1、黄骅中学20172018年度高中二年级第一学期第三次考试 数学试卷（文科）命题人：赵淑宁 审定人：刘敏 本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分。第卷第1至2页, 第卷第3至4页,共150分，考试时间120分钟。附加题20分第卷（客观题 共 60分）注意事项：答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. “若x，yR且x2y20，则x，y全为0”的否命题是() A. 若x，yR且x2y20，则x，y全不为0 B若x，yR且x2y20，则x，y不全为0 C若x，yR且x，y全为0
2、，则x2y20 D若x，yR且x，y不全为0，则x2y202. 双曲线2x2y2=8的实轴长是( ) A .2 B. C .4 D .3. 从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析,就这个问题来说,下列说法正确的是() A.1 000名学生是总体 B.每个被抽查的学生是个体 C.抽查的125名学生的体重是一个样本 D.抽取的125名学生的体重是样本容量4. 曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为() Ay3x1 By3x1 Cy3x1 Dy2x15. 某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和
3、登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取()高一高二高三跑步abc登山xyz A.36人 B.60人 C.24人 D.30人6. 设a，b为实数，则“0ab1”是“b”的() A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 函数f(x)在其定义域内可导，yf(x)的图像如图所示，则导函数的图像为()8. 执行如图所示的程序框图若输出S15，则框图中处可以填入() Ak2？ Bk3?
4、Ck4? Dk0，则下列不等式中正确的是() Ax1x2 Bx10 Dx1x2b0)的离心率e为，且椭圆C的一个焦点与抛物线y212x的焦点重合(1)求椭圆C的方程；(2)设P(m,0)为椭圆C长轴(含端点)上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，若|PA|2|PB|2的值与m无关，求k的值参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)1-6 BCCAAD 7-12 DCCABC二、填空题(每小题5分,共20分)13. 14.40 15.9 16. 三、解答题(共70分)17. (本小题10分)解析 (1) 2,3) -4分 (2) (1,2) -10分18. (本小题12分)解析
5、（1）由频率分布表得：a=1005302010=35，b=10.050.350.200.10=0.30 -2分（2）由频率分布表得：平均数：=550.05+650.35+750.30+850.20+950.10=74.5，-4分成绩在50，70）内的频率为：0.05+0.35=0.40，成绩在70，80）内的频率为：0.30，中位数为：70+= -6分（3）第3、4、5组共有60名学生，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：30=3人，第4组：20=2人，第5组：10=1人，第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人 -8分设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位
6、同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）其中第4组被入选的有9种，其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为= -12分19. (本小题12分) 解析 (1)散点图如下： -2分 (2)4.5，3.5， xiyi32.5435464.566.5，x3242526286，0.7， -6分 3.50.74.50.3
7、5. 0.7x0.35.所求的回归直线方程为 0.7x0.35. -8分(3)现在生产100吨甲产品用煤 0.71000.3570.35，9070.3519.65.生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤 -12分20. (本小题12分)解析 (1)由茎叶图可知,30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50岁以下的人饮食多以肉类为主. -4分(2) 22列联表如下所示:主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030 -8分(3)由题意,随机变量的观测值故有99的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关. -12分21. (本小题12分)解析 (1)由题意得解得b，所以
8、椭圆C的方程为1. -4分(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2， -6分所以|MN|.又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，-8分所以AMN的面积为S|MN|d，由，-10分解得k1. -12分22(本题满分12分)解析 (1)f(x)3x2a.当a0时，f(x)0，所以f(x)在(，)上为增函数 -2分当a0时，令3x2a0得x；当x或x时，f(x)0；当x时，f(x)0.因此f(x)在，上为增函数，在上为减函数 -5分综上可知，当a0时，f(x)在R上为增函数；
9、当a0时，f(x)在，上为增函数，在上为减函数 -7分(2)因为f(x)在(，)上是增函数，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2对xR恒成立 -9分因为3x20，所以只需a0. -12分23. (本小题5分) 答案 解析观察图象，可知f(x)在(，0上是减函数，在0，)上是增函数，由f(2ab)1f(4)，可得画出以(a，b)为坐标的可行域(如图阴影部分所示)，而可看成(a，b)与点P(1，1)连线的斜率，可求得为所求24(本小题15分) 解析(1)抛物线y212x的焦点坐点为(3,0)，由题意可知c3，又因为e，所以a5，b2a2c216，所以椭圆C的方程为：1. -4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(m,0)(5m5)，直线l：yk(xm)，由得(1625k2)x250mk2x25m2k24000-7分x1x2，x1x2，y1y2k(x1m)k(x2m)k(x1x2)2km，y1y2k2(x1m)(x2m)k2x1x2k2m(x1x2)k2m2.-11分|PA|2|PB|2(x1m)2y(x2m)2y(x1x2)22x1x22a(x1x2)(y1y2)22y1y22y1y22a2(k21)-14分|PA|2|PB|2的值与m无关，512800k20，k.-15分
