1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设为虚数单位，若复数，则等于（ ）A1 B C D2 【答案】C【解析】试题分析：由题意得：，所以，选C考点：复数的运算2.已知下面四个命题：“若，则或”的逆否命题为“且，则”“”是“”的充分不必要条件命题存在，使得，则任意，都有若且为假命题，则均为假命题其中真命题个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C考点：1.四种命题；2.充分必要条件；3.全称命题与特称命题3.在等比数列中，则等于（ ）A B C D【答案】D考点：等比数列的性质【思路点晴】本题主要考查的是等比数列的性质，
2、属于容易题本题通过求等比数列的基本量，利用二次方程求解解本题需要掌握的知识点是等比数列性质的应用，即若，则4.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：依据程序框图：；，此时输出结果，所以判断框内应该是，所以选A考点：程序框图【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题解题时一定要抓住重要条件“输出的值是”，否则很容易出现错误在给出程序框图求解判断条件的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出的值即可得出判断条件5. 在中，角所对的边分别为，若，则为（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形【答案】A考点：
3、正弦定理6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：几何体为上下底面为直角梯形的直四棱柱，梯形的一个腰长为1，另一个腰长为，所以侧面积为：，所以选A考点：1.几何体的三视图；2.几何体的表面积7.已知平面上不重合的四点满足且，那么实数的值为（ ）A2 B-3 C4 D5【答案】B【解析】试题分析：由得：为的重心设的中点为，则，由，所以，选B考点：向量的运算8.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）A B C D【答案】D考点：
4、体积型几何概型9.关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：要满足题意即在区间有解，设，则的最大值因为在区间为减函数，所以的最大值为，所以，选A考点：1.分离参数；2.存在性问题10.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D【答案】D考点：1.向量的夹角；2.椭圆的离心率；3.转化思想11.已知函数，则使得的的范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为，所以函数为偶函数，当时，为增函数，使得成立即，解得：，选A考点：1.偶函数；2.不等式
5、【方法点晴】本题主要考查的是函数，属于中档题本题首先要确定函数的奇偶性，再利用复合函数的单调性确定函数在上的单调性，得出不等式，两边平方解出即可同样当函数为奇函数的时候，也可以根据奇函数的单调性在对称区间上单调性相同，得出不等式12.定义在上的可导函数，当时，恒成立，则的大小关系为（ ）A B C D【答案】A考点：1.构造函数；2.导数的应用【易错点晴】本题主要考查的是导数在函数中的应用，属于中档题解题时首先构造函数，再根据已知条件判定函数在上为增函数，利用函数的单调性判断大小本题需要注意，利用了分母有理化，否则容易把误认为出现错误 第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5
6、分，满分20分）13.对于实数和，定义运算，则式子的值为 .【答案】【解析】试题分析：，由定义考点：1.指数与对数的运算；2.新定义的应用14.已知数的图象过点，令，记数列的前项和为，则 .【答案】【解析】试题分析：由题意得：，则，所以，则考点：1.幂函数；2.裂项相消求和15.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考查某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100附表：0.100.050.0252.7063.8415.024参照附表，在犯错误的概率不超过 （填百分比）
7、的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”.【答案】考点：1.卡方统计量，2.统计；【易错点晴】本题主要考查的是统计中的卡方统计量，属于容易题解题时一定要注意计算问题，很多同学列式正确计算错误，从而不能正确得到结果另外，学生容易把答案写为，所以一定要注意本题中的问题是什么，否则很容易出现错误16.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：由题意知在区间有解，即在区间有解，可转化为函数与函数在区间有交点，结合图像，所以需，解得考点：1.函数图像的变换；2.函数与方程的思想；3.数形结合的思想【方法点晴】本题主要考查的是函数图象的变换和函数与方程
8、的思想，属于中档题题解题时首先找到函数关于轴的对称时的函数解析式即，从而本题转化为在区间有解，进而可转化为函数与函数在区间有交点，再利用数形结合的方法得出结果三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象，求使成立的的取值集合.【答案】（1）；（2）所以的最小正周期.（2）由题意，由，得，则，所以，故的取值集合为.考点：1.辅助角公式；2.最小正周期；3.三角不等式；4.函数图象的变换【易错点晴】本
9、题主要考查的是辅助角公式、三角函数的图象与性质和三角函数图象的变换，属于中档题解题时一定要利用数形结合的方法和整体的思想，把看做整体再结合图象去解决问题，否则很容易出现错误18.（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知.（1）求的值，并求数列的通项公式；（2）若数列为等差数列，且，设，数列的前项和，证明：对任意，是一个与无关的常数.【答案】（1），；（2）证明见解析考点：1.等差数列；2.由求；3.错位相减法【易错点晴】本题主要考查的是数列中与的关系和错位相减法，属于中档题对于数列中与的关系，一定注意当时，必须验证当时是否成立另外对于错位相减法，学生容易掌握但计算容易出现问题，解题时一定要强
10、调学生的计算，否则很容易出现错误.Com19.（本小题满分12分）如图1，在中，是上的高，沿将折成的二面角，如图2.（1）证明：平面平面；（2）设为的中点，求异面直线和所成的角的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）所以异面直线与所成的角的大小为.考点：1.面面垂直的判定定理；2.异面直线所成角；3.二面角20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且，已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为.（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）若过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点，求三角形（为坐标原点）的面积的最大值.【答案】（1），；（2）（2）由题意可知，设直线
11、的方程为，且，由，得，令，则，又在上单调递增，的最大值为.考点：1.抛物线的定义；2.最值问题；3.基本不等式21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上的最小值为0，求的值；（3）若对于任意，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）递减区间为；递增区间为；（2）；（3）考点：1.导数在函数中的应用；2.恒成立问题请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.【答案】（1），；（2）考点：1.参数方程与直角坐标的互化；2.参数方程的应用23.（本小题满分10分）已知函数，.（1）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求函数的最小值.【答案】(1)；（2）考点：1.绝对值的性质；2.分段函数；3.基本不等式；
