1、第一课时二维形式的柯西不等式基础达标1.设a(2，1，2)，|b|6，则ab的最小值为A.18B.6C.18 D.12解析|ab|a|b|，|ab|18，18ab18，ab的最小值为18，故选C.答案C2.已知xy1，那么2x23y2的最小值是A. B. C.D.解析2x23y2(x)2(y)2()2()2(xy)2(xy)2.当且仅当2x3y，即x，y时等号成立.答案B3.函数y2的最大值是A. B. C.3 D.5解析根据柯西不等式，知y12，当且仅当2，即x时，等号成立.答案B4.设a，b，m，nR，且a2b25，manb5，则的最小值为_.解析根据柯西不等式(manb)2(a2b2)(
2、m2n2)，得255(m2n2)，m2n25，的最小值为.答案5.设a、bR且ab2.求证：2.证明根据柯西不等式，有(2a)(2b)()2()2(ab)24，2，当且仅当，即ab1时等号成立.原不等式成立.能力提升1.已知a0，b0，a，b的等差中项是，且a，b，则的最小值是A.3B.4C.5 D.6答案C2.已知2x2y21，则2xy的最大值是A. B.2C. D.3解析2xy，故选C.答案C3.已知p，qR，且p3q32，则pq的最大值为A.2 B.8C. D.4答案A4.设a，b，c，d，m，n都是正实数，P，Q，则P、Q间的大小关系为A.PQ B.PQC.PQ D.PQ答案B5.如果
3、实数m，n，x，y满足m2n2a，x2y2b，其中a，b为常数，那么mxny的最大值为A. B.C. D. 解析由柯西不等式，得(mxny)2(m2n2)(x2y2)ab，当mn，xy时，mxny.答案B6.已知a、b、c都是正数，且abbcca1，则下列不等式中正确的是A.(abc)23 B.a2b2c22C.2 D.abc答案A7.函数y34的最大值为_.解析y2(34)2(3242)()2()225(x56x)25，当且仅当34，即x时等号成立.函数y的最大值为5.答案58.已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_.解析根据二维形式的柯西不等式
4、的代数形式知(a2b2)(c2d2)(acbd)2，可得(ambn)(bman)(ambn)(anbm)()2mn(ab)2212，当且仅当，即mn时，取得最小值2.答案29.函数y的最大值为_.解析y，y1.答案10.已知a，bR，且ab1.求证：(axby)2ax2by2.证明设m(x，y)，n(，)，则|axby|mn|m|n|，(axby)2ax2by2.11.已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x4.(1)求实数a，b的值；(2)求的最大值.解析(1)由|xa|b，得baxba，则解得a3，b1.(2)24，当且仅当，即t1时等号成立，故()max4.12.已知、(0，)，且cos cos cos()，试求、的值.解析已知等式可化为sin sin (1cos )cos cos .将式平方得sin sin (1cos )cos 2sin2(1cos )2(sin2cos2)2(1cos )，2(1cos )0.0，cos .(0，)，代入已知得.
