1、正比例的意义及图像SJ 六年级下册六正比例和反比例已知路程和时间，怎样求速度？速度=路程时间已知总价和数量，怎样求单价？单价=总价数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率=工作总量工作时间课后作业探索新知当堂检测课堂小结1.正比例的意义2.正比例关系的判断方法3.正比例图像1课堂探究点2课时流程1一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：探究点 正比例的意义观察表中数据，你有什么发现？行驶的路程随着时间的变化而变化。行驶的时间越长，形式的路程越多；时间越短80180,160280行驶的速度不变。你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？801 80，（），（），（）160
2、2()()()()比值80，表示什么？80802403803204我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：时间 路程 速度（一定）路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应的时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例关系的量。小试牛刀（教材P57试一试）购买一种铅笔的数量和总价如下表：（1）填写上表，说说总价是随着那个量的变化而变化的。1.622.4答：总价是随着数量的变化而变化的。（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。0.410.801.230.4，0.4，0.4。比值相等。探究点正比例
3、关系的判断方法（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？答：这个比值表示铅笔的单价。数量 总价 单价（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：yx k（一定）生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？1.张师傅生产零件的情况如下：小试牛刀（教材P57练一练）（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。251 25，25，2550210041506 25，252008比值相等（2）生产临建的数量和时间成
4、正比例吗？为什么？时间 生产零件数量 每小时生产零件数量（一定）答：生产零件的数量和时间成正比例，因为他们的比值是一定的。2.做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：做的套数和用人的米数成正比例吗？为什么？2.21 2.2，2.2，2.24426.638.84 2.2，2.2115服装套数 用布的米数 一套衣服用布的米数（一定）答：做的套数和用布的米数成正比例因为它们的比值是一定的。2例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。探究点 正比例图像（1）图中的点A表示1小时行80千米，点B表示5小时行400千米。其他各点呢？答：点C表示2小时行160千米；点D表示3小时行240千米；点E表示4小
5、时行320千米；点F表示6小时行480千米；点G表示7小时行560千米。（2）连接图中各点，你有什么发现？答：图中各点都在一条直线上。（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？答：这辆汽车行驶2.5小时行驶200千米，行驶440千米需要5.5小时。小试牛刀（教材P57练一练）小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：（1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？1002 50，50，50200430064008 50，5050010时间 打字的数量 每分钟打字的数量（一定）（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，在按顺序连接起来。（3）根据图像判
6、断，小玲5分钟可以打多少个字？打750个字需要多少分钟？答：小玲5分钟可以打250个字，打750个字需要15分钟。1填空。(1)为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认真阅读。某书店销售小学生天地的份数和总价如下表。小试牛刀（选题源于典中点）表中()和()是相关联的量。()增加，()也随着增加。总价份数份数总价份数/份1234总价/元306090120总价与份数这两个相关联的量中相应的两个数的比值是()的，这个比值实际上是()。因为总价与份数的比值一定，所以表中的这两种量叫作成()的量。(2)路程与时间的比值是()，当这个比值一定时，()和()成()比例关系。一定单价正比例速度路程时间正2
7、判断。(对的画“”，错的画“”)(1)长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。()(2)正方形的面积与边长成正比例关系。()(3)比的前项一定，比的后项和比值成正比例关系。()(4)xy4，x和y成正比例关系。()3选择。(将正确答案的字母填在括号里)(1)下列各组中的两种量不成正比例关系的是()。A人的身高和年龄By5x，y和xC工作效率一定，工作总量和工作时间D圆的周长与直径A(2)甲数的与乙数的相等(甲数、乙数均不为0)，甲数与乙数()。A成正比例关系 B不成正比例关系C无法判断15215A4判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。(1)三角形的底一定，面积和高。(2)成活率一定，栽树的棵
8、数和成活的棵数。成正比例 成正比例(3)圆的面积和它的半径。不成正比例5下面是6位同学家4月份的用电情况。住户张亮家李华家小青家王华家小红家小刀家用电量/千瓦时152024293032电费/元8.251113.2(1)根据表中的数据找规律，把上表填写完整。15.9516.517.6(2)表中变化的量有几种？它们的变化规律是什么？(3)写出表中已知的相关联的两种量的比值，并说说比值表示什么？两种，电费随着用电量增加而增加。0.55 比值表示每千瓦时的电费。(4)表中的两种相关联的量成正比例关系吗？为什么？成正比例关系，因为电费和用电量的比值一定。6购买典中点的本数与总价的情况如下表。数量/本12
9、357总价/元17.935.8(1)把上面的表格填写完整。(2)根据表中数据，在下图中描出购买典中点的总价和数量所对应的点，再把这些点依次连起来。53.7 89.5 125.3(3)购买典中点的总价和数量成正比例关系吗？为什么？答案略成，因为单价(一定)。总价数量1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。2.正比例关系的判断方法：首先判断这两种量是不是相关联的量。再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，比值一定，则这两种相关联的量成正比例，反之，则不成正比例。归
10、纳总结：（讲解源于点拨）3.正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。归纳总结：（讲解源于点拨）1.六年级各班订阅趣味数学杂志的情况如下表：夯实基础（教材P59练习十）订阅趣味数学的总价和数量成正比例吗？为什么？成正比例。因为180：630,240：830，360：1230，300：1030,270：930，订阅趣味数学的总价和数量的比的比值是一定的，所以它们成正比例。2.先分别按2:1、3:1和4:1的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。481216149161cm1cm正方形的周长与边长成正比例。因为4
11、：14，8：24，12：34，16：44，正方形的周长与边长的比的比值是一定的，所以它们成正比例。面积与边长不成正比例。3.小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。（1）他们骑车行的路程和时间成正比例吗？为什么？成正比例。因为8：30，16：60，24：90，小军和家人骑车行的路程和时间的比的比值是一定的，所以他们骑车行的路程和时间成正比例。415415415（2）利用图像估计，他们20分钟大约行多少千米？行10千米大约要用多少分钟？他们20分钟大约行5千米，行10千米大约要用38分钟。4.一种彩带每米售价5元，购买2米、3米各需要多少元？（1）把下表填
12、写完整。（2）根据表中的数据，在下图中描出彩带总价和长度所对应的点，再按顺序连接起来。10152025（3）购买彩带的总价和长度成正比例吗？你是根据什么判断的？（4）根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？成正比例。我是根据购买彩带的总价和长度的比的比值是一定的判断的。根据图像可知，购买3.5米彩带需要17.5元。5.一根弹簧挂上物体后长度会伸长，物体的质量与伸长的长度如下：（1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再按顺序连接起来。（2）物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例吗？为什么？（3）根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹簧应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上多少千克的物体？成正比例。因为2 ：0.54，4 ：14，6 ：1.54，8 ：24，10 ：2.54物体的质量与弹簧伸长的长度的比的比值是一定的，所以它们成正比例。弹簧应伸长1.25 cm。应挂上16 kg的物体。易错辨析（选题源于典中点）7在梯形中，面积和哪种量成正比例关系？辨析：不能准确找出成正比例关系的两种相关联的量当高一定时，面积和梯形上、下底的和成正比例关系。当上底和下底的和一定时，面积和高成正比例关系。
