1、北仑中学2010学年第二学期高二年级期中考试数学试卷说明：交卷时只需交答题卷，考试时不能使用计算器.一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四处选项中，只有一项正确1.的值是（ ）A.0B.iC.iD.1OABC第2题MN2如图，空间四边形OABC中，点M在OA上，且，N为BC的中点，则等于（ ） A BC D3设，则（ ） A. B. C. D. 4.参数方程（为参数）化为普通方程是（ ）。A B C D 5.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）。A相交过圆心 B 相交而不过圆心 C 相切 D 相离6是的导函数，的图象如右图所
2、示，则的图象只可能是（ ） A B C D二。填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分把答案填在题中相应的横线上11已知z1=2i,z2=1+3i,则复数的虚部为 12已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为 .第1个第2个第3个13黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块。14已知向量,若函数在区间(-1,1)上是增函数,则的取值范围为 15在RtABC中，若CACB，斜边AB上的高为，则；类比此性质，在四面体PABC中，若 ，底面ABC上的高为h，则 16若数列为等差数列，且，则，现已知数列为等比数列，且，类比以上结论，可得到命题是 . 17
3、已知，则不等式的解集为 三、解答题18已知函数,当时,的极大值为7;当时,有极小值.求(1)的值 ；(2)函数的极小值.19. 在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题.（1）求证：;（2）求EF与所成的角的余弦;（3）求FH的长.20. =1+ (n1,nN),求证： （）E C B D A F N M 21. 如图，在三棱锥DABC中，已知BCD是正三角形，AB平面BCD，ABBCa，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF3FC（1）求证AC平面DEF；（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN平面DEF？若存在，说明点N的位置；若
4、不存在，试说明理由（3）求平面ABD与平面DEF所成锐二面角的余弦值。22.已知函数 （I）讨论关于x的方程的解的个数； （II）当 参考答案213解（证明）（1）AB平面BCD，ABBC，ABBDBCD是正三角形，且ABBCa，ADAC设G为CD的中点，则CG，AGE C B D A F N M G H O ，三棱锥DABC的表面积为（2）取AC的中点H，ABBC，BHACAF3FC，F为CH的中点E为BC的中点，EFBH则EFACBCD是正三角形，DEBCAB平面BCD，ABDEABBCB，DE平面ABCDEACDEEFE，AC平面DEF（3）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM当CFCN时，MNOFCN22. 解：（I），的变化的情况如下： 0+极小值所以， 当单调递减且的取值范围是；当单调递增且下面讨论的解；所以，当时，原方程无解；当时，原方程有唯一解；当时，原方程有两解 （II）原不等式可化为：令 上单调递减，在上单调递增， 令w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
