1、建文外国语学校高二年级数学学科导学案 主备： 审核： 授课人： 授课时间： 学案编号： 班级： 姓名： 小组：课题：1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1） 课型:新授课 教师“复备”栏或学生质疑、总结栏【学习目标】1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；2.了解分类、分步的特征，合理分类、分步； 3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏.【重难点预测】1.重点：归纳地得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单实际应用问题2.难点：正确地理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”.【学法指导】自主学习,合作探究【学习过程】自主学
2、习案一、课前准备（预习教材P2 P5，找出疑惑之处）引导 从高二（1）班的50名学生中挑选1名同学担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结果？二、新课导学学习探究探究任务一：分类计数原理问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：给座位编号的方法可分_类方法?第一类方法用 ，有_ 种方法;第二类方法用 ，有_ 种方法; 能编出不同的号码有_ 种方法.新知：分类计数原理加法原理：如果完成一件工作有两类不同的方案，由第1类方案中有 种方法，在第2类方案中有 种不同的方法，那么，完成这件工作共有 种不同的方法.【试试1：】在填报高考志愿时，一名
3、高中毕业生了解到，A,B两大学都有一些自己感兴趣的专业，具体如下： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种?变式在上题中，如果数学也是A大学的强项专业，则A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，那么用分类加法原理，得到这名同学可能的专业选择共有种.这种算法对吗？【试试2：】一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是 .小结：加法原理针对的是分类问题，其中的各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事.反
4、思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？P3探究 探究任务二：分步计数原理问题2：用前六个大写的英文字母和19九个阿拉伯数字，以的方式给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：每一个编号都是由 个部分组成，第一部分是 ，有_种编法，第二部是 ，有 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有 个.新知：分步计数原理乘法原理：完成一件工作需要两个步骤，完成第1步有 种不同的方法，完成第2步有 种不同的方法，那么，完成这件工作共有 种不同方法。 试试1 从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A
5、村经B村去C村，不同的路线有 条.试试2手表厂为了生产更多款式新颖的手表，给统一的机芯设计了4种形状的机壳，2种颜色的表面，则共有 种不同的款式反思：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理可以推广到两步以上的问题吗？P5 探究.典型例题例1.某人有4枚不同年代的古币和6枚清朝不同年代的古币。（1）从种任意取出1枚，则有多少种不同取法？（2）从从中任意取出明、清各一枚，则有多少种不同的取法？例2 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？变式
6、：要从甲，乙，丙3副不同的画中选出2副，分别挂在左，右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的选法？ 小结：在解决实际问题中，要分清题意，正确选择加法原理和乘法原理，乘法原理针对的是分步问题，其中的各步骤相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事. 动手试试:练1. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名. 从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?三、课堂总结学习小结1. 什么是分类加法原理？加法原理使用的条件是什么？2. 什么是分步乘法原理？乘法原理使用的条件是什么？知识拓展集合A中有n个元
7、素，则集合A的子集的个数有个. 课后练习案1. 一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4种，外地产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有 种不同的选法.2. 某班有男生30人，女生20人，现要从中选出男，女各1人代表班级参加比赛，共有 种不同选法.3.乘积展开后，共有 项.4. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有 种不同的选法.5. 一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成 个密码. 6. 若4名同学报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则有 报名方式若数学、计算机、航模兴趣小组负责招收4名同学，每个小组只能招收一名同学，同一个同学可以被不同的小组重复招收，则有 种招收方式.7（1）连续抛掷1颗骰子2次，用树形图画出掷出的点数的所有情况. （2）第一次抛壹元币，第二次抛五角币，第三次抛一角币，试用树状图画出3次抛掷3枚硬币向上一面是正面或是反面的所有情况8. 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路.从甲地到丁地共有多少条不同的路线？9. 如图，一条电路从A处到B处接通时，可有多少条不同的线路？
