1、专题十七 任意角和弧度制及任意角的三角函数【高频考点解读】1.了解任意角的概念2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义【热点题型】题型一 角的有关概念例1、与60角终边相同的角的集合是()A.B|2k60，kZC|2k36060，kZD.解析：与60角终边相同的角：60k360，kZ或2k，kZ.答案：D【提分秘籍】 相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360的整数倍【举一反三】若角和角的终边关于x轴对称，则角可以用角表示为()A2k(kZ)B2k(kZ)Ck(kZ) Dk(kZ)【热点题型】题
2、型二 弧度的概念与公式例2、已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1 B4C1或4 D2或4【提分秘籍】1对于扇形的面积公式可类比三角形的面积公式(底边长乘以对应的高的一半)来记忆2弧长公式l|r中注意必须是弧度数【热点题型】题型三 任意角的三角函数例3、已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为()A B.C D.【提分秘籍】1三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦2三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负3三角函数的定义及单位圆的应用技巧(1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上
3、异于原点的任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|r一定是正值(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧【举一反三】已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在第_象限解析：tan 0且cos 0，所以在第二象限答案：二 【热点题型】题型四 象限角、三角函数值的符号判断例4、已知角2k(kZ)，若角与角的终边相同，则y的值为()A1B1C3 D3【提分秘籍】 1由所在的象限，确定所在象限的方法(1)由角的范围，求出所在的范围；(2)通过分类讨论把角写在k360(kZ)的形式，然后判断所在象限2已知三角函数式的符号判断角所在的象限可先根据三角函数式的符号确
4、定三角函数值的符号，再判断角所在的象限【举一反三】若三角形的两个内角，满足sin cos 0时，rk，【提分秘籍】应用三角函数定义解题的方法及注意问题(1)已知角的终边，求三角函数值时，需先求出终边上任意一点P到原点的距离r|OP|，然后利用定义求解(2)若有参数，注意对参数进行分类讨论【举一反三】在平面直角坐标系中，函数f(x)ax12(a0且a1)的图象恒过定点P，若角的终边过点P，则cos2sin 2()A B.C. D【热点题型】题型六 弧度制下弧长与扇形面积公式例6、扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心
5、角的大小和弦长AB.【解析】设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，【提分秘籍】 1在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷2从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值【举一反三】已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？【高考风向标】 1（2014新课标全国卷 如图11，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图像大致为()图112（2013四川卷）设sin
6、 2sin ，则tan 2的值是_【随堂巩固】 1点A(sin 2 013，cos 2 013)在直角坐标平面上位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知扇形的半径为12 cm，弧长为18 cm，则扇形圆心角的弧度数是()A. B. C. D.解析：由题意知l|r，|.答案：B3已知角2的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点，20,2)，则tan ()A B. C. D4已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是()A(2,3 B(2, 3) C2,3) D2,35在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针
7、方向旋转后得向量，则点Q的坐标是()A(7，) B(7，)C(4，2) D(4，2)6若cos ，sin ，则角的终边所在的直线为()A7x24y0 B7x24y0C24x7y0 D24x7y0解析：依题意得，tan ，则tan ，因此角的终边所在的直线方程为yx，即24x7y0，选D.答案：D7若sin tan 0，则是第_象限角8已知的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(4m,3m)(m0)是终边上一点，则2sin cos 等于_解析：由条件可求得r5m，所以sin ，cos ，所以2sin cos .答案：9已知点P落在角的终边上，且0,2)，则tan的值为_10一个扇形OAB的面积
8、是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.如图，过O作OHAB于H，则AOH1，故AH1sin 1sin 1(cm)，故AB2sin 1(cm)11角终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a0)，角终边上的点Q与A关于直线yx对称，求sin cos sin cos tan tan 的值12如图，角的始边OA落在Ox轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点A、C，(0，)，AOB为正三角形(1)若点C的坐标为(，)，求cosBOC；(2)记f()|BC|2，求函数f()的解析式和值域解析：(1)点C的坐标为(，)，根据三角函数定义知sinCOA，cosCOA.又AOB为正三角形，AOB60，cosBOCcos(COA60)cosCOAcos 60sinCOAsin 60.
