1、湖北省宜昌市第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题一、单项选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.1. 在等差数列an中，若a1+a6=12，a4=7，求a9等于（）A. 6B. 16C. 7D. 172. 已知圆C:x2+y2-2x-2y=0,则点P(3,1)在 ( )A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 无法确定3. 如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A. k1k2k3B. k1k3k2C. D. 4. 若直线l1：x+y-2a=0与直线平行，则a=（）A. 1B. -1C. D. 15. 方程所表示的曲线是A. B. C. D. 6. 已知
2、两点A(0，-3)，B(4，0)，若点P是圆x2+y2-2y0上的动点，则ABP面积的最小值为 （ ）A. 6B. C. 8D. 7. 平面内到点，的距离分别为3和1的直线的条数是A. 1B. 2C. 3D. 48. 著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的我国明代的数学家、音乐理论家朱载堉创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如表所示，其中a1，a2，a13表示这些半音的频率，它们满足（i=1，2，12）若某一半
3、音与D#的频率之比为，则该半音为（）频率a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13半音CC#DD#EFF#GG#AA#BC（八度）A. F#B. GC. G#D. A二、不定项选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.漏选得3分，选错不得分。9. 下列说法正确的是A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B. 点关于直线的对称点为C. 过，两点的直线方程为D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为10. 已知等比数列中，满足，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是递增数列C. 数列是等差数列 D. 数列中，仍成等比数列11. 已知是等差数列的前n项和，且，
4、其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 12. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理: 三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作ABC, AB= AC=4, 点B(-1, 3),点C(4,-2), 且其“欧拉线”与圆M:+=相切, 则下列结论正确的是A 圆M上点到直线x-y+3=0的最小距离为2B. 圆M上点到直线x-y+3=0的最大距离为3C. 若点(z, y) 在圆M上, 则x+y的最小值是3-2D. 圆+=8与圆M有公共点,则a的取值范围是1-2,1+2三、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 记为数列的
5、前n项和，若，则= 14. 已知线段AB的端点B的坐标是（3，4），端点A在圆（x+2）2+（y-1）2=2上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是_15. 已知圆：，圆：，分别为圆，上的动点，点是轴上的动点，则的最小值为_16. 已知A(-1,0),B(5,0),若在圆C:+-2mx+2my+-9=0(mR)上存在点P使得+=20成立,则m的取值范围为 .四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知an是公差不为0的等差数列，且满足a1=2，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn18. 已知直线l经过点P(-2,3
6、)(1)若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程；(2)若直线l被两条相交直线l1:2x-y-2=0和l2:x+y+3=0所截得的线段恰被点P平分，求直线l的方程19. 已知直线l经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点，且与直线x+y-2=0垂直（1）求直线l的方程；（2）若圆C的圆心为点（3，0），直线l被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程20. 设数列满足a10且(1)求an的通项公式；(2)设，记，证明21. 已知各项均为正数的数列前项和为，且.求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和;22. 已知圆：，圆：试判断圆与圆是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程，
7、若不相交，说明理由；若直线与圆交于A，B两点，且，求实数k的值宜昌市人文艺术高中2020年秋季期中考试高二年级数学试卷答案D C B A A B D B AB AC AB ACD13、120 14、（2x-1）2+（2y-5）2=2 15、 16、1-,02,1+17、解：（）设an的公差为d，因为a1，a3，a7成等比数列，所以所以所以4d2-2a1d=0由d0，a1=2得d=1，所以an=n+1（）由（）知，所以=18、解:(1)直线的斜率不存在时，显然成立，直线方程为当直线斜率存在时，设直线方程为，由原点到直线的距离为2得，解得，故直线的方程为，即，综上，所求直线方程为或(2)设直线夹在
8、直线，之间的线段为（在上，在上），、的坐标分别设为、，因为被点平分，所以，于是，由于在上，在上，即，解得，即的坐标是，故直线的方程是，即19、解：由题意知，解得，直线和的交点为，设直线l的斜率为k，直线l与直线垂直，直线l的方程为，化为一般形式为；设圆C的半径为r，则圆心到直线l的距离，可得，解得，圆C的标准方程为20、(1)解由题设1知，是公差为1的等差数列，又1，故n，an1.(2)证明由(1)得bn，Sn111.21、解：（1）根据题意知道数列的前n项和，又,得到，于是数列是首项为，公差为1的等差数列，即，因此，且满足条件，因此数列的通项公式,(2)由(1)得，相减得.数列的前项和为.2
9、2、解（1）将C1、C2化为圆的标准方程：（x+1）2+（y-2）2=4，（x-2）2+y2=9，可得：C1（-1，2），r1=2，C2（2，0），r2=3，所以r1+r2=5，|r1-r2|=1，|C1C2|=，因为|r1-r2|C1C2|r1+r2，所以圆C1与圆C2相交，将两个圆方程相减，得x2+y2+2x-4y+1-（x2+y2-4x-5）=0，化简得两圆公共弦所在直线方程为：3x-2y+3=0.（2）由，得（x+1）2+（kx-1）2=4，化简得（1+k2）x2+（2-2k）x-2=0,且=（2-2k）2+8（1+k2）0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=-，x1x2=，因为OAOB，则,所以x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+1）（kx2+1）=0，化简得：（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=0,所以-2-+1=0，化简得k2-2k-1=0，解得k=1+或k=1-
