1、课时提能演练(二十六)(45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.若向量=(1,1), =(-1,1), =(4,2),用表示，则=_.2.已知点A(2，1)，B(0，2)，C(-2，1)，O(0，0)，给出下面的结论：直线OC与直线BA平行；其中正确结论的个数是_.3.(2012淮安模拟)已知A(2，3)，B(5，4)，C(7，10),若点P在第四象限，则的取值范围是_.4.(2012连云港模拟)设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a0,b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则ab的最大值是_.5.已知D为ABC的边BC上的中点，ABC所在平面内有一点P，满
2、足则等于_.6.(2012南通模拟)若平面向量满足平行于y轴，=(2,-1),则=_.7.(2012无锡模拟)设向量=(1,2),=(2,3)，若向量与向量=(-4,-7)共线，则=_.8.已知ABC是边长为4的正三角形，D、P是ABC内部两点，且满足则APD的面积为_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.若为不共线向量，(1)试证为平面向量的一组基底；(2)试用表示.10.如图，ABC中，AD=2BD，AE=3EC，CD与BE交于F，设试求x,y的值.11.已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且(1)求点P在第二象限时，实数t的取值范围；(2)四边形OABP能否为平行四边形？
3、若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由.【探究创新】(15分)已知向量=(x,y), =(y,2y-x)的对应关系用来表示.(1)证明对于任意向量及常数m，n，恒有成立；(2)设=(1,1),=(1,0),求向量的坐标.答案解析1.【解题指南】解答本题可以用待定系数法，设利用向量相等列出关于m,n的方程组求解.【解析】设则(4，2)=(m-n,m+n).解得答案： 2.【解析】=(-2，1)，=(2，-1)，.又由坐标知点O、C、A、B不共线，OCBA，正确；错误；正确；=(-4，0)，=(-4，0)，正确.答案：33.【解析】=(3,1),=(5,7),=(3，1)+(5,7)=(3+5
4、,1+7),P点坐标为(5+5,4+7),由题意得答案：(-1,)4.【解析】由题意知A、B、C三点共线，即.即(a-1)1-1(-b-a)=a-1+b+a=b+2a-1=0,ab=a(1-2a)=-2a2+a,b0,a0，1-2a0，即a(0,),当时，ab有最大值.答案：5.【解题指南】由D为BC的中点可得进而得出【解析】由于D为BC边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知因此结合即得因此易得P，A，D三点共线且D是PA的中点，所以答案：1【方法技巧】利用基底表示向量的方法技巧在求向量时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角
5、形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.6.【解析】设=(x,y),则=(x+2,y-1),由题意得所以所以=(-2,0)或(-2,2).答案：(-2,0)或(-2,2)7.【解析】=(1,2)+(2,3)=(+2,2+3),共线,(+2)(-7)+4(2+3)=-7-14+8+12=-2=0.即=2.答案：28.【解析】如图，设BC中点为E,ABC是边长为4的正三角形,又由得且ADDP,答案：9.【解题指南】(1)利用反证法证明与不共线，(2)可用待定系数法求解.【解析】(1)不共线，则假设，则整理得：，这与不共线矛盾.即为平面向量的一组基底.(2)
6、设即不共线，因此10.【解题指南】借助B、E、F三点共线，C、F、D三点共线用表示再表示，确定的两种表示方式是解题的关键.【解析】由得因为B，F，E三点共线，令则因为C，F，D三点共线，令则根据平面向量基本定理得得11.【解题指南】(1)利用向量运算得出P点坐标，然后由第二象限坐标特点求出t的取值范围.(2)由平行四边形得列出关于t的方程组，通过解是否存在，判定是否为平行四边形.【解析】(1)O(0，0)，A(1，2)，B(4，5),=(1，2)，=(3，3).=(1+3t，2+3t).点P在第二象限,(2)=(1，2)，=(3-3t,3-3t),若OABP是平行四边形，则即此方程组无解.所以四边形OABP不可能为平行四边形.【探究创新】【解析】(1)设=(a1,a2),=(b1,b2),则所以又=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1),所以(2) =(1,21-1)=(1,1),=(0,-1).- 7 - 版权所有高考资源网
