1、河北武邑中学2016-2017学年下学期高三第一次质量检测数学试题（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（ ）A B C D2.若复数满足，则的虚部为（ ）A-4 B C D43.设实数满足不等式组，若，则的最大值为（ ）A-1 B4 C D 4.若，则（ ）A B C. D5.若，则“”是“直线与平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）A
2、 B C. D7.设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）A B C. D8.已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（ ）A1 B2 C. 3 D49.执行如图所示的程序框图，则输出结果的值为（ ）A B0 C. D-110.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ）A258 B296 C.306 D33611.在中，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为（ ）A B C. D12.设的三边长分别为，若，则的最大值为（ ）A B C. D第卷（共90分
3、）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的焦点坐标是 14.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 15.设中，角所对的边分别为，若，则的面积 16.已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列.（1）求等比数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和的最大值.18. 一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为.现已进入药物临床试用阶段
4、，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”.（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察3个试用组，用表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望.19. 在四棱锥中，分别为的中点，.（1）求证：平面平面；（2）设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围.20. 设，点在轴上，点在轴上，且，.（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设点是轨迹上的动点，点在轴上，圆内切于，求的面积的最小值.21. 设函数，. （1）若，求的递增区间；（2）
5、若在上单调递增，求的取值范围；（3）记，求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-1：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点.（1）证明：；（2）设圆的半径为1，延长交于点，求外接圆的半径.23.选修4-4：坐标系与参数方程直线的参数方程为，曲线的极坐标方程.（1）写出直线的普通方程与曲线直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，若点为，求.24.选修4-5：不等式选讲设实数满足.（1）若，求的取值范围；（2）若，且，求的最大值.数学试题（文科）答案一、选择题1-5: BCCDA 6-10:
6、CACCD 11、12：DB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）设数列的公比为，.因为成等差数列，所以，则，所以，解得或（舍去）.又，所以数列的通项公式.（2），则，故数列是首项为2，公差为-2的等差数列，所以，所以当时，的最大值为25.18.解：（1）设表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒药物有效的有人”， ；表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有人”， .依题意有，所求的概率为.（2）的可能值为0,1,2,3，其分布列为，数学期望.19.解：（1），分别为的中点，为矩形，.，又，.，面，面，平面平面.（2），又，又，所以面，.建系为轴，为轴，为轴
7、，平面法向量，平面法向量，可得.20.解：（1）设，由，得点为线段的中点，.由，得.所以动点的轨迹的方程为.（2）设，且，直线的方程为，整理得：.圆内切于，可得与圆相切，注意到，化简得：，同理可得：，因此，是方程的两个不相等的实数根.根据根与系数的关系，化简整理可得，由此可得的面积为，当时，即当时，的面积的最小值为8.21.解：（1）当，令得，的递增区间为.（2）在上恒成立，在上恒成立.在上恒成立.，.（3）.设，则，令，得，则在单调递减；令，得，则在单调递增，.22.解：（1）证明：如图，连接，交于点.由弦切角定理得，.而，故，.又因为，所以为直径，则，由勾股定理可得.（2）由（1）知，故是的中垂线，所以.设的中点为，连接，则.从而，所以，故外接圆的半径等于.23.解：（1），即.（2）将直线的参数方程代入曲线，得.设两点在直线中对应的参数分别为，则，.的值为.24.解：（1）由得，即.所以可化为，即，解得.所以的取值范围.（2）因为，所以，当且仅当时，等号成立，故的最大值为27.
