1、甘肃省岷县第一中学2021届高三数学第一次模拟考试试题本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟第卷选择题(共45分)参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)柱体的体积公式VSh.其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式VSh.其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合A1，2，6，B2，4，CxR|1x5，则(AB)C()A2 B1，2，4C1，2，4，6 DxR|1
2、x52设aR，则“|a1|1”是“a23a0”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件3已知过点P(2，2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a等于()A B1 C2 D.4某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)1245销售额y(万元)10263549根据上表可得回归方程ybxa的b约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为()A54万元 B55万元C56万元 D57万元5设asin，blog23，c，则()Aacb BbacCcab Dcb0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4
3、，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2 C4 D48已知函数f(x)cosx|sinx|，那么下列说法错误的是()Af(x)是偶函数 Bf(x)在，0上恰有一个零点Cf(x)是周期函数 Df(x)在，0上是增函数9已知函数f(x)g(x)x22x，设a为实数，若存在实数m，使f(m)2g(a)0，则实数a的取值范围为()A1，) B(，13，)C1，3 D(，3第卷非选择题(共105分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在相应的横线上)10设复数z满足(1i)z3i(i为虚数单位)，则|z|_11二项式的展开式中，常数项
4、为_(用数字作答)12在直三棱柱ABCA1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB3，BC5，M是AA1的中点，则三棱锥A1MBC1的体积为_13一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球，则恰有一个黑球的概率是_；若X表示摸出黑球的个数，则E(X)_14若a0，b0，当(a4b)2取得最小值为_时，ab_.15如图，在等腰ABC中，ABAC3，D，E与M，N分别是AB，AC的三等分点，且1，则tanA_，_三、解答题(本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)已知函数f(x)sin2xcos2x.(1)求f(x)
5、的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合；(2)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c，f(C)0，若sinB2sinA，求a，b的值17(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知BC1，BB12，BCC190，AB侧面BB1C1C.(1)求直线BC1与底面ABC所成角的正弦值；(2)在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EAEB1(要求说明理由)；(3)在(2)的条件下，若AB，求二面角AEB1A1的大小18(本小题满分15分)已知点A(1，)是离心率为的椭圆C：1(ab0)上的一点斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点
6、不重合(1)求椭圆C的方程；(2)求证：直线AB、AD的斜率之和为定值；(3)ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由？19(本小题满分16分)已知正项等比数列an满足a12，2a2a4a3，数列bn满足bn12log2an.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)令cnanbn，求数列cn的前n项和Sn；(3)若0，且对所有的正整数n都有22k2成立，求k的取值范围20(本小题满分16分)已知函数f(x)ax2(1a)xlnx(aR)(1)当a0时，求函数f(x)的最小值；(2)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(3)当a0时，设函数g(x)xf(x)，若存在
7、区间m，n，使得函数g(x)在m，n上的值域为k(m2)2，k(n2)2，求实数k的取值范围数学答案1B命题立意本题考查集合的交集、并集运算解析A1，2，6，B2，4，AB1，2，4，6，又Cx|1x5，(AB)C1，2，4，故选B.2A命题立意本题考查不等式解法、充分、必要条件的判断解析由|a1|1得0a2，由a23a0得0a3，0，20，3，“|a1|1”是“a23a0”的充分非必要条件，故选A.3C命题立意本题考查直线与直线、直线与圆的位置关系解析(21)2225，点P(2，2)在圆(x1)2y25上，又圆心C(1，0)，kPC2，又切线与直线axy10垂直，a2.故选C.4D命题立意本
8、题考查回归方程解析x3，y30.回归方程y9xa过(x，y)，a3，即回归方程为y9x3，当x6时，代入可得y57，故选D.5C命题立意本题考查比较大小解析asin，blog231，c，ca0时，f(x)0，排除D；当x时，f(x)，排除C，故选B.7A命题立意本题考查双曲线、抛物线的几何性质解析由题意知抛物线y22px(p0)的准线方程为x2，p4.焦点为(2，0)，双曲线的左顶点为(2，0)，即a2，又(2，1)在双曲线的渐近线上，b1，c，焦距为2c2，故选A.8D命题立意本题考查三角函数的图象与性质解析f(x)cos(x)|sin(x)|cosx|sinx|f(x)，f(x)为偶函数，
9、A正确；当x，0时f(x)cosxsinxsin，在上单调递减，在上单调递增，只有一个零点x，故B正确，D错误；f(x2)cos(x2)|sin(x2)|cosx|sinx|f(x)，f(x)是周期函数，C正确故选D.9C命题立意本题考查分段函数、函数值域、存在性问题求参数取值范围解析当7x0时，f(x)|x1|0，6当e2x0，b0，a4b4，当且仅当a4b时等号成立，(a4b)216ab8.当且仅当16ab时等号成立由解得当(a4b)2取得最小值8时ab.15.命题立意本题考查向量的数量积解析以BC所在直线为x轴，BC中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设OCa(a0)则B(a，0)
10、，C(a，0)，A(0，)，D，E，M，N，又1，a21，解得a，A，B，C，cosA，sinA，tanA.16命题立意本题考查二倍角公式、辅助角公式、三角函数性质、正、余弦定理等知识解题思路(1)利用二倍角公式、辅助角公式将函数f(x)化为正弦型函数再求最值；(2)由(1)及f(C)0求出角C，利用正弦、余弦定理解方程即可解(1)f(x)sin2xsin2x1sin1当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)的最小值为2，此时自变量x的集合为：或写成.(2)f(C)0，sin10又0C02m2.x1x2m，x1x2，设直线AB、AD的斜率分别为：kAB、kAD，则kADkAB2m，将、式代入上式
11、整理得2m0，即kADkAB0.(3)|BD|x1x2|，设d为点A到直线BD：yxm的距离，d，SABD|BD|d，当且仅当m2时取等号，2(2，2)，当m2时，ABD的面积最大，最大值为.19命题立意本题考查等差数列的通项公式、错位相减法求和、数列单调性、恒成立求参数的取值范围等知识解题思路(1)由等比数列通项公式解方程求出公比q，得an通项，代入已知得bn通项；(2)错位相减法求cn的前n项和；(3)利用作差法判断数列的单调性，将恒成立问题转化为最值问题，得k0，G(x)在递增，G0，G(1)0，当x，G(x)0，F(x)0当x1，)，G(x)0，F(x)0，F(x)在上递减，在1，)上递增，F(1)kF，k.
