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湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题 WORD版含答案.docx

上传人:高**** 文档编号:909240 上传时间:2024-05-31 格式:DOCX 页数:16 大小:1.19MB
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1、绝密启用前五市十校教研教改共同体 三湘名校教育联盟 湖湘名校教育联合体2022年下学期高二期中考试数学命题:双峰一中数学备课组 审题:南县一中 郭劲松 永州一中数学备课组本试卷共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如有改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

2、题目要求的.1.已知集合,则( )A.B.C.D.2.已知圆C的圆心坐标为,且过坐标原点,则圆C的方程为( )A.B.C.D.3.党的十八大报告指出,必须坚持在发展中保障和改善民生,不断实现人民对美好生活的向往,为响应中央号召,某社区决定在现有的休闲广场内修建一个半径为4m的圆形水池来规划喷泉景观.设计如下:在水池中心竖直安装一根高出水面为2m的喷水管(水管半径忽略不计),它喷出的水柱呈抛物线型,要求水柱在与水池中心水平距离为处达到最高,且水柱刚好落在池内,则水柱的最大高度为( )A.B.C.D.4.已知是等比数列的前n项和,成等差数列,则下列结论正确的是( )A.B.C.D.5.已知幂函数的

3、图象是等轴双曲线C,且它的焦点在直线上,则下列曲线中,与曲线C的实轴长相等的双曲线是( )A.B.C.D.6.已知函数,下列说法正确的是( )A.函数的最小正周期是B.函数的最大值为C.函数的图象关于点对称D.函数在区间上单调递增7.如图水平放置的边长为1的正方形沿x轴正向滚动,初始时顶点A在坐标原点,(沿x轴正向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转,再以顶点C为中心顺时针旋转,如此继续),设顶点的轨迹方程式,则( )A.0B.1C.D.8.已知三棱锥中,若二面角的大小为120,则三棱锥的外接球的表面积为( )A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选

4、项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是( )A.命题“,”的否定为“,”B.在中,若“”,则“”C.若,则的充要条件是D.若直线与平行,则或210.已知各项均为正数的等差数列单调递增,且,则( )A.公差d的取值范围是B.C.D.的最小值为111.已知直线l与抛物线()交于A,B两点,则下列说法正确的是( )A.若点D的坐标为,则B.直线过定点C.D点的轨迹方程为(原点除外)D.设与x轴交于点M,则的面积最大时,直线的斜率为112.在正方体中,点M在正方体内部及表面上运动,下列说法正确的是( )A.若M为棱的中点,则直线平面B.若M在

5、线段上运动,则的最小值为C.当M与重合时,以M为球心,为半径的球与侧面的交线长为D.若M在线段上运动,则M到直线的最短距离为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某中学高一年级有600人,高二年级有480人,高三年级有420人,因新冠疫情防控的需要,现用分层抽样从中抽取一个容量为300人的样本进行核酸检测,则高三年级被抽取的人数为_.14.设双曲线C:(,)的左、右焦点分别为、,P是渐近线上一点,且满足,则双曲线C的离心率为_.15.已知动点在运动过程中总满足关系式,记,则面积的最大值为_.16.意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1,1,2,3,5,8,13,数

6、列中的每一项被称为斐波那契数,用符号表示(),已知,().(1)若,则_(2分);(2)若,则_(3分).四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本小题满分10分)已知双曲线C:(,)的左右焦点分别为,点M在双曲线C的右支上,且,离心率.(1)求双曲线C的标准方程;(2)若,求的面积.18.(本小题满分12分)10月9日晚,2022年世界乒乓球团体锦标赛在中国成都落幕.中国队女团与男团分别完成了五连冠与十连冠的霸业.乒乓球运动在我国一直有着光荣历史,始终领先世界水平,被国人称为“国球”,在某次团体选拔赛中,甲乙两队进行比赛,采取五局三胜制(即先

7、胜三局的团队获得比赛的胜利),假设在一局比赛中,甲队获胜的概率为0.6,乙队获胜的概率为0.4,各局比赛结果相对独立.(1)求这场选拔赛三局结束的概率;(2)若第一局比赛乙队获胜,求比赛进入第五局的概率.19.(本小题满分12分)已知锐角三角形中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量,且.(1)求角B的大小;(2)若,求面积的取值范围.20.(本小题满分12分)已知数列满足,且,数列是各项均为正数的等比数列,为的前n项和,满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设,记数列的前n项和为,求的取值范围.21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面平面,E为中点.(1)求证:面;(2)求证:

8、面;(3)点Q在棱上,设(),若二面角的余弦值为,求.22.(本小题满分12分)已知椭圆C:()过点,A为左顶点,且直线的斜率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设在椭圆内部,在椭圆外部,过作斜率不为0的直线交椭圆C于P,Q两点,若,求证:为定值,并求出这个定值.五市十校教研教改共同体 三湘名校教育联盟 湖湘名校教育联合体2022年下学期高二期中考试数学参考答案、提示及评分细则一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【答案】C【解析】,.2.【答案】B【解析】圆心,半径,故圆C方程为.3.【答案】C【解析】取一截面建系如图,设抛

9、物线方程为(),记最大高度为h,如图:,在抛物线上,故,两式相除有,解得.4.【答案】AB【解析】若公比有,此时,故公比,由题意,化简有,故有或,选答案AB.5.【答案】B【解析】由双曲线几何性质知,双曲线的焦点在实轴上,实轴与双曲线的交点,是双曲线的顶点,故双曲线C的实轴长,选答案B.6.【答案】D【解析】由知A,B错误.由,所以C错误.当时,所以D正确.7.【答案】D【解析】A点运动轨迹最终构成图象如图:由图可知.故,在BD段时,A点的轨迹方程为(),.8.【答案】C【解析】由题意,取中点,中点,连接,则,分别是与的外心,且,分别过,作面,面,记,则O为外接球球心,在中,故,选C.二、多选

10、题(本题共4小题,每小题5分,在每小题给出的选项中,有多项符合要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9.【答案】BC【解析】对A:否定为:,所以A错误;对D,当时,两直线重合,所以D错误.10.【答案】AB【解析】由题意得,故A正确;由,故B正确;由,知故C错误;由有,当且仅当时取到等号,但,故不能取“=”,所以D错.11.【答案】ABC【解析】,由知方程为,联立,消去x有,记,则,由,故A正确;对选项BCD,可设:,代入有,则,由,故直线为,过定点,即,故B正确;由,得D在以为直径的圆:上运动(原点除外),故C正确;当时,面积最大,此时,有,故D错误.12.【答案】ACD

11、【解析】易知A,D正确;对选项B:展开与到同一平面上如图.知,故B错误;对选项C:M与重合时,在侧面上的射影为,故交线是以为圆心的一段圆弧(个圆),且圆半径,故圆弧长,所以C正确.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.【答案】84【解析】由分层抽样易得.14.【答案】【解析】不妨设P在第一象限,则,依题意:,离线率.15.【答案】18【解析】易得M在椭圆上运动,且B在椭圆上,A为左顶点,由方程:,设直线l:与椭圆相切于点M.联立,消去x得,由,依题意,时,面积最大,此时直线l与距离为,又,.16.【答案】(1)11(2分) (2)(3分)【解析】(1),;(2).四、解答题(本

12、大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.【答案】(1) (2)【解析】(1)由题意,1分,2分又,3分,4分故双曲线C的方程为;5分(2),则由双曲线定义可得 ,由三角形余弦定理得 ,7分有,9分的面积.10分18.【答案】(1)0.28 (2)0.432【解析】设“第i局甲胜”为事件,“第j局乙胜”为事件(i,2,3,4,5),(1)记“三局结束比赛”,则,2分;6分(2)记“决胜局进入第五局比赛”,则,8分.12分19.【答案】(1) (2)【解析】(1)由,2分由正弦定理得,4分又,6分(2)解法一:在锐角中,由(1)知,有,令,则,由正弦定理得,的面积 8

13、分,10分由得,则,于是得,所以面积的取值范围是.12分解法二:由(1)可知,故,又因为,所以,8分又因为,所以,故,即有,则,10分又由,即,所以面积的取值范围是.12分20【答案】(1) (2)【解析】(1)由,1分(常数),2分故数列是以为公差的等差数列,且首项为,3分,4分故;5分(2)设公比为q(),由题意:,解得或(舍),7分,有,两式相减得,9分,10分由,知在上单调递增,11分.12分21.【答案】(1)略 (2)略 (3)【解析】(1)证明:取中点F,连接,则,又,四边形是平行四边形,又面,面,面;4分(2)证明:由题意:,同理,又,6分又面面,面,.又且,面;8分(3)以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,由,有,10分令是面的法向量,则,令,有,11分取面的法向量,由.12分22.【答案】(1) (2)为定值4,证明略【解析】(1)由题意:,故椭圆C的标准方程为;4分(2)设:,联立消去x,有,记,则且,7分若,则9分(),(定值),综上:为定值4.12分

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