1、专练23正弦定理和余弦定理命题范围：正弦定理、余弦定理、三角形面积公式基础强化一、选择题1设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a，b，B，则A()A. B.C. D.或2在ABC中，b40，c20，C60，则此三角形解的情况是()A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定32020吉林舒兰测试在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2，b3，c，则角C()A. B.C. D.4已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为()A. B1C. D25在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边若bsinA3c
2、sinB，a3，cosB，则b()A14 B6C. D.62020湖南师大附中高三测试设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定72020合肥一中高三测试钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B.C2 D18如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D. m9在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB()A4 B.C.
3、D2二、填空题102020山东枣庄一中高三测试在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(abc)(abc)ac，则B_.112020四川泸州一中高三测试在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cacosB，则A_；若sinC，则cos(B)_.12ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosBacosCccosA，则B_.能力提升132020吉林一中高三测试在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，则下列等式成立的是()Aa2b Bb2aCA2B DB2A14
4、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C()A. B.C. D.152019全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，B，则ABC的面积为_16在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且6S(ab)2c2，则tanC等于_专练23正弦定理和余弦定理1C由正弦定理得，sinA，又a1，角B不存在，即满足条件的三角形不存在3C由余弦定理得c2a2b22abcosC，得cosC，又C为ABC内角，C.4C由余弦定理得a2b2c22bccosA，又a2b2c2bc，2cosA1，cosA，sinA，SABCbcsinA
5、4.5DbsinA3csinB，由正弦定理得ab3bc，a3c，又a3，c1，由余弦定理得b2a2c22accosB91236，b.6BbcosCccosBasinA，sinBcosCsinCcosBsin2A，sinA1，又A为ABC的内角，A90，ABC为直角三角形7BSABCABBCsinBsinB，sinB，若B45，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos451221，则AC1，则AB2AC2BC2，ABC为直角三角形，不合题意；当B135时，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos1351225，AC.8A由正弦定理得，AB50.9Acos，cosC2cos21221.
6、在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosC25125132，所以AB4，故选A.10.解析：由(abc)(abc)ac得a2c2b2ac0.由余弦定理得cosB，又B为ABC的内角，B.1190解析：cacosB，ca，得a2b2c2，A90；cosBcos(AC)sinC.cos(B)cosBsinC.12.解析：ABC中，acosCccosAb，2bcosBacosCccosA可化为2bcosBb，cosB.又0B0，2sinBsinA，即a2b.14C因为a2b2c22abcosC，且SABC，所以SABCabsinC，所以tanC1，又C(0，)，所以C.故选C.1
7、56解析：本题主要考查余弦定理、三角形的面积公式，意在考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查方程思想，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算解法一：因为a2c，b6，B，所以由余弦定理b2a2c22accos B，得62(2c)2c222cccos，得c2，所以a4，所以ABC的面积Sacsin B42sin6.解法二：因为a2c，b6，B，所以由余弦定理b2a2c22accos B，得62(2c)2c222cccos，得c2，所以a4，所以a2b2c2，所以A，所以ABC的面积S266.16.解析：由余弦定理得2abcosCa2b2c2，又6S(ab)2c2，所以6absinC(ab)2c2a2b2c22ab2abcosC2ab，化简得3sinC2cosC2，结合sin2Ccos2C1，解得sinC，cosC，所以tanC.
