1、单元评估检测(一)(第一章)(120分钟150分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012郑州模拟)集合A=x|y=,xR，B=y|y=x2-1,xR，则AB=( )(A)(-,1),(,1) (B)(C)z|-1z (D)z|0z2.设全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,a-2,5,UA=2,4，则a的值为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)63.已知全集U=R,则正确表示集合M=-1,0,1和N=x|x2+x=0关系的Venn图是( )4.“若aA，则bB”的否定是( )(A)若aA，则bB (B)若a
2、A，则bB(C)若bB，则aA (D)若bB，则aA5.(易错题)集合A=yR|y=2x，B=-1,0,1，则下列结论正确的是( )(A)AB=0,1 (B)AB=(0,+)(C)(RA)B=(-,0) (D)(RA)B=-1,06.(2012长沙模拟)下列说法中，正确的是( )(A)命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题(B)命题“x0R，-x00”的否定是：“xR，x2-x0”(C)命题“pq”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题(D)已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件7.(2012大连模拟)下列四个命题中的真命题为( )(A)x0R，使得sinx0-cosx0
3、=-1.5(B)xR，总有x2-2x-30(C)xR，yR，y2x(D)x0R，yR，yx0=y8.(2012宿州模拟)已知命题p: x0R，有=-1;命题q: x(0, )，有xsinx.则下列命题是真命题的是( )(A)pq (B)p(q)(C)p(q) (D)(p)q二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9.已知全集U=R，集合M=x|x|2,P=x|xa，并且MUP，那么a的取值范围是_.10.(2012株洲模拟)设条件p:a0;条件q:a2+a0,那么p是q的_条件.11.已知a0，设p:存在aR，使y=ax是R上的单调递减函数； q:存在aR
4、，使函数g(x)=lg(2ax2+2x+1)的值域为R，如果“pq”为假，“pq”为真，则a的取值范围是_.12.命题“x0R，使得+2x0+5=0”的否定是_.13.(2012合肥模拟)设集合U=1,3a+5,a2+1,A=1,a+1，且UA=5，则a=_.14.原命题：“设a,b,cR，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有_个.15.(易错题)已知p:-4x-a4，q:(x-2)(3-x)0,若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2012汕头模拟)已知集合
5、A=x|2-ax2+a，B=x|x2-5x+40,(1)当a=3时，求AB，A(UB);(2)若AB=，求实数a的取值范围.17.(12分)(2012天水模拟)设A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，其中xR，如果AB=B,求实数a的取值范围.18.(12分)设p:函数y=loga(x+1)(a0且a1)在(0,+)上单调递减; q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果pq为假，pq为真，求实数a的取值范围.19.(13分)已知p:-2x10，q:x22x+1m20(m0).若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.20.(13分)求证
6、：方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.21.(13分)已知p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3|x1-x2|对任意实数m-1,1恒成立；q:不等式ax2+2x-10有解，若p为真，q为假，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.由3-x20得-x，A=x|-x.x2-1-1,B=y|y-1.AB=z|-1z.2.【解析】选C.UA=2,4,A=1,3,5,a-2=3,a=5.3.【解析】选B.由N=x|x2+x=0，得N=-1,0，则NM.故选B.4.【解析】选B.“若aA，则bB”的否定为“若aA，则bB”.5.【解析】选D.
7、因为A=yR|y=2x=y|y0，RA=y|y0，(RA)B=-1,0.6.【解析】选B.由特称命题的否定是全称命题知选项B正确.7.【解析】选D.当x0=1时，对yR，yx0=y恒成立，故选D.8.【解析】选D.当xR时，x20,命题p是假命题,令f(x)=x-sinx,则f(x)=1-cosx0,f(x)在(0，)上是增函数,f(x)f(0)=0,即xsinx,故命题q是真命题.(p)q是真命题.9.【解题指南】首先化简集合M，然后利用数轴求出a的取值范围.【解析】M=x|x|2=x|-2x2，UP=x|xa,MUPM(-,aa2,如数轴所示：答案：a|a210. 【解析】a2+a0a(a
8、+1)0,可得a0或a-1,故p是q的充分不必要条件.答案：充分不必要11.【解析】由题意知p:0a1，q:0a,因为“pq”为假，“pq”为真，所以p、q一真一假.当p真q假时，得a1，当p假q真时，a的值不存在，综上知a1.答案：(,1)12.【解析】特称命题的否定是全称命题，其否定为“xR，都有x2+2x+50”.答案：xR，都有x2+2x+5013.【解析】由UA=5知5U且5A，若3a+5=5，则a=0，不合题意.若a2+1=5，则a=2或a=-2,当a=2时，A=1,3，不合题意.当a=-2时,A=1,-1，符合题意，故a=-2.答案：-214.【解析】“若ac2bc2，则ab”是
9、真命题,逆否命题是真命题.又逆命题“若ab，则ac2bc2”是假命题，原命题的否命题也是假命题.答案：115.【解析】p:-4x-a4a-4xa+4,q:(x-2)(3-x)02x3,又p是q的充分条件，即pq,等价于qp,所以，解得-1a6.答案：-1,6【误区警示】解答本题时易弄错p、q的关系，导致答案错误，求解时，也可先求出p、q，再根据其关系求a的取值范围.16.【解析】(1)当a=3时，A=x|-1x5,B=x|x2-5x+40=x|x1或x4，UB=x|1x4,AB=x|-1x1或4x5,A(UB)=x|-1x5.(2)当a0时，A=，显然AB=,合乎题意.当a0时，A，A=x|2
10、-ax2+a,B=x|x2-5x+40=x|x1或x4.由AB=，得，解得0a1.故实数a的取值范围是(-,1).17.【解析】A=0,-4,又AB=B,所以BA.(1)B=时，=4(a+1)2-4(a2-1)0,得a-1;(2)B=0或B=-4时,把x=0代入x2+2(a+1)x+a2-1=0中得a=1,把x=-4代入x2+2(a+1)x+a2-1=0,得a=1或7，又因为=0,得a=-1;(3)B=0,-4时，=a+10,解得a=1.综上所述实数a=1或a-1.18.【解析】函数y=loga(x+1)在(0,+)上单调递减,0a1，即p:0a1,曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不
11、同的两点,0，即(2a-3)2-40，解得a或a.即q:a或a.pq为假，pq为真,p真q假或p假q真,即或.解得a1或a.19.【解析】p:2x10,p：A=x|x10或x2.由q:x22x+1m20(m0),解得1mx1+m(m0)，q：B=x|x1+m或x1m(m0).由p是q的必要而不充分条件可知：BA.或，解得m9.满足条件的m的取值范围为m9.【方法技巧】条件、结论为否定形式的命题的求解策略处理此类问题一般有两种策略：一是直接求出条件与结论，再根据它们的关系求解.二是先写出命题的逆否命题，再根据它们的关系求解.如果p是q的充分不必要条件，那么p是q的必要不充分条件；同理，如果p是q
12、的必要不充分条件，那么p是q的充分不必要条件，如果p是q的充要条件，那么p是q的充要条件.20.【证明】(1)充分性:0m,方程mx2-2x+3=0的判别式=4-12m0，且0,方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根.(2)必要性:若方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根,则有.0m.综合(1)(2)可知，方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.21.【解题指南】根据已知先得出p真时a的范围，再通过讨论a得到q真时a的范围，最后根据p真q假，得a的取值范围.【解析】x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，x1+x2=m，x1x2=-2,|x1-x2|=,当m-1,1时，|x1-x2|max=3,由不等式a2-5a-3|x1-x2|对任意实数m-1,1恒成立,可得：a2-5a-33,a6或a-1,若不等式ax2+2x-10有解，则当a0时，显然有解，当a=0时，ax2+2x-10有解，当a0有解，=4+4a0,-1a0有解时a-1.q假时a的范围为a-1 由可得a的取值范围为a-1.
