1、湖北省十堰市郧阳中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据想的线性运算即可得.详解：A. 故错误，B正确，C,向量之积为一个数不再是向量故错误，D.向量加向量应还是向量而不是数，故错误，故选B.点睛：考查向量线性运算和定义，属于基础题.2.若向量，当与共线且方向相同时，等于()A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由向量的共线结论即可得，又因为共线且方向相
2、同，故两向量之间应存在一个正的倍数关系.详解：由题可得：因为与共线，所以，又因为方向相同，所以x=2选C.点睛：考查向量的共线定理和方向相同的关系，属于基础题.3.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ABC123，则abc等于()A. 123B. 234C. 345D. 12【答案】D【解析】分析：由三角形内角和为180可得A,B,C的值，然后根据正弦定理可得结论.详解：由题可得：A=30，B=60，C=90，由正弦定理：,故选D.点睛：考查三角形的内角和，正弦定理的边角互化关系，属于基础题.4.若,是第三象限的角,则（ ）A. B. C. 2D. -2【答案】A【解析】试题分析
3、：，为第三象限，,考点：同角间的三角函数关系，二倍角公式5.在ABC中,角C为90,=(k,1).=(2,3)则k的值为( )A. 5B. -5C. D. -【答案】A【解析】：.则 故选A6.在ABC中, a,b,c分别为A,B,C的对边,若，a=6,则ABC的外接圆的面积( )A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理化角为边,可得,整理可得,即,再利用余弦定理得到角,由正弦定理得到外接圆半径,即可求解.【详解】由题,由正弦定理可得,因为,所以,所以,即,所以,因为,所以,则,由正弦定理可得,即,所以,故选:A【点睛】本题考查利用正弦定理化角为边,考查正
4、弦定理的应用,考查利用余弦定理求角.7.设且则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由已知得，去分母得，所以，又因为，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式8.若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值.详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质： (1) (2)周期 (3)由 求对称轴， (4)由求增区间；由求减区间.9.已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】建立
5、平面直角坐标系,则,设,进而利用向量的坐标法求解即可.【详解】取中点,将放入平面直角坐标系中,如图所示,则,设,连接,则,所以,所以,易知当,时, 取得最小值,故选:D【点睛】本题考查向量的数量积,考查坐标法处理向量的最值问题,考查数形结合思想.10.在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，B在C的正东方向，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问辑私艇沿( )方向追击，才能最快追上走私船.A. 北偏东30B. 北偏东45C. 北偏东60D. 北偏东75【答案】C【解
6、析】【分析】由题画出图形,在中利用余弦定理求得,再在中利用正弦定理求解即可.【详解】如图,设需要小时追上走私船,因为,所以,又,即,所以,即,所以沿北偏东方向追击,故选:C【点睛】本题考查正弦定理,余弦定理在实际中的应用,考查利用余弦定理解三角形.11.如图，在ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，AP：PM=( )A. 4：1.B. 3:2C. 4：3D. 3:1【答案】A【解析】【分析】设,则,由,和,分别共线可得,则,且,进而求解即可.【详解】设,则,因为,和,分别共线,所以存在实数,使,所以,又,所以,解得,所以,即,故选:A【点睛】本题考查
7、平面向量基本定理的应用,考查共线向量的应用.12.设常数，函数，若，求方程为在区间上的解的个数( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】由可得,则可整理,解方程可得或,由,对赋值求解即可.【详解】由题,因为,所以,所以,所以,因为,即,所以,所以或,即或,因为,当时,；当时,所以方程为在区间上的解的个数为4,故选:C【点睛】本题考查三角函数的化简,考查已知三角函数值求角.第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量与夹角为45o，则向量在方向上的投影为_.【答案】【解析】【分析】先求出的模,再利用投影的定义求解即可.【
8、详解】由题,所以向量在方向上的投影为,故答案为:【点睛】本题考查向量的投影,考查向量的模的应用.14.在中，角的对边分别是abc，若，则边长的值是_.【答案】3【解析】【分析】由可得,利用正弦定理可得,即可求得,再利用余弦定理求解即可.【详解】由题,因为,所以,由正弦定理可得,所以,所以,所以故答案为:【点睛】本题考查利用正弦定理化角为边,考查利用余弦定理求边.15.已知，则_.【答案】【解析】，等式两边同时除以，故答案为.16.已知锐角ABC中，内角所对应的边分别为，且满足：，则的取值范围是_【答案】【解析】分析：由已知可得：b2=2a+a2，又由余弦定理可得：b2=a2+4-4acosB，
9、整理可得：，可求B的范围，进而可求cosB的范围，进而可求a的范围详解：b2-a2=ac，c=2，可得：b2=2a+a2，又由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=a2+4-4acosB，2a+a2=a2+4-4acosB，整理可得：，由余弦定理2bccosA=b2+c2-a2=c2+ac，可得：2bcosA=c+a，由正弦定理可得：2sinBcosA=sinC+sinA=sin（A+B）+sinA=sinAcosB+cosAsinB+sinA，可得：sinBcosA-sinAcosB=sinA，可得：sin（B-A）=sinA，可得：B-A=A，或B-A=-A（舍去），可得：B=2
10、A，C=-A-B=-3A，由ABC为锐角三角形，可得：解得：可得：cosB,可得：1+2cosB（1，2），（1，2），故答案为（1，2）点睛：本题主要考查了余弦定理，余弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知点，向量.（1）若向量与共线，求实数的值；（2）若向量，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由题先求出=，然后根据向量共线的坐标运算可得表达式：，化简即可.（2）由向量的垂直计算公式可得：，然后分离参数，借助辅助角公式即可求得范围.详解： = （1）若向量
11、与共线，则：即： （2）若向量，则：， 由于，所以， ，故:.点睛：考查向量的平行，垂直坐标运算，对公式的正确记忆和表达式的正确书写是解题关键，然后结合三角函数的性质即可，属于基础题.18.已知函数（）求的最小正周期和单调增区间；（）若为的一个零点，求的值【答案】（）最小正周期为，单调递增区间是；（）【解析】试题分析：（）利用三角恒等变换可求得，利用正弦函数的周期性与单调性即可求得的最小正周期和单调增区间；（）由，得，可得，于是可求得，利用两角和的余弦即可求得答案试题解析：（I），所以的最小正周期为，因为，所以函数的单调递增区间是（II），因，所以，考点：1、三角函数中的恒等变换应用；2、正弦
12、函数的周期性与单调性；3、同角三角函数间的关系的应用及两角和的余弦19.已知函数其中，若，且最小值为.（1）求；（2）在中，内角、所对的边分别为、，已知，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，利用题中条件求出函数的最小正周期，可计算出的值，由此可得出函数的解析式；（2）由，可知为钝角，为锐角，结合求出角的值，然后利用正弦定理结合三角恒等变换思想将变形为以角为自变量的三角函数，利用正弦函数的基本性质可求出的取值范围.【详解】（1）.，得，由，得，的最小值为，则函数的最小正周期为，则，因此，；（2），所以，为钝角，为锐角，可得，则，解得
13、.由正弦定理得，则，由题意得，即，解得，则，.因此，的取值范围是.【点睛】本题是三角函数与解三角形的综合问题，考查根据三角函数的基本性质求解析式以及利用三角函数求解三角形中边长和的取值范围问题，考查化归与转化思想以及运算求解能力，属于中等题.20.（1）若向量，已知与的夹角为钝角,则k的取值范围是多少？（2）在等腰直角三角形中，是线段BC上的点，且，则的取值范围是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由与的夹角为钝角可得且与不共线,进而求解即可；（2）以所在直线为轴,以的中垂线为轴建立平面直角坐标系,设设,则为,即可坐标表示,再根据的范围求解即可.【详解】（1）由题,因为与的夹角为钝
14、角,所以,即,若与反向共线,则,所以,此时夹角不是钝角,综上,的取值范围是（2）以所在直线为轴,以中垂线为轴建立平面直角坐标系,如图所示,由,所以,则,设,则为,且,所以,所以,所以当时, 取得最小值为；当或时,取得最大值为,故的取值范围是【点睛】本题考查数量积的坐标表示的应用,考查坐标法处理数量积的最值问题,考查运算能力.21.如图，四边形中，.（1）若，求.（2）若，求长度的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用余弦定理求出，进而求得，然后利用三角形的面积公式可求出的值；（2）设，可知，以及，然后在中利用余弦定理将表示为的三角函数，并利用三角恒等变换思想化简，利用正弦
15、函数的基本性质可求出的取值范围.【详解】（1）在中，由余弦定理得，因此，；（2），.设，可知，且，在中，则，则.因此，的取值范围是.【点睛】本题考查三角形面积的计算，同时也考查了三边形边长取值范围的计算，解题的关键就是找出一个合适的角，将所求边长表示以此角为自变量的三角函数，转化为三角函数的值域问题来求解，考查运算求解能力，属于中等题.22.已知函数.（1）当，且的最大值为，求的值；（2）方程在上的两解分别为、，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，令，可得，再令，可将问题转化为二次函数在上的最大值为，利用二次函数的基本性质可求出实数的值
16、；（2）设，由题意求得，由两角差的余弦公式可求出的值，求出的取值范围，进而利用二倍角余弦公式可求出的值.【详解】（1），当时，令，则，则.，令，令，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线.当时，二次函数在区间上单调递减，则，不合乎题意；当时，二次函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，解得或（舍）；当时，二次函数在区间上单调递增，则，解得（舍）.综上所述，；（2）设，则，由于正弦函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，由，得，因为方程在上的两解分别为、，则，必有，所以，同理，由于，且，则，由，可得.【点睛】本题考查利用二次型正弦函数的最值求参数，同时也考查了由正弦型函数的解求三角函数值，考查计算能力，属于中等题.
