1、同步单元小题巧练（7）平面向量的实际背景及基本概念1、下列命题中正确的是( )A.温度是向量B.速度、加速度是向量C.单位向量相等D.若,则和相等2、下列说法不正确的是( )A.零向量是没有方向的向量B.零向量的方向是任意的C.零向量与任一向量共线 D.零向量只能与零向量相等3、有下列说法:两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同;若非零向量与是共线向量,则四点共线;若非零向量与共线,则;若,则.其中正确的个数为( )A.0B.1C.2D.34、下列说法正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则与共线D.若,则一定不与共线5、下列结论中,正确的是( )A.若向量与同向,且,则B.若O是直线
2、l上的一点,单位长度已选定,则l上有且另有两个点,使得是单位向量C.方向为北偏西的向量与南偏东的向量不可能是平行向量D.一人从A点向东走500米到达B点,则向量不能表示这个从A点到B点的位移6、把平面上所有单位向量的起点平移到同一点P,这些向量的终点构成的几何图形为( )A.正方形B.圆C.正三角形D.菱形7、如图所示,梯形为等腰梯形,则两腰上的向量与的关系是( )A.B.C.D.8、M为直角三角形斜边中点,的关系为( )A.相等向量B.模不相等C.相等或平行向量D.模相等的向量9、下列说法正确的是( )零向量长度为零,方向是任意的;若为单位向量,则;若非零向量与故是共线向量,则共线.A.B.
3、C.D.和10、汽车以的速度向东行驶2h,而摩托车以的速度向南行驶2h.则关于下列命题:汽车的速度大于摩托车的速度;汽车的位移大于摩托车的位移;汽车行驶的路程大于摩托车行驶的路程.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.311、下列命题正确的有_.(填序号)向量与向量的长度相等、方向相反;与平行,则与的方向相同或相反;两个相等向量的起点相同,则其终点必相同;与是共线向量,则四点共线.12、给出下列命题:若,则一定不与共线;若,则四点是平行四边形的四个顶点;在平行四边形中,一定有;若向量与任一向量平行,则;若,则.其中所有正确命题的序号为_.13、如图所示,在中,分别为的中点.图中与相等
4、的向量为_.14、如图所示,四边形是平行四边形,分别是与的中点,则在以四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中,与向量方向相反的向量为_. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：温度只有大小,没有方向,不是矢量,A错误,速度有大小和方向,应该是向量,加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值.由于速度是矢量,速度的变化既可能有大小上的变化,同时也可能有方向上的变化,因此速度的变化量应该是一个既有大小又有方向的一个量,即是一个矢量.时间的变化,只有大小,是一个标量.因此加速度是一个矢量,也就是向量,B正确;向量既有大小也有方向,单位向量都是长度为1的向量,但方向可能不同,C错误;已知,但与
5、的方向不一定相同,则与不一定相等,D错误. 2答案及解析：答案：A解析：零向量的长度为0,方向是任意的,零向量与任一向量是共线的.故选A. 3答案及解析：答案：B解析：显然时错误的;在平行四边形中,与共线,但四点不共线,错误;两个非零向量共线,说明这两个向量方向相同或相反,而两个非零向量相等,说明这两个向量大小相等,方向相同,因而共线向量不一定是相等向量,但相等向量却一定是共线向量,错误;向量相等,即大小相等、方向相同,正确. 4答案及解析：答案：C解析：向量不能比较大小,A错误;模相等,但方向不一定相同,B错误;若,可以与共线,D错误.故选C. 5答案及解析：答案：B解析：向量不能比较大小,
6、A错误;若O是直线l上的一点,单位长度已选定,则l上有且只有两个分别位于O点两侧,且距离O点为单位长度的点,使得是单位向量,B正确;方向为北偏西的向量与东南偏东的向量方向相反,是平行向量,C错误;一人从A点向东走500米到达B点,则向量表示这个人从A点到B点的位移,D错误. 6答案及解析：答案：B解析：因为单位向量的模都是单位长度,所以同起点时,终点构成单位圆. 7答案及解析：答案：B解析：由几何关系知,但与不共线. 8答案及解析：答案：D解析：由几何关系,知,但与方向不相同或相反,故为模相等的向量. 9答案及解析：答案：A解析：零向量长度为零,方向任意,正确;两向量相等必须大小和方向均相同,
7、错误;若非零向量是共线向量,则四点共线或表示向量的两条有向线段所在的直线平行,故错误. 10答案及解析：答案：B解析：速度与位移既有大小,又有方向,是矢量,故命题均错;路程是标量,故命题正确. 11答案及解析：答案：解析：正确;可能存在或其中之一为0,由0方向具有任意性,知错误;正确;共线的两个向量可能不在同一直线上,故错误. 12答案及解析：答案：解析：本题主要考查共线向量与相等向量的概念.两个向量不相等,可能是长度不同,方向可以相同或相反, 与有共线的可能,故不正确;,四点可能在同一条直线上,故不正确;在平行四边形中,与平行且方向相同,故,正确;零向量的方向是任意的,与任一向量平行,故正确;,则,且与方向相同,则,且与方向相同,综合知与方向相同且模相等,故,正确. 13答案及解析：答案：解析：由几何性质,所以. 14答案及解析：答案：解析：由题意得,所以与平行的向量为,其中方向相反的向量为.
