1、高考资源网（） 您身边的高考专家20202021学年度上学期2019级1月双周练数学试卷考试时间：2021年1月7日一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1双曲线的渐近线的斜率是（）ABCD2已知抛物线=经过点,则该抛物线焦点到准线的距离等于（）ABCD13设为等差数列的前项和，若，则（）ABCD4的两个顶点坐标，它的周长是18，则顶点的轨迹方程是（）ABCD5数列为等比数列，且，则（）ABCD6已知函数=，若数列满足=，且是递增数列，则实数的取值范围是（）ABCD7已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离不大于，则双曲线的离心率的取值
2、范围是（）ABCD8已知等差数列的首项，公差为，前项和为若恒成立，则公差的取值范围是（）ABCD二、多项选择题（本大厦共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9已知方程表示的曲线为则下列结论正确的是（）A若，则曲线表示双曲线B曲线可能表示一个圆C若曲线是椭圆，则其长轴长为D若，则曲线中过焦点的最短弦长为10如图所示，是半圆的直径，垂直于半圆所在的平面，点是圆周上不同于的点，分别为的中点，则下列结论正确的有（）A平面B平面平面C二面角的大小为D三棱锥的体积为11已知公差为的等差数列，为其前项和，下列说法正确的是（）
3、A若，则是数列中绝对值最小的项B若，则C若，则D若，则12已知是双曲线右支上一点，分别是双曲线左右焦点，为原点，则下列结论中正确的是（）A双曲线的离心率为B双曲线的渐近线方程为C的面积为36D点到该双曲线左焦点的距离为18三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在等差数列中，若，则_14已知数列满足，则通项_15已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是_16数列中，且，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为_四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知正项等比数列，其前项和为，（1）求的通项公式；（2）若，求的前项
4、和18（12分）如图，已知三棱台中，平面平面，是正三角形，侧面是等腰梯形，为的中点（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值19（12分）在数列中，（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（2）令，求数列的前项和20（12分）如图所示，四棱锥中，底面，为的中点（1）求证：平面；（2）求锐二面角的余弦值21（12分）已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且（1）求的值；（2）已知点为抛物线上一点，是上异于点的两点，且满足直线 和直线的斜率之和为，证明：直线恒过定点，并求出定点的坐标22（12分）设椭圆：，为左、右焦点，为短轴端点，且，离心率为,为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由- 4 - 版权所有高考资源网
