1、选修12综合学业质量标准检测时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各式的运算结果为纯虚数的是(C)Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2Di(1i)解析A中，i(1i)2i(12i1)2；B中，i2(1i)(1i)1i；C中，(1i)212i12i；D中，i(1i)ii21i，故选C2(2018全国卷理，1)(D)AiBiCiDi解析i.3下列说法错误的是(B)A相关关系是一种非确定性关系B线性回归方程对应的直线x，至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点
2、C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合效果好解析对于A，相关关系是一种非确定的关系，而函数关系是一种确定的关系，A选项正确；对于B，回归直线x过样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的中心点(，)，但并不一定过样本数据中的某一个点，B选项错误；C、D显然正确4由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中(A)A正方体的体积取得取大B正方体的体积取得取小C正方体各棱长之和取得取大D正方体各棱长之和取得取小解析利用类比猜想得“在表面积为定值的长方体中，正
3、方体的体积取得取大”，故选A5用反证法证明命题“是无理数”时，下列假设正确的是(D)A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设是有理数解析“是无理数”的否定是“不是无理数”，故选D6某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是(D)Af(x)x2Bf(x)Cf(x)lnx2x6Df(x)sinx解析第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函数，第二个判断框的目的是判断输入的函数是否存在零点结合选项知，函数f(x)sinx为奇函数，且存在零点，故选D7某考察团对全国10大城市的职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查后发现，y与x具有相关关系，
4、回归方程为0.66x1.562，若某城市居民消费水平为7.765(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(A)A83%B72%C67%D66%解析因为(，7.765)在回归直线0.66x1.562上，所以7.7650.661.562，则9.4，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为100%83%.8已知复数z(x2)yi(x、yR)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是(D)ABCD解析因为|(x2)yi|，所以(x2)2y23，所以点(x，y)在以C(2,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识知.9下面是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，阴影部分
5、表示喜欢理科的百分比，从下图可以看出(C)A性别与是否喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生中喜欢理科的比为60%解析从图中可以看出，男生喜欢理科的比例为60%，而女生比例为仅为20%，这两个比例差别较大，说明性别与是否喜欢理科是有关系的，男生比女生喜欢理科的可能性更大一些10观察下图：12343456745678910则第()行的各数之和等于2 0112.(C)A2 010B2 009C1 006D1 005解析由图可知，第n行的第一个数是n，该行共有2n1个数字，且构成以1为公差的等差数列，第n行的各数之和为(2n1)n4n24n1，由4n24n12
6、 0112，得(2n1)22 0112，nN，2n12 011，2n2 012，n1 006，故选C11执行下面的程序框图，如果输入的N4，那么输出的S等于(B)A1B1C1D1解析第一次循环，T1，S1，K2；第二次循环，T，S1，K3；第三次循环，T，S1，K4；第四次循环，T，S1，K5，循环结束，输出S1，故选B12某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分为预赛和决赛两个阶段，下表为10学生的预赛成绩，其中有三个数据漏记了(见表中空白处)学生序号12345678910立定跳远(单位：米)1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳绳(
7、单位：次)63756062727063在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则以下判断正确的为(D)A4号学生一定进入30秒跳绳决赛B5号学生一定进入30秒跳绳决赛C9号学生一定进入30秒跳绳决赛D10号学生一定进入30秒跳绳决赛解析进入立定跳远决赛的学生是1、3、4、6、7、8、9、10号的8个学生，由同时进入两项决赛有6人可知，1、3、4、6、7、8、9、10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3、6、7号学生成绩依次排名为1、2、3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不
8、进入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，所以1、3、6、7、10、14进入30秒跳绳决赛二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13复数z，则|z|_.解析解法一：z1i，|z|.解法二：z，|z|.14经调查知，某汽车的销售量y(辆)与广告费用x(万元)之间的回归直线方程为2504x，则当广告费为50万元时，预计汽车销售量为_450_辆解析当x50时，y250450450，当广告费为50万元时，预计汽车销售量约为450辆15观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第五个等式应为_567891011121381
9、_.解析第1个等式有1项，从1开始；第2个等式有3项，从2开始；第3个等式有5项，从3开始；第4个等式有7项，从4开始每个等式左边都是相邻自然数的和，右边是项数的平方，故由已知4个等式的变化规律可知，第5个等式有9项，从5开始，等式右边是92，故为567891011121381.16已知点A(x1，ax1)、B(x2，ax2)是函数yax(a1)的图象上任意不同的两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间的函数图象的上方，因此有结论a成立运用类比的思想方法可知，若点A(x1，sinx1)、B(x2，sinx2)是函数ysinx(x(0，)的图象上任意不同的两点，则类似地有_sin_成立
10、解析依据函数ysinx(x(0，)的图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，所以有k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879(参考公式：K2，其中nabcd)根据查的数据，是否有90%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；解析K22.7782.706所以有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”20(本题满分12分)已知a、b、c是全不相等的正实数，求证：3.解析解法一：(分析法)要证3，只需证明1113，即证6.而事实上，由a、b、c是全不相等的正实数，得2，2，2.从而6.故
11、3得证解法二：(综合法)a、b、c全不相等，与，与，与全不相等2，2，2.三式相加得6，(1)(1)(1)3，即3.21(本题满分12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形中包含f(n)个小正方形(1)求f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值解析(1)由图可知，f(1)1，f(2)145，f(3)14813，f(4)148
12、1225，f(5)148121641.(2)f(2)f(1)441，f(3)f(2)842；f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，f(n)f(n1)4(n1)，将上述n1个式子相加得f(n)f(1)4123(n1)42n(n1)2n22n，f(n)f(1)2n22n2n22n1.(3)当n2时，()，1(1)1(1).22(本题满分12分)假定小麦基本苗数x(千棵)与成熟期有效穗数y(千棵)之间存在相关关系，今测得5组数据如下：x(千棵)15.025.830.036.644.4y(千棵)39.442.942.943.149.2(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；(2)
13、求y与x之间的回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗；(3)计算各组残差，并计算残差平方和；(4)求相关指数R2，并说明残差数量对有效穗的影响占百分之几？解析(1)散点图如图所示：(2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用回归方程刻画它们之间的关系设回归方程为x，30.36，43.5，5 101.56，9 511.43.1 320.66， 21 892.25， 2921.729 6，iyi6746.76.由0.29，43.50.2930.3634.70.故所求的线性回归方程为34.700.29x.当x56.7时，34.700.2956.751.143.估计成熟期有效穗为51.143.(3)由于ybxae，可以算得iyii分别为10.35，20.718，30.5，42.214，51.624，残差平方和：8.43.(4)(yi)250.18，所以R210.832.所以解释变量小麦基本苗数对有效穗约贡献了83.2%，残差变量贡献了约183.2%16.8%.
