1、二极坐标系第一课时极坐标系的概念 目 标 导 学 1理解极坐标系及其概念，会求点的极坐标2能建立极坐标系，由点的极坐标确定位置知识梳理1极坐标系：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，就建立了一个极坐标系2点的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序数对叫做点M的极坐标，记为M.一般地，不作特殊说明时，我们认为0，R.在极坐标系中，极坐标(，)与(，2k)(kZ)表示同一个点特别注意，极点
2、O的坐标为(0，)(其中R)这与直角坐标系中的点与有序实数对一一对应的关系不同，极坐标平面内点的极坐标可以有无数多种表示方法如果我们规定0,02，那么除极点之外，平面内的点可用唯一的极坐标(，)表示，同时，极坐标(，)表示的点也是唯一确定的极坐标的概念下列关于极坐标的叙述：极轴是一条直线；极点的极坐标为(0,0)；(0,0)表示极点；极坐标(，)表示的点不唯一；极坐标(3,2k)(kZ)表示的点在极轴上；点M与点N表示同一个点其中正确的是_(只填序号)【思路探索】利用极坐标的概念解题【解析】由于在极坐标系中，设极点为O，极轴是射线Ox，故不正确；由于极点O的极径0，极角是任意实数，故极点的极坐
3、标应为(0，)，故不正确，显然正确；当，确定了，点也就确定了，(，)表示一个点，故不正确；由于(3,2k)(kZ)与(3,0)表示同一个点，而该点在极轴上，故正确；对于，由于M，N两点的极角分别为1，2，二者的终边互为反向延长线，故不正确【答案】名 师 点 拨(1)一般地，不作特殊说明时，总认为0，可取任意值，(，)可以表示平面内的任意点(2)一般地，称(，)与(，2k)(kZ)表示同一个点，特别地，极点O的坐标为(0，)(R).(1)(2019天津河西区模拟)下列极坐标表示的点在极轴所在直线下方的是()A(1,1) B(2,2)C(3,3) D(4,4)(2)动点M(5，)(R)的轨迹是_解
4、析：(1)因为4，所以极坐标(4,4)表示的点位于极轴所在直线的下方，故选D答案：(1)D(2)以极点为圆心，以5为半径的圆题型二点的极坐标的确定如图，在极坐标系中，(1)作出以下各点：A(5,0)，B，C，D；(2)求点E，F的极坐标(，)(0，R)【思路探索】在极坐标系中确定点的位置，应先确定极角，再确定极径，从而确定点的位置【解】(1)如图，在极坐标系中，点A，B，C，D的位置是确定的(2)由于点E的极径为4，在0,2)内，极角，又R，所以点E的极坐标为(kZ)同理，点F的极坐标为(kZ).名 师 点 拨在极坐标系中，点的极坐标不唯一，这是由于与角终边相同的角的集合为|2k，kZ，如果限
5、定0，0,2)，那么，除极点外，点与有序数对(，)可以建立一一对应的关系.写出图中各点的极坐标，其中0,2)解：由点A在极坐标系中的位置知，它的极径为4，极角为0，所以A的极坐标为(4,0)同理B，C，D，E(4，)，F，G，O(0，)，0,2)题型三极坐标系下的对称问题在极坐标系中，点A的极坐标是，则(1)点A关于极轴对称的点的极坐标是_；(2)点A关于极点对称的点的极坐标是_；(3)点A关于过极点且与极轴垂直的直线对称的点的极坐标是_(规定0，0,2)【思路探索】利用极坐标画图求解【解析】如图所示：【答案】(1)(2)(3)名 师 点 拨(1)在极坐标系中的对称问题，极径的长度始终不变，主
6、要是极角的变化，一般情况下可画图求解另外要注意：极角是以x轴正向为始边，按逆时针方向旋转得到的(2)点与点的位置关系中，点(，)关于极点的对称点为(，)，关于直线的对称点为(，)，关于极轴的对称点为(，2).(1)在极坐标系中，点M(1,0)关于极点O的对称点为()A(1,0) B(1，)C(1，) D(1,2)(2)在极坐标系中，与点M关于极轴所在直线对称的点的极坐标是()A BC D解析：(1)设M(1,0)关于极点O的对称点为M(，)，则|OM|OM|1，2k，kZ.当0,2时，M(1，)故选C(2)与点M关于极轴所在直线对称的点的极坐标为，kZ，只有A适合，故选A答案：(1)C(2)A
7、求两点间的距离(1)在极坐标系中，M(3,0)，N，求|MN|；(2)在极坐标系中，如果A，B为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标【思路探索】对于(1)利用MON为直角三角形求解；对于(2)利用极坐标系下两点间的距离公式或等边三角形的特点求解【解】(1)M(3,0)，N，在MON中，|OM|3，|ON|2，MON90，|MN|.(2)解法一：设C点的极坐标为(，)(02，0)则有|AB|2|BC|2|AC|2.有解得或C点的极坐标为或.解法二：由A，B知，|AB|4，且A，B关于极点O对称，由等边三角形的性质知，|OC|2，AOC，C的极坐标为或.名 师 点 拨在极坐标系中，若P1(，1)，P2(，2)，则|P1P2|.特别地，当122k(kZ)时，|P1P2|；当12k2(kZ)时，|P1P2|.(1)(2019渑池检测)已知点A、B的极坐标分别为和，则A和B之间的距离等于()A BC D(2)已知两点的极坐标A，B，则|AB|_，直线AB的倾斜角为_解析：(1)依题意|AB|，故选C(2)如图，根据极坐标的定义可知|OA|OB|3，AOB，AOB为等边三角形，|AB|3.设AB与极轴交于点C，则ACx.答案：(1)C(2)3
