1、周练卷(二)一、选择题(每小题5分，共35分)1.5的倒数第二项是(A)A. B.C.x7 D503x8解析：T5C(2x)4.2(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为(C)A80 B40C40D80解析：(2xy)5的展开式的通项公式Tr1C(2x)5r(y)r.当r3时，x(2xy)5的展开式中x3y3的系数为C22(1)340；当r2时，y(2xy)5的展开式中x3y3的系数为C23(1)280.故展开式中x3y3的系数为804040.3.n的展开式中第8项是常数，则展开式中系数最大的项是(D)A第8项B第9项C第8项和第9项D第11项和第12项解析：n的展开式中第8项C()n7
2、7为常数，则0，n21.展开式中系数最大的项为第11项和第12项故选D.4在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(C)A3项B4项C5项D6项解析：Tr1，则r0,6,12,18,24时，x的幂指数为整数故选C.5(1x)6(1x)4的展开式中x3的系数是(C)A4B6C8D8解析：因为(1x)6(1x)4(1x)(1x)4(1x)2(1x2)4(1x)2(1Cx2Cx4Cx6Cx8)(1x)2，所以x3的系数为C(2)8.6ab0，ab1，(ab)9展开按a的降幂排列后第二项不大于第三项，则a的取值范围是(D)A. B.C.D(1，)解析：由题意，Ca8bCa7b2，所以a8b4a7b2
3、0.即a7b(a4b)0.因为ab0，所以a4b0.所以a4(1a)0.解得a.又ab1.7设(x)10a0a1xa2x2a10x10，则(a0a2a10)2(a1a3a9)2的值为(C)A0B1C1D(1)10解析：由(x)10a0a1xa2x2a10x10可得，当x1时，(1)10a0a1a2a10，当x1时，(1)10a0a1a2a3a10.(a0a2a10)2(a1a3a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a3a10)(1)10(1)10(1)(1)101.二、填空题(每小题5分，共20分)8已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n4.解析：二项展开式的通项Tr1C
4、(3x)r3rCxr，令r2，得32C54，解得n4.9若n展开式中的第6项的系数最大，则n10.解析：由题意知第6项应为中间项，则n10.10设二项式6(a0)的展开式中含x3项的系数是A，常数项为B，若B4A，则a的值是2.解析：Tr1，令6r3，得r2，AC(a)2，BC(a)4，由B4A知4C(a)2C(a)4，解得a2.又a0，a2.11如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为2n1.13356571111791822189解析：由1,3,5,7,9，可知它们成等差数列，所以第n行的首尾两个数均为2n1.三、解答题(共45分)12(15分)已知在n的展开式中，第9项为
5、常数项，求：(1)n的值；(2)展开式中x5的系数；(3)含x的整数次幂的项的个数解：二项展开式的通项为Tk1Cnkk(1)knk .(1)因为第9项为常数项，所以当k8时，2nk0，解得n10.(2)令2nk5，得k(2n5)6，所以x5的系数为(1)64C.(3)要使2nk，即为整数，只需k为偶数，所以k0,2,4,6,8,10，故符合要求的有6项，分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项13(15分)已知n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有有理项解：(1)证明：前三项系数的绝对值分别是1，C，C2，依题意，有2C1C2，即n
6、29n80，解之，得n8或n1(舍去)若Tr1为常数项，则0，即3r16，rN，3r16不可能成立故展开式中没有常数项(2)若Tr1为有理项，则为整数，0r8，rN，r0,4,8.即展开式中的有理项共有三项，它们是T1x4，T5x，T9x2.14(15分)已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：(1)a1a2a7；(2)(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2.解：(1)当x1时，(12x)7(12)71，展开式变为a0a1a2a71，当x0时，a01，所以a1a2a7112；(2)令x1，则a0a1a2a71，令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737；所以(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2(a0a1a2a3a4a5a6a7)(a0a1a2a3a4a5a6a7)13737.
