1、等比数列的前n项和A级基础巩固一、选择题1设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则(C)A2B4CD解析S415a1，a22a1，.2在等比数列an中，a12，S326，则公比q(C)A3B4C3或4D3或4解析a12，S326，q1.S326，(1q)(q2q12)0，q3或4.3等比数列an的前3项和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为(C)A2B1C2或1D2或1解析由题意可得，a1a1qa1q23a1，q2q20，q1或q2.4已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于(B)A31B33C35D37解析解法一：S51，a1.S1033，故选B解法二：a1a2a3a4
2、a51，a6a7a8a9a10(a1a2a3a4a5)q512532S10a1a2a9a1013233.5(2017全国卷理，3)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(B)A1盏B3盏C5盏D9盏解析设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7381，q2，S7381，解得a13.故选B6若an是等比数列，前n项和Sn2n1，则aaaa(D)A(2n1)2B(2n1)2C4n1D(4n1)解析Sn2n1，
3、an是首项为1，公比为2的等比数列，则a是首项为1，公比为4的等比数列，故aaaa(4n1)二、填空题7在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n 6 .解析因为a12，an12an，所以2，即数列an为公比为2，首项为2的等比数列，则Sn2(2n1)126，2n163,2n64，所以n6.8若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q 2 ，前n项和Sn 2n12 .解析本题考查等比数列的通项公式求和公式及性质的应用问题a3a5q(a2a4)代入有q2，再根据a2a4a1qa1q320有a12，所以an2n，利用求和公式可以得到Sn2n12.三、解答
4、题9在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)设an的公比为q，依题意得解得因此，an3n1.(2)因为bnlog3ann1，所以数列bn的前n项和Sn.10等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解析(1)S1，S3，S2成等差数列，2S3S1S2，q1不满足题意a1，解得q.(2)由(1)知q，又a1a3a1a1q2a13，a14.Sn1()nB级素养提升一、选择题1设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5(B)A
5、BCD解析设公比为q，则q0，且a1，即a31.S37，a1a2a317，即6q2q10，q或q(舍去)，a14.S58.2已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1(C)A16(14n)B16(12n)C(14n)D(12n)解析q3，q.anan14()n14()n252n，故a1a2a2a3a3a4anan123212123252n(14n)3设等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2n1，则(A)A2B1C1D2解析依题意，a1S14，a2S2S14，a3S3S28，因为an是等比数列，所以aa1a3，所以8(4)42，解得2.故选A4(2019长沙一中)设Sn为等比
6、数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q(B)A3B4C5D6解析3S3a42,3S2a32，3S33S2a4a3，3a3a4a3，4a3a4，4，q4.二、填空题5在等比数列an中，若a1，a44，则公比q 2 ；a1a2an2n1.解析本题主要考查等比数列的基本知识，利用等比数列的前n项和公式可解得q38，所以q2，所以 a1a2an2n1.6将正偶数集合2,4,6,8，2n，中的数从小到大按第n组有2n个数进行分组如下：则2 018位于第 9 组解析前n组共有2482n2n12个数由an2n2 018得n1 009，2 018为第1 009个偶数29512,2101
7、024，前8组共有510个数，前9组共有1 022个数，因此2 018位于第9组三、解答题7(2018全国卷理，17)等比数列an中，a11，a54a3.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和若Sm63，求m.解析(1)设an的公比为q，由题设得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，则Sn.由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解若an2n1，则Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.综上，m6.8已知数列an是等比数列，其中a71，且a4，a51，a6成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列an的前n项和记为Sn，证明：Sn128(n1,2,3，)解析(1)设等比数列an的公比为q(qR且q1)，由a7a1q61，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1，因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)所以q.故ana1qn1q6qn1qn7n7.(2)证明：Sn1281n128.
