知识由0可得|MF1|2|MF2|2|F1F2|240，又由|2可得|MF1|MF2|6，得a3，所以b1，所以该双曲线的方程为y21.故选A.7将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则(D)A对任意的a，b，e1e2B当ab时，e1e2；当ab时，e1e2C对任意的a，b，e1b时，e1e2；当ae2解析：由条件知e1，e12，当ab时，ee.e1e2.
5、当ab时，e.e1e2.所以，当ab时，e1e2；当ae2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8双曲线1离心率e(1,2)，则b的取值范围是(12,0)解析：b0，离心率e(1,2)，12b2)的离心率的取值范围是(1，)解析：本题主要考查双曲线的标准方程、简单的几何性质以及离心率的取值范围e2221，由于a2，所以0，所以1e21，所以离心率的取值范围是(1，)10已知ABP的顶点A，B分别为双曲线C：1的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则.解析：本题主要考查双曲线的定义及正弦定理易求双曲线C：1的离心率为e.在ABP中，利用正弦定理和双曲线的定义知.11方程1表示的曲线为C
6、，给出下列四个命题：曲线C不可能是圆；若1k4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k.其中为真命题的序号是.解析：当4kk1，即k时表示圆，命题为假命题；显然k(1,4)，故命题为假命题；若曲线C为双曲线，则有(4k)(k1)0，即k4，故命题为真命题；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4kk10，解得1k0，b0)的离心率为，且过点P(，1)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l1：ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，求k的取值范围解：(1)由e可得，所以a23b2，故双曲线方程可化为1，将点P(，1)代入双曲线C的方程，可解得b21.所以双
7、曲线C的方程为y21.(2)联立直线与双曲线方程得(13k2)x26kx90，由题意得解得1k0，b0)的离心率e，直线l过A(a,0)，B(0，b)两点，原点O到直线l的距离是.(1)求双曲线的方程；(2)过点B作直线m交双曲线于M，N两点，若23，求直线m的方程解：(1)依题意，直线l的方程为1，即bxayab0.由原点O到直线l的距离是，得，又e，所以b1，a.故所求双曲线的方程为y21.(2)显然直线m不与x轴垂直，设直线m的方程为ykx1，设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，联立方程消去y，得(13k2)x26kx60.依题意，知13k20，由根与系数的关系，知x1x2，x1x2.所以x1x2y1y2x1x2(kx11)(kx21)(1k2)x1x2k(x1x2)1123，解得k.当k时，判别式150，方程有两个不等的实数根，满足条件故直线m的方程为yx1或yx1.
