1、1平行射影：设直线 l 与平面 相交，称直线 l 的方向为投影方向，过点 A 作平行于直线 l 的直线(称点投影线)必交平面 于一点 A，称点 A为点 A 沿_在平面 上的平行射影一个图形上各点在平面 上的平行射影所组成的_，叫做这个图形的平行射影2平面与圆柱面的截线定理 1：圆柱形物体的斜截口是_直线 l 的方向图形椭圆3平面与圆锥面的截线定理 2：在空间中，取直线 l 为轴，直线 l与直线 l 相交于O 点，夹角为，直线 l围绕直线 l 旋转及到以 O 为顶点，直线 l为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴 l 的交角为(当平面 与直线 l 平行时，记 0)，则(1)当 时，平面 与圆锥的交线
2、为_；(2)当 时，平面 与圆锥的交线为_；(3)当 时，平面 与圆锥的交线为_椭圆抛物线双曲线考点一平行射影示范1 求证：三角形的中位线平行射影具有不变性分析 先写成已知、求证的命题形式解析已知：ABC，DE是其中位线，它们的平行射影分别是ABC和DE，如图求证：DE仍然是ABC的中位线证明：连结AA、EE、CC，则AAEECC.AEEC，AEEC.同理，ADDB.DE是ABC的中位线【点评】本题关键运用平行公理展示1如下图所示，已知E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的面AA1D1D和面BB1C1C的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是_【答案】BC方法点拨：一个平面
3、图形在平面 的投影形状取决于该平面图形所在平面与投影平面的空间关系，即平行、斜交、垂直三种.考点二平面与圆柱面的截线示范2 一个盛满水的圆柱形水杯，将水杯慢慢倾斜使水缓慢流出，当剩下的水的体积为原来的体积的23时，水面的形状是_，其离心率是_分析 根据定理求解即可解析 易知，圆柱形物体的斜截口是椭圆，由立体几何可求出，水平面与斜面所成角为 45.ecos45 22.答案 椭圆 22【点评】关键是利用定理及离心率的定义展示2 一平面截圆柱(圆柱底面半径为 1，高足够长)的侧面，得到一个离心率是 32 的二次曲线，该曲线两焦点之间的距离为_【答案】2 3【解析】e 32 1，曲线是椭圆且 ecos
4、 32，30，60(是底面与截面的夹角)故 cos 60 22a.2a2124.a2.又ca 32，c 3.2c2 3.方法点拨：从平面与圆柱面的位置关系定量的判断平面与圆柱面的截线的形状直线、圆、椭圆.考点三平面与圆锥面的截线示范3 用一个平面去截一个正圆锥(两边可以无限延伸)且这个平面不通过圆锥的顶点，当平面与一条母线平行时，平面与正圆锥的交线是一条_；当平面不与母线平行时，若平面只与圆锥的一半相交，交线是_；若平面与圆锥的两部分都相交，交线是_分析 根据定理 2，可得答案 抛物线 椭圆 双曲线展示3 有一个平面与顶角为60的圆锥面的轴线成45角，则平面 与圆锥面的交线情况是()A圆B离心
5、率为 2的双曲线C离心率为 22 的椭圆D离心率为 63 的椭圆【答案】C【解析】ecos cos 45 22.故选 C.方法点拨：从平面与圆锥面的旋转轴的夹角及母线与旋转轴的夹角的大小关系，判断截线的形状.本课的考点有平行射影、平面截圆柱面的截线、平面截圆锥面的截线1一个正方形利用平行投影后得到的图形是()A正方形B正方形或矩形C正方形或矩形或线段D以上都不对【答案】D【解析】正方形与投影面的位置关系不同时，得到的图形不同2在空间中，取直线 l 为轴，直线 l与直线 l 相交于点 O，夹角为 60，直线 l围绕直线 l 旋转得到以 O 为顶点，直线 l为母线的圆锥面若平面 与直线 l 的夹角为 45，则平面 截圆锥面的得的截线为_【答案】双曲线【解析】因为 4560，所以截线为双曲线
