1、绝密启用前三湘名校教育联盟2022年高一下学期期中考试注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. “x=1”是“x2=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知a=5，集合A=x|x1|1，则()A. aAB. aA
2、C. a=AD. aa3. 函数f(x)=3一x2的定义域为()A. 0,3B. 0,3C. 3,3D. 3,34. 若命题“x0R，使得x023x0+4k0”是假命题，则实数k的取值范围是()A. k916B. k916C. k9165. 已知函数f(x)=2x3x21，则其图象大致是()A. B. C. D.6. 已知函数f(x)=|x|+1，且a2b2，则下列说法正确的是()A. f(a)f(b)B. f(a)f(b)C. f(a)f(0)D. f(a)与f(b)的大小无法确定7. 已知函数f(x)的定义域为R，当x1,4时，f(x)=x2+4x,1x3,x72,3x4,g(x)=ax+
3、2，若对x11,4，x23,1，使得g(x2)f(x1)，则正实数a的取值范围为()A. (0,2B. (0,3C. 2,+)D. 3,+)8. 已知集合P=1,3,4,6,8,9，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素m都乘(1)m再求和，例如A=3,4,6，则可求得和为(1)33+(1)44+(1)66=7，对P的所有非空子集，这些和的总和为()A. 80B. 160C. 162D. 320二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 下列既是存在量词命题又是真命题的是()A. xZ，x2x2=0B. 至少有个xZ，使x能同时被3和5整除C. xR，x
4、21，b1，abab=0，则()A. ab的最大值为4B. 2a+b的最小值为3+22C. a+b的最小值为322D. 1a1+1b1的最小值为212. 对于函数f(x)=x1+2x2(xR)，下列判断正确的是()A. f(x)+f(x)=0B. 当m(0,1)时，方程f(x)=m总有实数解C. 函数f(x)的值域为24,24D. 函数f(x)的单调递增区间为(,0)三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 集合A=xZ|2x5的真子集的个数是14. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(3,19)，且当x12,+)时，恒有f(x)2x1的解集为四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解
5、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)求下列函数的解析式：(1)已知f(x)是一次函数，且满足：f(x+1)+2f(x1)=3x+5;(2)已知函数f(x)满足：f(x+1x)=x2+1x218. (本小题12.0分)已知集合A=x|mxm2+1，B=x|32x6(1)当m=1时，求AB，AB;(2)若“xA”是“xB”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围19. (本小题12.0分)已知函数f(x)=x26xa22a+8(1)当a=2时，求f(f(1)的值;(2)解关于x的不等式f(x)020. (本小题12.0分)国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压
6、力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t(单位：小时)满足0t24，tN.经测算，当16t24时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为5000人，当0t0(1)证明：函数f(x)是奇函数;(2)证明：f(x)在(2,2)上是增函数;(3)若f(1)=2，f(x)t2+at1对任意x1,1，a2,2恒成立，求实数t的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，属基础题【解答】解：x=1x2=1，反之不成立，故选A2.【答案】B【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系及绝对值不等式的求解，属于基础题【解答】因为A=x|x2或x2，所以aA，故A
7、错误，B正确，显然aA，所以C错误，而aa，所以D错误3.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的定义域，属于基础题【解答】解：依题意得3x20，解得3x3，所以f(x)=3x2的定义域为3,3，故选C4.【答案】D【解析】【分析】本题考查全称量词命题与存在量词命题，一元二次不等式恒成立问题，属基础题【解答】解：命题“x0R，使得x023x0+4k0”是假命题等价于“xR，都有x23x+4k0恒成立”是真命题，所以=916k916.故选D5.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的识别，属于一般题【解答】f(x)=2(x)3(x)21=2x3x21=f(x)，f(x)是奇函数，排除A、C，
8、当x1时，f(x)0，排除D6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题【解答】解：f(x)是偶函数，且当x0,+)时f(x)单调递增，由a2b2，可得|a|b|0，f(|a|)f(|b|)，f(a)f(b)，故选A7.【答案】C【解析】【分析】本题考查利用函数单调性求函数最值，涉及转化思想，属中档题【解答】解：对x11,4，x23,1，使得g(x2)f(x1)，g(x)maxf(x)max，当x1,3时，f(x)=x2+4x=(x2)2+4，f(x)max=4;当x(3,4时，f(x)=|x72|，f(x)max=12，由得f(x)max=4，又a0，g(x)=a
9、x+2在x3,1上为增函数，g(x)max=a+2，a+24，a2，a的取值范围为2,+).故选C8.【答案】B【解析】【分析】本题考查与子集相关的新定义问题，属于较难题【解答】因为元素1，3，4，6，8，9在集合P的所有非空子集中分别出现25次，则对P的所有非空子集中元素m执行乘(1)m再求和操作，则这些和的总和是25(1)11+(1)33+(1)44+(1)66+(1)88+(1)99=32(13+4+6+89)=325=1609.【答案】AB【解析】【分析】本题考查含有量词的命题，及命题真假的判断，属于基础题【解答】解：A中，当x=1时，满足x2x2=0，所以A是真命题;B中，15能同时
10、被3和5整除，所以B是真命题;C中，因为所有实数的平方非负，即x20，所以C是假命题;D是全称量词命题，所以不符合题意.故选AB10.【答案】AC【解析】【分析】本题考查函数的概念，奇偶性，单调性，属基础题【解答】解：f(x)=3x=x与g(t)=t是同一函数，故A正确;奇函数的图象不一定过(0,0)点，故B错误;函数中一个x值只能对应一个y值，如果y值不同，则x值肯定不同，故C正确;f(x)=1x的单调减区间为(,0)和(0,+)，但不能说在其定义域内单调递减，故D错误11.【答案】BD【解析】【分析】本题考查基本不等式求最值，属于一般题【解答】因为ab=a+b2ab，ab2，ab4(当且仅
11、当a=b=2时取“=”)，所以ab的最小值为4，A错误;由ab=a+b，得1a+1b=1，(2a+b)(1a+1b)=3+2ab+ba3+22(当且仅当a=1+22，b=1+2时取“=”)，B正确;(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab4(当且仅当a=b=2时，取“=”)，C错误;ab=a+b，(a1)(b1)=1，1a1+1b121(a1)(b1)=2(当且仅当a=b=2时，取“=”)，D正确12.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了函数单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题【解答】解：对于A，因为f(x)=x1+2x2(xR)，所以f(x)+f(x)=x1+2(x)2+x1+2x2=0(
12、xR)，所以A正确;对于B，当m=12时，x1+2x2=12，2x22x+1=0，=(2)2421=40时，f(x)=x1+2x2=12x+1x，2x+1x22，f(x)24，根据奇函数，可知C正确;f(1)=f(12)=13，f(x)在(,0)上不可能单调递增，所以D错误，故选AC13.【答案】7【解析】【分析】本题考查集合的真子集个数，属基础题【解答】解：A=xZ|2x5=2,3,4，A的元素个数为3，故A有231=7个真子集14.【答案】(4,+)【解析】【分析】本题考查幂函数求参问题，属于一般题【解答】因为幂函数y=f(x)的图象过点(3,19)，所以3a=19，解得a=2，所以f(x
13、)=x2，所以f(x)f(x)max，易知f(x)在12,+)上单调递减，所以f(x)max=f(12)=4，所以m4.所以实数m的取值范围为(4,+).15.【答案】(0,14)【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的分布，属于基础题【解答】解：令f(x)=x2(m+1)x+4m2，根据题意得f(0)0,f(1)04m20,1(m+1)+4m20m0,0m2x1f(x1)2(x1)1，即g(x1)g(2)g(x1)g(2)，所以x12x1，即解集为(,1)17.【答案】(1)令f(x)=kx+b(k0)，依题意f(x+1)+2f(x1)=3x+5，即k(x+1)+b+2k(x1)+b=3x
14、+5，3kxk+3b=3x+5，故3k=3,k+3b=5,解得k=1,b=2,所以f(x)=x+2;(2)令t=x+1x(t2或t2)，依题意f(x+1x)=x2+1x2，得f(x+1x)=(x+1x)22，f(t)=t22，所以f(x)=x22(x2或x2)【解析】本题考查的知识点是函数解析式的求解，属于基础题18.【答案】解：(1)当m=1时，A=x|1x2因为B=x|32x6所以AB=x|1x6AB=x|32x2(2)因为xA是xB成立的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集，因为mm2+1恒成立，所以集合A，所以m32,m2+16,解得32m5，故实数m的取值范围为32,5.【解析
15、】本题考查集合运算及集合间关系，属于中档题19.【答案】解：(1)当a=2时，f(x)=x26x，f(1)=1261=5，f(f(1)=f(5)=(5)26(5)=55;(2)依题意f(x)0，则x26x+(2a)(a+4)0，x(2a)x(a+4)0，当a=1时，(x3)21时，a+42a，解集为(2a,a+4);当a1时，a+41时，解集为(2a,a+4);当a1时，解集为(a+4,2a)【解析】本题考查求函数值，一元二次不等式求解，属中档题20.【答案】(1)当0t16时，设f(t)=5000kt(16t)，f(6)=3800，则k=20， therefore f(t)= beginca
16、ses5000-20t(16-t),0f(11)=500020115=3900，故当天中午11点时，候车厅候车人数为3900人;(2)P= begincases20(t+dfrac100t)+80,0当0t480，所以当t=10时，需要提供的面包数量最少【解析】本题考查了基本不等式的实际应用和分段函数模型的应用，属于中档题21.【答案】解(1)由幂函数的定义得(m+1)2=1m=0或m=2，当m=2时，f(x)=x2在(0,+)上单调递增，符合题意;当m=0时，f(x)=x4在(0,+)上单调递减，与题设矛盾，舍去综上可知：m=2;(2)由(1)得f(x)=x2，当x1,3)时，f(x)0,9
17、)，即A=0,9);当x1,3)时，g(x)2+n,6+n)，即B=2+n,6+n)，由命题p是q成立的必要条件，则BA，显然B，则2+n0,6+n9,即n2,n3,所以实数n的取值范围为2n3;(3)根据题意得F(x)=x2kx+1k2，F(x)的对称轴为x=k2，当k20时，即k0，F(x)min=F(0)=1k2=2，得k=3(舍)，k=3，当0k22时，即0kx2，f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)=f(x1x2)，x1x2且当x(0,2)时，f(x)0，0x1x20，得f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(0,2)上单调递增，根据奇函数的性质可知f(x)在(2,0)上也单调递增，综上，f(x)在(2,2)上是增函数;(3)t2+at1f(x)对任意x1,1，a2,2恒成立，即t2+at1f(x)max，由得当x1,1时，f(x)max=f(1)=f(1)=2，t2+at30对任意a2,2恒成立，设(a)=at+t23是关于a的一次函数，a2,2，要使(a)0恒成立，即(2)0,(2)02t+t230,2t+t230t3或t1,t1或t3,解得t3或t3，所以实数t的取值范围是(,33,).【解析】本题考查抽象函数的奇偶性、单调性，属较难题
