1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A B C D【答案】D.考点：集合的运算2.复数满足，则（ ）A B C D【答案】A.【解析】试题分析：由题意得，故选A考点：复数的计算3.设，向量，且，则（ ）A B C D 【答案】B.【解析】试题分析：，故选B考点：平面向量的数量积4.已知，有解，则下列选项中是假命题的为（）A B C D【答案】B.【解析】试题分析：，是真命题，取，满足，也是真命题，是假命题，故选B考点：命题真假判断5. 函数的图象大致是（ ） A B C D 【答案】C.【解析】试题分
2、析：显然是偶函数，故排除A，B，又当时，故排除D，故选C考点：函数的图象和性质6.设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与的图象所围成的阴影部分为，任取，则点恰好落在阴影区域内的概率是 （ ） A B C D 【答案】D.【解析】试题分析：由二项展开的通项公式，令，所求概率，故选D考点：1.二项式定理；2.定积分计算曲边图形的面积；3.几何概型7.正项等比数列中的 ，是函数的极值点，则（ ） A B C D 【答案】B.考点：1.导数的运用；2.等比数列的性质8.一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C D【答案】A.【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何
3、体为半个圆锥与四棱锥的组合，故其体积，故选A考点：1.三视图；2.空间几何体的体积9.阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果（ ）A B C D【答案】B.【解析】试题分析：分析程序框图可知，又，故符合题意的最小奇数，故选B考点：程序框图10.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】C.考点：1.抛物线的标准方程及其性质；2.基本不等式求最值；3.双曲线的标准方程及其性质11.体积为的球放置在棱长为4的正方体上，且与上表面相切，切点为该表面的中
4、心，则四棱锥的外接球的半径为（ ）A B C D【答案】B.【解析】试题分析：如下图所示，四棱锥的高，设外接球球心为，底面中心为，在中，故选B考点：空间几何体的性质12.已知函数，若存在实数，当时满足，则的取值范围是（ ） A B C D【答案】D.【解析】试题分析：如下图所示，设从左往右的零点依次为，则，又，故选D考点：1.分段函数；2.函数与方程；3.数形结合的数学思想二、填空题（本大题共4个小题，满分20分.把答案填在题中的横线上）13.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为 【答案】.考点：1.两直线的位置关系；2.三角恒等变形14.若实数，且，则当的最小值为，函数的零点个数为 【答案
5、】.【解析】试题分析：，当且仅当时，等号成立，故，令，令，在上单调递增，即，在上无零点，在上有且仅有1个零点，的零点个数为，故填：.考点：1.基本不等式求最值；2.函数的零点15.已知不等式组所表示的区域为，是区域内的点，点，则的最大值为 .【答案】.【解析】试题分析：，作出不等式组所表示的区域，即可行域，作直线：，平移，从而可知当，时，故填：.考点：1.线性规划；2.平面向量数量积16.方程的根称为函数的不动点，若函数有唯一不动点，且，则 .【答案】.考点：1.新定义问题；2.数列的通项公式三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分
6、12分）已知中，分别是角，的对边，且，是关于的一元二次方程的两根.（1）求角的大小；（2）若，设，的周长为，求的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据韦达定理得到三边所满足的一个关系式，进而利用余弦定理的变式求解；（2）利用正弦定理得到的解析式，再利用三角恒等变形将其化简，利用三角函数的性质求其最值.试题解析：（1）在中，依题意有：，又，；（2）由，及正弦定理得：，故，即，由得：，当，即时，. .考点：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变形；3.韦达定理；4.三角函数的性质18.(本小题满分12分)在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：（1）根据表中数据，求物
7、理分对数学分的回归直线方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望附：回归方程，其中，为样本平均数.学生数学（分）8991939597物理（分）8789899293【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】（2）离散型随机变量的所有可能取值为， ，故的分布列为：. 考点：1.回归分析；2.离散型随机变量的概率分布及其期望19.(本小题满分12分) 在三棱柱中，侧棱平面，且，分别是棱，的中点，点在棱上，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1
8、）设为的中点，连结，根据条件首先证明四边形为平行四边形，即可得到，再根据线面平行的判定即可得证；（2）根据图形特点，建立空间直角坐标系，求得两个平面的法向量后即可求解.试题解析：（1）设为的中点，连结，为的中点，为的中点，又为的中点，又为的中点，为的中点，又，四边形为平行四边形，又，又平面，平面，平面；（2）建立如图所示的坐标系，分别为，的中点，设平面的法向量为，不妨令，则， ，同理可得平面的一个法向量为，二面角的余弦值为. 考点：1.线面平行的判定；2.空间向量求空间角20.(本小题满分12分)已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆方程；（2）当直
9、线的倾斜角为时，求线段的长；（3）记与的面积分别为和，求的最大值.【答案】（1）；（2）；（3）.（3）当直线斜率不存在时，直线方程为，此时，面积相等，当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设，和椭圆方程联立得到，消掉得，显然，方程有根，且，此时，上式，（时等号成立），的最大值为. 考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.椭圆中的最值问题21.(本小题满分12分)已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：对任意的，.【答案】（1）在上是单调递减的函数；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）求导，根据导函数的取值情况分析的单调性；（2）
10、令，求导，分析其单调性，进而研究其取值情况，问题等价于证明即可得证.试题解析：（1）当时，当时，在上是单调递减的函数；（2）设，令，则，当时，有，在上是减函数，即在上是减函数， 又，存在唯一的，使得， 当时，在区间单调递增；当时，在区间单调递减，因此在区间上，将其代入上式得，令，则，即有，的对称轴，函数在区间上是增函数，且，（），即任意，因此任意，. 考点：1.导数的运用；2.分类讨论的数学思想请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平
11、分线分别交圆和于点，若.（1）求证：；（2）求的值.【答案】（1）详见解析；（2）.试题解析：（1）是圆的切线，且是公共角，；（2）由切割线定理得，又，又是的角平分线，由相交弦定理得.考点：1.切线的性质；2.相似三角形的判定与性质；3.圆中的比例线段23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数)，在直角坐标系中，以点为极点，轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线截圆所得弦长为，求实数的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）利用，即可将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程化为普通方程，结合（1）中所得的圆的方程，再利用点到直线距离公式即可求解.试题解析：（1），圆的直角坐标方程为；（2）把直线的参数方程(为参数)化为普通方程得：，直线截圆所得弦长为，且圆的圆心到直线的距离或，或. 考点：1.导数的运用；2.分类讨论的数学思想24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为（1）求集合；（2）若，不等式 恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.考点：1.绝对值不等式；2.基本不等式求最值；3.恒成立问题；4.分类讨论的数学思想版权所有：高考资源网()
