1、课时跟踪检测(五十三)直线与圆、圆与圆的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切B相交C外切 D相离解析：选B由两圆心距离d，又Rr235，dRr，两圆相交2若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为()A B1C D解析：选D因为圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于 ，所以弦长为.3直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(2,3)，则直线l的方程为()Axy30 Bxy10Cxy50 Dxy50解析：选C设直线的斜率
2、为k，又弦AB的中点为(2,3)，所以直线l的方程为kxy2k30，由x2y22x4ya0得圆的圆心坐标为(1,2)，所以圆心到直线的距离为，所以，解得k1，所以直线l的方程为xy50.4若圆x2y2mx0与直线y1相切，其圆心在y轴的左侧，则m_.解析：圆的标准方程为2y22，圆心到直线y1的距离|0(1)|，解得m，因为圆心在y轴的左侧，所以m.答案：5已知点P是圆C：x2y24x6y30上的一点，直线l：3x4y50.若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有_个解析：由题意知圆的标准方程为(x2)2(y3)242，圆心到直线l的距离d4，故直线与圆相离，则满足题意的点P有2个答案：2
3、二保高考，全练题型做到高考达标1(2016温州十校联考)对任意的实数k，直线ykx1与圆C：x2y22x20的位置关系是()A相离B相切C相交 D以上三个选项均有可能解析：选C直线ykx1恒经过点A(0，1)，圆x2y22x20的圆心为C(1,0)，半径为，而|AC|，故直线ykx1与圆x2y22x20相交2(2016大连期末)圆x2y22y30被直线xyk0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为13，则k()A1或1 B1或3C1或 D解析：选B由题意知，圆的标准方程为x2(y1)24.较短弧所对圆周角是90，所以圆心(0，1)到直线xyk0的距离为r.即，解得k1或3.3(2016沈阳一
4、模)直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切，则a的值为()A3 B2C3或5 D3或5解析：选C法一：联立消去y可得，2x2(2a2)xa270，则由题意可得(2a2)242(a27)0，整理可得a22a150，解得a3或5.法二：因为(xa)2(y3)28的圆心为(a,3)，半径为2，所以由直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切，知圆心到直线的距离等于半径，所以2，即|a1|4，解得a3或5.4(2016乌鲁木齐三诊)在圆x2y22x4y0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是()A BC D解析：选B由题意知，圆心为(1,2)，过点(0,1)的最长弦(直径)斜率为1，且最长弦与最
5、短弦垂直，过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为1，即倾斜角是.5(2015重庆高考)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2 B4C6 D2解析：选C由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，圆心C(2,1)在直线xay10上，2a10，a1，A(4，1)|AC|236440.又r2，|AB|240436.|AB|6.6直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_解析：圆的方程可化为(x3)2(y4)225，故圆心为(3,4)，半径r5.又直线方程为2xy30，所以圆心到直线的距离为
6、d，所以弦长为2224.答案：47(2015沈阳质监)过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是_解析：依题意得知，当ACB最小时，圆心C到直线l的距离达到最大，此时直线l与直线CM垂直，又直线CM的斜率为1，因此所求的直线l的方程是y2(x1)，即xy30.答案：xy308(2016云南名校联考)已知圆O：x2y21，直线x2y50上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为_解析：过O作OP垂直于直线x2y50，过P作圆O的切线PA，连接OA，易知此时|PA|的值最小由点到直线的距离公式，得|OP|.
7、又|OA|1，所以|PA|2.答案：29已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程解：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2，解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.10如图，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于
8、点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解：(1)设圆A的半径为R.由于圆A与直线l1：x2y70相切，R2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)即kxy2k0.连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1，则由|AQ|1，得k，直线l：3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2015绥化三校联考)已知圆C1：x2y24ax4a240和圆C2：x2y22byb210只有一条公切线，若a，bR且ab0，则的最小值为()A2 B4C8
9、D9解析：选D圆C1的标准方程为(x2a)2y24，其圆心为(2a,0)，半径为2；圆C2的标准方程为x2(yb)21，其圆心为(0，b)，半径为1.因为圆C1和圆C2只有一条公切线，所以圆C1与圆C2相内切，所以21，得4a2b21，所以(4a2b2)5529，当且仅当，且4a2b21，即a2，b2时等号成立所以的最小值为9.2已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x4y70相切，且被y轴截得的弦长为2，圆C的面积小于13.(1)求圆C的标准方程；(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l
10、，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由解：(1)设圆C：(xa)2y2R2(a0)，由题意知解得a1或a，又SR213，a1，R2，圆C的标准方程为(x1)2y24.(2)当斜率不存在时，直线l为x0，不满足题意当斜率存在时，设直线l：ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又l与圆C相交于不同的两点，联立得消去y得(1k2)x2(6k2)x60，(6k2)224(1k2)12k224k200，解得k1或k1.x1x2，y1y2k(x1x2)6，(x1x2，y1y2)，(1，3)，假设，则3(x1x2)y1y2，3，解得k，假设不成立，不存在这样的直线l.
