1、河北武邑中学2018届高三下学期第五次模拟考试数学试题（理)第卷 选择题 （共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 将正确答案填涂在答題卡上.1.已知全集，则( )A B C D2.欧拉公式 (为虚数本位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的模为( )A B C.1 D3.执行如图所示的程序框图，输出的值为-4时，则输入的的值为 ( )A. 7B. 8C. 9D. 104.是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质
2、置越好，当以指数值不大于100 时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示4月1日的指数值为201.则下列叙述不正确的是 ( )A.这12天中有6天空气质量为“优良” B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的指数值的中检数是90D.从4日到9日，空气质置越来越好5.非零向量满足：，则与夹角的大小为 ( )A. B. C. D. 6.2018年武邑中学髙三第四次模拟考试结束后，对全校的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布直方图形状与正态分布的密度曲线非常拟合.据此统计：在全校随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的数学成绩超过95分的概率是 (
3、 )A B C. D7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积小于的个数是 ( )A1 B2 C. 3 D48.己知为等差数列，为其前项和，若， ( )A49 B91 C. 98 D1829.球与棱长为2的正方体的各个面都相切，点为棱的中点，则平面截球所得截面的面积为 ( )A B C. D10.函数在内的值域为，则的取值范围是 ( )A B C. D11.己知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，的面积为，则双曲线的方程为 ( )A B C. D12.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是 ( )A B C. D 第卷 非选
4、择题 （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应的位置.13. 若函数的值域为，则的取值范围是 14. 已知向量，且变量满足，则 的最大值为 15. 己知抛物线的焦点为为坐标原点，点，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则的值为 16. 设是函数的导数，若是的导数，若方程方有实数解，则称.点为函数的“拐点”.已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设，数列的通项公式为，则 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 如图，在中，点在边上，.(I)求；()若的面积是，求.18. 质检部
5、门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测 某項质量指标，由检测结果得到如图的頻率分布直方图：(I)写出頻率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的貭量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；()佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另个桶的质量指标不大于20的概率；()由頻率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求的数学期望.注：同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：若，
6、则，.19.如图，在四棱锥 中，底面为菱形， 平面，分别是的中点.(1)证明：；(2)设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.20.在平面直角坐标系中， 是轴上的动点，且， 过点分别作斜率为，的两条直线交于点，设点的轨迹为曲线.(I)求曲线的方程；()过点的两条直线分别交曲线于点和，且，求证直线的斜率为定值.21.设函数.(I)讨论的单调性；()当时，讨论的零点个数.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修4-4;坐标系与参数方程已知直线的参数方程为 (为参数， )，以坐标原点为极点，
7、轴正半轴为极轴建立级坐标系，圆的级坐标方程为.(I)讨论直线与圆的公共点个数；()过极点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹与圆相交所得弦长.23.选修4-5:不等式选讲已知 .(I)当时，求不等式的解集；()若函数的值域为，且，求的取值范国 .高三数学五模答案一、选择题1-5: DCDCA 6-10: DCBDD 11、12：CD二、填空题13. 14. 15. 2 16.4034三、解答题17.(I)在中，因为，由余弦定理得，所以，整理得，解得.所以.所以是等边三角形. 所以.()由于是的外角，所以.因为的面积是，所以.所以.中， ，所以.中，由正弦定理得，所以.18.【解答】解:(1) ；(
8、)设事件：在甲种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，事件：在乙种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，事件：在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20，则，；（）计算得: ，由条件得从而，从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，依题意得，.19.(1)底面为菱形，.又面，面.(2)如图，为上任意一点，连接.当线段长的最小时，.由(I)知.平面平面，故在中，在 中，.由(1)知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的的空间直角坐标系，又分别为的中点.可得，.，.所以，.设平葡的一法向量为，则
9、因此，取，则，因为，所以平面，故为平面的一法向量.又，所以.易得二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为.20.解(1)设，直线，令，得直线，令，得.曲线的方程是；() ，设，则，即，同理，将，代入椭圆方程得，化简得把代入的，得将，代入椭圆方程，同理得代入上式得.即，直线的斜率为定值.21.解:(I) .当时， ，当时， ，当时， ，当时， .在递增当时，令，得，此时.易知在递增， 递减， 递增当时， .易知在递增， 递减， 递增()当时，由(I)知在上递增， 上递减， 上递增，且，将代入，得，下面证明 当时存在，使.首先，由不等式，.考虑到，.再令，可解出一个根为，就取.则有.由零点存在定理及函数在上的单调性，可知在上有唯一的一个零点.由，及的单调性，可知在上有唯一零点.下面证明在上，存在，使，就取，则，由不等式，则，即.根据零点存在定理及函数单调性知在有一个零点.综上可知，当时，共有3个零点.22.解:(I)直线是过定点，倾斜角在内的一条直线， 圆的方程为，当时，直线与圆有1个公共点；当时，直线与圆有2个公共点.()依题意，点在以为直径的圆上，可得轨迹极坐标方程为.联立，得.点的轨迹与圆相交所得弦长是.23.解:(I)当时，不等式即为.当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，.综上所述:原不等式的解集为或，() ，.函数的值域，解得或，的取值范围是.
