1、一、选择题1设a是方程2ln x3x的解，则a在下列哪个区间内()A(0,1) B(3,4) C(2,3) D(1,2)2已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x00Cf(x0)0 Df(x0)的符号不确定3若定义在R上的偶函数f (x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是()A多于4个 B4个 C3个 D2个4若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是()A. B.C. D.5已知函数f(x)2xx，g(x)log3xx，h(x)x的零点依次为a，b，c，则()Aa
2、bc Bcba Ccab Dbac二、填空题6已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为_7函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_.8已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是_三、解答题9关于x的二次方程x2 (m1)x10在区间0,2上有解，求实数m的取值范围10若关于x的方程22x2xaa10有实根，求实数a的取值范围1(2016枣庄模拟)设定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)，且f(x)则函数g(x)lg x的图象与函数f(x)的图象的交点个数为()A3 B5 C9 D102已知符号函数sgn(x)则
3、函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为()A1 B2 C3 D43若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf(x)的图象上；P，Q关于原点对称则称点对P，Q是函数yf(x)的一对“友好点对”(点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”)已知函数f(x)则此函数的“友好点对”有()A1对 B2对 C3对 D4对4函数f(x)对一切实数x都满足并且方程f(x)0有三个实根，则这三个实根的和为_5已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求gf(1)的值；(2)若方程gf(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围 答 案一、选择题1解析：选D令f(x)2ln x3x，则函数f(
4、x)在(0，)上递增，且f(1)20，所以函数f(x)在(1,2)上有零点，即a在区间(1,2)内2解析：选C在同一坐标系中作出函数y2x，ylogx的图象，由图象可知，当0x0a时，有2x0logx0，即f(x0)0.3解析：选B偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，故函数的周期为2.当x0,1时，f(x)x，故当x1，0时，f(x)x.函数yf(x)log3|x|的零点的个数等于函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象的交点个数在同一个坐标系中画出函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象，如图所示：显然函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象有4个交点，故答案为B.
5、4解析：选C依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满足即解得m.5解析：选A在同一坐标系下分别画出函数y2x，ylog3x，y的图象，如图，观察它们与直线yx的交点情况可知abc.二、填空题6解析：函数g(x)f(x)ex的零点个数即为函数yf(x)与yex的图象的交点个数作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)f(x)ex有2个零点答案：27解析：求函数f(x)3x7ln x的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)1ln 2，由于ln 2ln e1，所以f(2)1，所以f(3)0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2.答案：28解析：关于x的方程f(x)k有
6、三个不同的实根，等价于函数f(x)与函数yk的图象有三个不同的交点，作出函数的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是(1,0)答案：(1,0)三、解答题9解：设f(x)x2(m1)x1，x0,2，(1)若f(x)0在区间0,2上有一解，f(0)10，f(2)0.又f(2)22(m1)21，m0)，则原方程可变为t2ata10，(*)原方程有实根，即方程(*)有正根令f(t)t2ata1.(1)若方程(*)有两个正实根t1，t2，则解得1a22；(2)若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根，不合题意，舍去)，则f(0)a10，解得a0)，则a2，其中t11，由基本(均值)不等式，得(t1
7、)2，当且仅当t1时取等号，故a22.综上可知实数a的取值范围是(，22 1解析：选C因为函数f(x)满足f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以在同一平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象与函数g(x)lg x的图象如图所示，由图可知两曲线有9个交点2解析：选B由题意知，f(x)当x1时，令1ln2x0，解得xe，此时f(x)有一个零点；当x1时，f(1)0，则x1是f(x)的一个零点；当0x1时，令1ln2x0，此方程无解，此时f(x)无零点综上，f(x)的零点个数为2.3解析：选B函数f(x)的图象及函数f(x)x24x(x0)的
8、图象关于原点对称的图象如图所示，则A，B两点关于原点的对称点一定在函数f(x)x24x(x0)的图象上，故函数f(x)的“友好点对”有2对4解析：因为函数f(x)的图象关于直线x对称，所以方程f(x)0有三个实根时，一定有一个根是，另外两个根关于直线x对称，且和为1，故方程f(x)0的三个实根的和为.答案：5解：(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.
