1、课时提能演练(三十七)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.不等式2xy0表示的平面区域是()2.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y需满足约束条件，则该校招聘的教师最多为()(A)10名(B)11名(C)12名(D)13名3.给出平面区域如图阴影部分所示，其中A(5,3)，B(1,1)，C(1,5)，若使目标函数zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是()(A) (B) (C)2 (D)4.若实数x、y满足，则的取值范围是()(A)(0,2) (B)(0,2(C)(2，) (D)2，)5.(2012深圳模拟)已知变量x，y满足约束条件.若目标函
2、数zaxy仅在点(3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为()(A)(3,5) (B)(，)(C)(1,2) (D)(，1)6.(预测题)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是()(A)1,3 (B)2， (C) 2,9 (D)，9二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012兰州模拟)若M为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过M中的那部分区域的面积为.8.(2012湛江模拟)已知点(x，y)满足，则uyx的取值范围是.9.(2012连云港模拟)设x，y满足约束条件，则x2y2的最大值为.三、解答题(每
3、小题15分，共30分)10.(易错题)若变量x，y满足，求点P(2xy，xy) 所表示区域的面积.11.某公司计划2013年在A、B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元.A、B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定A、B两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？【探究创新】(16分)已知实数x，y满足，求的取值范围.答案解析1. 【解析】选A.取测试点(1,0)排除B、D，又边界应为实线，故排除C.2. 【解题指南
4、】本题写出目标函数为zxy，求z的最大值即可.【解析】选D.设zxy，作出可行域如图阴影中的整点部分，可知当直线zxy过A点时z最大，由得，故z最大值为7613.3.【解题指南】由yaxz可知直线斜率小于0，故有无穷个最优解时，目标函数对应的直线必与直线AC重合.【解析】选B.kAC，a，即a.4.【解析】选D.由题得yx1，所以1 ，又0xy11，因此2.5.【解析】选B.作出可行域如图.可知A(3,0)，由yaxz取最大值时，直线截距最大，故a，即a.6.【解题指南】作出可行域，分析a的取值大于1还是大于0小于1后，确定a的范围.【解析】选C.作出平面区域M如图阴影部分所示. 求得A(2,
5、10)，C(3,8)，B(1,9).由图可知，欲满足条件必有a1且图象在过B、C两点的图象之间.当图象过B点时，a9，过C点时，a38，得a2，故a的取值范围是2,9.7.【解析】作出可行域如图.a从2到1连续变化时扫过的区域如图阴影部分ABOC.由得S四边形ABOCSDOCSABD2212.答案：8.【解析】作出可行域如图，作出yx0，由A(1,0)，B(0,1)，故过B时u最大，umax1，过A点时u最小，umin1.答案：1,19. 【解析】作出可行域如图. 由图可知A点到原点的距离最大，而由得A(3,8)，故x2y2的最大值为328273.答案：73【变式备选】实数x，y满足不等式组，
6、则的取值范围是.【解析】作出可行域如图所示，而其几何意义是可行域内的点与P(1,1)点连线的斜率的取值范围.由得，即B点坐标为(1,0)，kPB，数形结合易知的取值范围为，1).答案：，1)10.【解题指南】设 ，只需求点P(a，b)表示的区域的面积即可.【解析】设，代入x，y的关系式得：，作出可行域如图所示，易得阴影面积S211.11.【解题指南】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟，由题意列出x，y的约束条件和目标函数，然后利用线性规划的知识求解.【解析】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得.目标函数z3 000x2 000y.二元一次不等式组等
7、价于.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分.作直线l： 3 000x2 000y0，即3x2y0，平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值.联立，解得.点M的坐标为(100,200)，zmax3 0001002 000200700 000.即该公司在A电视台做100分钟广告，在B电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元.【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型(1)给定一定量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收益最大；(2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.【探究创新】【解题指南】将的关系式化简为42，先求得的范围，再求的范围.【解析】作出可行域如图：由42，故问题转化为求z的范围问题，即可行域内的点与P(3,2)点连线的斜率范围问题，由P(3,2)，A(1,0)，B(0，)，得kPA1，kPB，zmax1，zmin，的最大值为2146，的最小值为245，故的取值范围是5,6.
