1、课时作业 8等比数列的前n项和|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8()A135B100C95 D80解析：由等比数列的性质知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8成等比数列，其首项为40，公比为.a7a8403135.答案：A2(山西临汾一中等五校三联)已知等比数列an共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是()A. B.C2 D2解析：由奇数项之积为2，偶数项之积为64，得a1a3a5a7a92，a2a4a6a8a1064，则q532，则q2，故选C.答案：C3(河南八市第三次
2、测评)在等比数列an中，a1an82，a3an281，且数列an的前n项和Sn121，则此数列的项数n等于()A4 B7C6 D5解析：在等比数列an中，a3an2a1an81，又a1an82，所以或当a11，an81时，Sn121，解得q3.由ana1qn1得813n1，解得n5.同理可得当a181，an1时，n5.故选D.答案：D4(课标)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A1盏 B3盏C5盏 D9盏解析：设塔的顶层共有
3、x盏灯，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由381，可得x3，故选B.答案：B5一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的两倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为()A12 B10C8 D6解析：由题意可知q2.设该数列为a1，a2，a2n，则anan124.又a11，qn1qn24，即2n12n24，解得n4，故项数为8.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6在等比数列an中，已知a1a2a31，a4a5a62，则该数列的前15项和S15_.解析：记b1a1a2a3，b2a4a5a6，b5a13a14a15，依题意bn构成等比数列，其首项b11，
4、公比为q2，则bn的前5项和即为an的前15项和S1511.答案：117在等比数列an中，已知S3013S10，S10S30140，则S20等于_解析：因为S303S10，所以q1.由得所以所以q20q10120.所以q103，所以S20S10(1q10)10(13)40.答案：408某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_解析：由题意知，第n天植树2n棵，则前n天共植树2222n(2n12)棵，令2n12100，则2n1102，又2664,27128，且2n1单调递增，n6，即n的最小值为6.答案：6三、解答题(每
5、小题10分，共20分)9已知等比数列an的通项公式为an2n，其前n项和为Sn.(1)求S9；(2)求数列an中第4项至第10项的和解析：等比数列an的首项a12，公比q2.(1)S91 022.(2)a42416，a102101 024，设数列an中第4项至第10项的和为S，则S2 032.10已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，求Sn的值解析：利用等比数列知识求解因为Sn2an1，所以n2时，Sn12an.因为anSnSn12an12an，所以3an2an1，所以.又因为S12a2，所以a2，所以，所以an从第二项起是以为公比的等比数列所以Sna1a2a3an1n1.|能力
6、提升|(20分钟，40分)11(湖北六校联合体4月模拟)在数列an中，a11，an12an，则Snaaaaaa等于()A.(2n1) B.(124n)C.(4n1) D.(12n)解析：在数列an中，由a11，an12an，可得an2n1，则Snaaaaaa14166442n242n1(142n)(124n)故选B.答案：B12互不相等的三个数之积为8，这三个数适当排列后可成等比数列，也可排成等差数列，则这三个数排成的等差数列为_解析：设三个数为，a，aq，a38，即a2，三个数为，2，2q.若2为和2q的等差中项，则2q4，q22q10，q1，与已知矛盾若2q为与2的等差中项，则12q，2q
7、2q10.q或q1(舍去)三个数为4,1，2.若为2q与2的等差中项，则q1，q2q20.q2或q1(舍去)三个数为4,1，2.综合可知，这三个数排成的等差数列为4,1，2或2,1,4.答案：4,1，2或2,1,413(课标全国)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3.解析：本题考查了等差、等比数列设an的公差为d，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.联立和解得(舍去)，或因此bn的通项公式为bn2n1.(2)由b1
8、1，T321得q2q200.解得q5或q4.当q5时，由得d8，则S321.当q4时，由得d1，则S36.14设数列an(n1,2,3)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值解析：(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)所以a14a12(2a11)，解得a12.所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an2n.(2)由(1)得，所以Tn1.由|Tn1|，得1 000.因为295121 0001 024210，所以n10.于是，使|Tn1|成立的n的最小值为10.
