1、阶段质量检测(一)集合与函数概念一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合M具有性质：若aM，则2aM，现已知1M，则下列元素一定是M中的元素的是()A1 B0C2 D2解析：因为aM，且2aM，又1M，故122M.答案：C2若集合A1,3，x，Bx2,1，且BA，则满足条件的实数x的个数是()A1 B2C3 D4解析：由BA，知x23，或x2x，解得x，或x0，或x1，当x1时，集合A，B都不满足元素的互异性，故x1舍去答案：C3函数f(x)的定义域是()A1，)B(，0)(0，)C1,0)(0，)DR解析：要使函数有意义
2、，x的取值需满足解得x1，且x0，则函数的定义域是1,0)(0，)答案：C4设f(x)则f(5)的值是()A24 B21C18 D16解析：f(5)f(f(10)f(f(f(15)f(f(18)f(21)24.答案：A5设f(x)，则等于()A1 B1C. D解析：f(2).f.1.答案：B6设集合Mx|3x2，Nx|1x3，则MN()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|2x3 Dx|2x3解析：Mx|3x2 且Nx|1x3MNx|1x2答案：A7已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A2,3,5，集合B1,3，4,6，则集合AUB等于()A3 B2,5C1,4,6 D2,3,5解析：因为UB2,
3、5，所以AUB2,5故选B.答案：B8函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数，则a的取值范围为()A0a B0aC0a解析：当a0时，函数f(x)的对称轴为x，f(x)在(，4上为减函数，图象开口朝上，a0且4，得00，y0，z0时，代数式的值为4，所以4M，故选D.答案：D11定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)解析：由已知0，得f(x)在x0，)上单调递减，由偶函数性质得f(3)f(2)0都成立，则实数a的取值范围为()A. B.C
4、(1，) D(，1)解析：因为对一切x，f(x)0都成立，所以a21，又211，所以a1，所以实数a的取值范围为(1，)答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13设集合Ax，y，B0，x2，若A，B相等，则实数x的值为_，y的值为_解析：因为集合A，B相等，则x0或y0.当x0时，x20，则B0,0，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当y0时，xx2，解得x0或x1，由知x0应舍去，故x1.综上可知，x1，y0.答案：1014函数f(x)(t0)是区间(0，)上的增函数，则t的取值范围是_解析：函数f(x)(t0)的图象如图：因为函数f(x)(t0
5、)是区间(0，)上的增函数，所以t1.答案：1，)15已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，且B，若ABA，则m的取值范围为_解析：ABA，BA.又B，即20，f：xy|x|；(2)AZ，BZ，f：xyx2；(3)AZ，BZ，f：xy；(4)Ax|1x1，B0，f：xy0.解析：(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：xyx2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数(3)集合A中的负整数没有平方根，故在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数(4)对于集合A中任意一个实数x，
6、按照对应关系f：xy0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数19(12分)已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(1)，f(12)的值解析：(1)根据题意知x10且x40，x4且x1，即函数f(x)的定义域为4,1)(1，)(2)f(1)3.f(12)4.20(12分)已知全集UR，集合A，集合Bm|32m1，求：(1)AB，AB；(2)U(AB)解析：(1)Ax|2x2m1m|m2用数轴表示集合A，B，如图ABx|2x2，ABx|x3(2)由(1)知ABx|2x0，求实数m的取值范围解析：由f(m)f(m1)0，得f(m)f(m1)，即f(1m
7、)m，又2m12，2m2，所以解得1m.故m的取值范围是.22(12分)已知函数f(x)ax2bxc(a0)，满足f(0)2，f(x1)f(x)2x1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当x1,2时，求函数的最大值和最小值解析：(1)由f(0)2，得c2，又f(x1)f(x)2x1，得2axab2x1，故解得：a1，b2.所以f(x)x22x2.(2)f(x)x22x2(x1)21函数，图象的对称轴为x1，且开口向上，所以f(x)单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(，1)(3)f(x)x22x2(x1)21，对称轴为x11,2，故fmin(x)f(1)1，又f(1)5，f(2)2，所以fmax(x)f(1)5.
