1、解三角形的进一步讨论解三角形中的一类倍角问题1教学内容解析“正弦定理和余弦定理”是高中数学必修5中“解三角形”的一节内容本节教学内容与前后知识联系紧密，涉及多种数学思想方法，主要工具是正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和三角形内角和定理，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中边角之间的数量关系有些问题的求解还会用到三角函数中的和、差角公式和二倍角公式根据问题的不同类型和不同形式，广泛联想、合理选择、灵活运用公式是求解问题的关键2教学目标设置教学目标：(1)掌握并熟练运用正弦、余弦定理转化三角形中的边角关系；(2)理解三角形中有关边角关系的几何意义，如、，并对以此为背景的试题进行深入
2、的探究，理解其数学本质；(3)通过对问题背景与变式探究学习，激发学生参与数学活动的兴趣与热情教学重难点：(1)能够熟练运用正弦、余弦定理转化三角形中的边角关系；(2)理解三角形中有关边角关系的几何意义，如、，探究其数学本质3学生学情分析学生通过必修5的学习， 已了解正弦和余弦定理的内容， 但如何合理选择、灵活运用定理解决解三角形综合问题， 怎样合理选择定理进行边角关系转化进而解决三角形综合问题， 还需通过复习指导有待进一步提高4教学策略分析(1)问题引入，激发求知欲望(2)广泛联想，挖掘数形背景(3)分析例题，落实核心知识(4)重视应用，培养实践能力设计思路：问题引入探究不止揭示本质变式探究(
3、1)重视教学各环节的合理安排；(2)重视多种教学方法有效整合，以小组讨论、讲练结合、分析引导、变式训练、扩展训练等多种方法贯穿整个教学过程；(3)重视提出问题、解决问题策略的指导在教学中引导学生发现问题、提出问题， 并指导学生掌握观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等解决问题的科学思维方法5教学过程过程问题驱动下的教学设计（1）问题引入知识重建【引题】人教A版必修五第25页B组练习3：研究一下，是否存在一个三角形具有以下性质：（1） 三边是连续的三个自然数；（2） 最大角是最小角的2倍【设计意图】通过引题的解决，回顾正弦定理和余弦定理的内容，初步体会通过三角恒等变换和正、余弦定理实现三角形
4、边角关系转化，从而求解三角形的作用【提问】一般地，在中，由等式可以得到什么结论?（2）问题探究揭示本质【探究一】一般地，在中，由等式可以得到什么结论?它具有什么代数特征呢？【设计意图】通过发散性探究，学生能够体会正、余弦定理在转化三角形边角关系中的作用，以及在解三角形的过程中三角恒等变换的作用在问题的解决过程中，引导学生发现等式的代数特征【提问】反之是否成立呢？【探究二】一般地，在中，若，则【设计意图】通过探究，进一步体会正、余弦定理在转化三角形边角关系中的作用同时，通过两次探究，我们得到了一个重要的推论：一般地，在中，并能利用正弦定理和余弦定理证明该推论，感受正弦定理和余弦定理的内在联系【提
5、问】在中，这个代数恒等式具有怎么样的几何意义呢？【设计意图】引导学生发现其几何背景，从几何角度看清问题本质，感受在三角形中的数与形的统一性，培养数学抽象与数形结合的能力，了解此类问题的命题策略， （3）应用探究尝试解决【练习】在中，分别为角所对的边，已知，且，求的值【设计意图】通过微调题目条件，增加了思维容量，培养学生综合运用正弦定理和余弦定理的能力，并在问题的解决过程中，引导学生体会等式的代数特征【高考链接】（2019年高考北京卷（理）在中，分别为角所对的边，若(I)求的值； (II)求的值【高考链接】（2019年浙江高考）在中，内角所对的边分别为 已知（I）证明：；（II）若的面积，求角的
6、大小【设计意图】进一步熟悉正弦、余弦定理，注重推论的应用性，引导学生落实核心知识，培养实践能力（4）直通自招探究不止（2019上海交大自招）是否存在三边长为连续自然数的三角形，使得(1)最大角是最小角的两倍；(2)最大角是最小角的三倍若存在，求出该三角形；若不存在，请说明理由【探究三】一般地，在中，由等式可以得到什么结论?它具有什么代数特征和几何意义呢？【设计意图】体会推论应用的广泛性，培养学生数学抽象，逻辑推理，数学运算等能力，树立用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界的数学核心素养（5）自主命题总结反思【学生命题】以三角形中有关边角关系的几何意义为背景，如、（或者其它自选），命制一道解答题【学生归纳】1正弦定理、余弦定理体现了三角形中边与角存在的一种内在联系，其主要作用是将已知的边、角互化或统一；2理解三角形中有关边角关系的几何意义，如、，掌握此类问题的“源”与“流”；【设计意图】学生通过归纳，回顾自己在本节课所学得知识要点与思想方法，并与同学，老师交流，完善知识结构与思维方式；通过自主命题，旨在引导学生与命题者对话，加深对问题本质的理解，拓展探究学习的维度（6）作业布置1书本P25 B组练习3；2小组合作完成探究三；3以三角形中有关边角关系的几何意义为背景命制一道解答题
