1、第三章3.13.1.2基础练习1若a，b是平面内的两个向量，则()A内任一向量pab(，R)B若存在，R使ab0，则0C若a，b不共线，则空间任一向量pab(，R)D若a，b不共线，则内任一向量pab(，R)【答案】D【解析】当a与b共线时，A项不正确；当a与b是相反向量，0时，ab0，故B项不正确；若a与b不共线，则平面内任意向量可以用a，b表示，对空间向量则不一定，故C项不正确，D项正确2如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()AabcBabcCabcDabc【答案】A【解析】()cba.3在下列条件中，使点M与点
2、A，B，C一定共面的是()A2BC0D0【答案】C4已知正方体ABCDABCD，E是底面ABCD的中心，a，b，c，xaybzc，则()Ax2，y1，zBx1，y，zCx，y，z1Dx，y，z【答案】A5.在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则(用a，b，c表示).【答案】abc【解析】如图，().又因为()，所以abc.6已知O是空间任一点，A，B，C，D四点满足任三点均不共线，但四点共面且2x3y4z，则2x3y4z_.【答案】1【解析】2x3y4z.A，B，C，D共面，2x3y4z1.2x3y4z1.7.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若M，N分
3、别为AD1，BD的中点，用向量法证明与共线.证明：连接AC，则NAC且N为AC的中点，所以.由已知得，所以.所以与共线.8求证：向量e1，e2，e3共面的充要条件是存在三个不全为零的实数，v使得e1e2ve30.证明：必要性：由共面向量定理，知当e1，e2，e3共面时，存在实数，v使得e1e2ve3，即e1e2ve30.取1，vv，则有e1e2ve30.充分性：假设存在不全为零的三个实数，v，使e1e2ve30，不妨设0.于是可得e1e2e3.故由共面向量定理可知e1，e2，e3共面能力提升9已知O，A，B，C为空间不共面四点且向量a，b，则与a，b共面的向量是()ABCD或【答案】C【解析】
4、由a，b，得ab，与a，b共面故选C10.(多选题)有下列命题中是真命题的是()A.若，则A，B，C，D四点共线B.若，则A，B，C三点共线C.若e1，e2为不共线的非零向量，a4e1e2，be1e2，则abD.若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1k2e2k3e30，则k1k2k30【答案】BCD【解析】根据共线向量的定义，若，则ABCD或A，B，C，D四点共线，故A错误；因为且，有公共点A，所以B正确；由于a4e1e244b，所以ab，故C正确；易知D也正确.11已知a，b，c是不共面的三个向量，且实数x，y，z使xaybzc0，则x2y2z2_.【答案】0【解析】由共面向量基本定理可知a，b，c不共面时，要使xaybzc0，必有xyz0，x2y2z20.12已知三棱柱ABCABC，如图，设a，b，c.在对角线AC和棱BC上分别取点M，N，使k，k，0k1，求证：与向量a和c共面解：kkbkc，akak(ab)(1k)akb.(1k)akbkbkc(1k)akc.与向量a和c共面
