1、第一章 常用逻辑用语A组基础巩固1已知p：225；q：32，则下列判断错误的是()A“p或q”为真，“綈q”为假B“p且q”为假，“綈p”为真C“p且q”为假，“綈p”为假D“p或q”为真，“綈p”为真解析：因为p假，q真，所以“p且q”为假，“綈p”为真，“p或q”为真，“綈q”为假答案：C2已知命题p：点P在直线y2x3上，命题q：点P在直线y3x2上，则使命题“p且q”为真命题的点P(x，y)的坐标为()A(0，3)B(1,2)C(1，1) D(1,1)解析：由，得，所以点P的坐标为(1，1)，故选C.答案：C3若p是真命题，q是假命题，则()Ap且q是真命题Bp或q是假命题C綈p是真命
2、题 D綈q是真命题解析：根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确答案：D4已知命题p：若(x1)(x2)0，则x1且x2；命题q：存在实数x，使2x0.下列选项中为真命题的是()A綈p B綈p或qC綈q且p Dq解析：很明显命题p为真命题，所以綈p为假命题；由于函数y2x，xR的值域是(0，)，所以q是假命题，所以綈q是真命题所以綈p或q为假命题，綈q且p为真命题，故选C.答案：C5命题p：函数ycos的最小正周期为2；命题q：函数ytan x的图像关于直线x对称，则()Ap为真 B綈q为假Cp且q为真 Dp或q为假解析：函数ycos的最小正周期T，所以p为假命题；函数ytan x的图
3、像不是轴对称图形，不存在对称轴，所以q为假命题，所以綈q为真，p且q为假，p或q为假，故选D.答案：D6分别用“p或q”“p且q”“非p”填空：(1)命题“非空集AB中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是_的形式；(2)命题“非空集AB中的元素是A中的元素或B中的元素”是_的形式；(3)命题“非空集UA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是_的形式解析：(1)命题可以写为“非空集AB中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q；(2)“是A中的元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.答案：p且qp或q非p7“p且q为
4、真命题”是“p或q为真命题”的_条件解析：p且q为真p真，q也真“p或q”为真，反过来不能推出答案：充分不必要8设命题p：2xy3，q：xy6，若“p且q”为真命题，则x_，y_.解析：由“p且q”为真命题得，.答案：339指出下列命题的构成形式并判断其真假(1)命题：“不等式|x2|0没有实数解”；(2)命题：“1是偶数或奇数”；(3)命题：“属于集合Q，也属于集合R”；(4)命题：“A (AB)”解析：(1)此命题为“綈p”的形式，其中p：不等式|x2|0有实数解因为x2是该不等式的一个解，所以p是真命题，即綈p为假命题，故原命题为假命题(2)此命题为“p或q”的形式，其中p：“1是偶数”
5、，q：“1是奇数”因为p为假命题，q为真命题，所以“p或q”为真命题，故原命题为真命题(3)此命题为“p且q”的形式，其中p：属于Q，q：属于R.因为p为假命题，q为真命题，所以p且q为假命题，故原命题为假命题(4)此命题为“綈p”的形式，其中p：A(AB)，因为p为真命题，所以“綈p”为假命题，故原命题为假命题10已知命题p：f(x)2x2(4m8)x5在(，1)上是减函数；q：不等式x24mx3m0无解，若p且q为假，p或q为真，求实数m的取值范围解析：若p为真，则x2m1，即m1；若q为真，则方程x24mx3m0的判别式16m24(3m)0，即4m2m30，解得1m.因为p且q为假，p或
6、q为真，所以p，q一真一假若p真q假，则，即m1或m1；若q真p假，则，无解综上，实数m的数值范围是(，1).B组能力提升1已知命题(p且非q)且(非p或非q)为真命题，则()Ap，q都为真 Bp真，q假Cp假，q真 Dp，q都为假解析：因为(p且非q)且(非p或非q)为真命题，所以(p且非q)为真命题，(非p或非q)也为真命题因为(p且非q)为真命题，所以p和非q都是真命题，所以p真，q假，此时(非p或非q)也为真命题，符合题意答案：B2下列有关命题的叙述错误的是()A对于命题p：存在xR，x2x12”是“x23x20”的充分不必要条件解析：选项A，要注意否命题和命题的否定的区别，否命题是对
7、原命题的条件和结论都进行否定，命题的否定是只否定原命题的结论故A正确；互为逆否关系的命题的条件、结论相反且条件、结论都否定，可用此结论判定选项B正确；“且”命题的真假性满足“一假俱假”，故C选项中的命题p和命题q至少有一个是假命题，所以选项C错误；不等式x23x20的解集是x2或x2一定能够得到不等式成立，但是，反之不一定成立，符合充分不必要条件的定义，故D正确答案：C3若命题“存在xR，使得x2(a1)x10成立”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：该命题p的否定是綈p：“任意xR，x2(a1)x10”，即关于x的一元二次不等式x2(a1)x10的解集为R，由于命题p是假命题，所以綈p是真
8、命题，所以(a1)240，解得1a4，则x2；(2)若m0，则x2xm0有实数根；(3)可以被5整除的整数，末位是0；(4)被8整除的数能被4整除；(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等解析：(1)若2x4，则x2，假命题(2)若m0，则x2xm0无实数根，假命题(3)存在一个可以被5整除的整数，末位不是0，真命题(4)存在一个数能被8整除，但不能被4整除，假命题(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边不全相等，假命题6设命题p：函数f(x)lg的定义域为R，命题q：3x9x0对xR恒成立，若a0，则不等式等价为x0，解得x2.令g(x)3x9x，则g(x)3x9x2，所以要使3x9x.要使“p且q”为假，则命题p，q中至少有一个为假命题当命题p，q都为真命题时，满足，即a2，所以当命题p，q中至少有一个为假命题时，有a2，即实数a的取值范围是(，2
