1、宜昌市第一中学 2018 年春季学期高一年级期末考试数 学 试 题(理科)考试时间:120 分钟 满分:150 分命题人:田陆生审题人:付晓奇一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的值是（ ）A B C D2.不等式的解集为( )A. B. C. D. 3下列命题正确的是( )A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内 有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4. 在
2、 中，若，则 是（ ）A.锐角三角形； B.直角三角形； C.钝角三角形； D.直角三角形或钝角三角形5. 已知 是等差数列，则该数列前10项和等于（ ）A.64 B.100 C.110 D.1206.已知非零向量，且则一定共线的三点是( )AA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D7.在正项等比数列中，则的值是（ ）A.10000 B.1000 C.100 D.108. 若是的一个内角，且 则 的值为（ ）A B C D 9. 同时具有以下性质：“最小正周期实 ；图象关于直线在上是增函数” 的一个函数是（ ）A B C D10.若，则与的夹角为（）A B C D11.某几何体的三
3、视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B1 C D 12.将函数的图像向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图像，若，且，则的最大值为（ ）A B C D 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列是等和数列，且，公和为 5那么_；14已知实数满足不等式组则关于的方程两根之和的最大值是_；15.如右图，在空间四边形中，分别是 的中点，则异面直线 与 所成角的大小为_；16.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩
4、上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数 1、5、12、22、，被称为五角形数，其中第 1 个五角形数记作，第 2 个五角形数记作，第 3 个五角形数记作，第 4 个五角形数记作，,若按此规律继续下去，若，则_.三、解答题：（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为和（）求和的值（）已知，且，求的值18（本小题满分 12 分）等比数列的各项均为正数，且（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和为； 19（本小题满分 12 分）
5、已知某电子公司生产某款手机的年固定成本为 40 万美元，每生产1万部还需另投入 16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且（）写出年利润W (万美元)关于年产量（万部）的函数解析式.（）当年产量为多少万部时，该公司在该款手机的生产中所获得利润最大？并求出最大利润.20（本小题满分 12 分）如图所示，在三棱锥中，平面，,点 是线段的中点.（）如果，求证：平面平面.（）如果，求直线和平面所成的角的余弦值.21.（本小题满分 12 分）已知函数的图象经过点和，记（）求数列的通项公式；（）设若，求的最小值；（）求使不等式对一切均成立的最大实数22.(本小题
6、满分 10 分)中, 角所对的边分别为，；（）求的值；（）求的面积.宜昌市第一中学 2018 年春季学期高一年级期末考试理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBCBBACDCBCA二、填空题13. 3 14. 7 15. 16. 10三解答题（12 分+12 分+12 分+12 分+12 分+10 分）17.解：（）函数的图象的最高点的坐标为，依题意，得的周期为（）由（）得，且，（第一问5分，第二问7分）18.解：（）设数列的公比为，由 有，由条件可知各项均为正数，故由 有故数列的通项式（）故则：数列的前项和为19.解：（）当时：当 时：当 （共5分，第一种情况2分
7、，第二种情况3分）（）当时：，当时，当 当 时：当 当 时：（共6分，每种情况3分）综上可知：当时，即当年生产量为32万部时，所获得的利润最大为6104万美元.(如果没有答的步骤扣1分)20.解：（）证明：，平面,，又，平面，又平面平面.（）取线段 BD 的中点 G ，联结 EG, CG ，在中，平面，平面,是直线和平面所成的角在中，在中，在中，在中，故直线和平面所成的角的余弦值为.（没有下结论扣1分）21.解：（）由题意得，解得；，（）由（）得 由错位相减法：减得：（）由题意得恒成立记则，即单调递增的最小值为 ， 即22.(本小题满分 10 分)中, 角所对的边分别为，；（）求的值；（）求的面积.22.解（）（）的面积考试内容分布明细表：必修 4T1,T4,T6,T8,T9,T10,T12,T17,T22共 57 分，占比 38%必修 5T2,T5,T7,T13,T14,T16,T18,T19, T21共 66 分，占比 44%必修 2T3,T11,T15,T20共 27 分，占比 18%
