1、2.1向量的加法课时跟踪检测一、选择题1在平行四边形ABCD中，等于()ABC D解析：向量的加法要注意首尾相连：().答案：C2下列向量的运算结果为零向量的是()ABCD解析：0，选D答案：D3如图所示，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()AB0CD解析：2，B错；，C、D错答案：A4a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aab，且a与b方向相同Ba，b是共线向量且方向相反CabDa，b无论什么关系均可解析：由|ab|a|b|知，a与b必共线且方向相同答案：A5M为正六边形ABCDEF的中心，O为平面上任意一点，则等于()A3 B4C5 D6解析：O为平面上任意一点
2、设O与A重合()256.答案：D6下列命题：如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a、b之一的方向相同；ABC中，必有0；若0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；若a、b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等其中真命题的个数为()A1 B2C3 D4解析：错，ab0时，方向是任意的；正确；错，A、B、C共线时也满足；错，|ab|a|b|.答案：A二、填空题7如图，已知梯形ABCD，ADBC，则_.解析：原式()().答案：8矩形ABCD中，|AB|，|B|1，则向量的长度等于_解析：因为ABCD为矩形，所以，所以2，如图，所以|2|24.答案：49已知ABC是直角三角形
3、，且A90，则在下列结论中，正确的有_|；|；|；|2|2|2.解析：A90，由勾股定理可知|2|2|2，正确以和为邻边作ABDC，可知，|，|，正确|，与为相反向量，模相等，正确同理，正确答案：三、解答题10如图所示，D、E、F分别是ABC中BC、CA、AB的中点，P是ABC内任意一点，求证：.证明：，.，0，()0.11在长江某渡口上，江水以2 km/h的速度向东流，长江南岸的一艘渡船的速度为2 km/h，要使渡船渡江的时间最短，求渡船实际航行的速度的大小和方向解：要使渡江的时间最短，渡船应向垂直于对岸的方向行驶，设渡船速度为v1，水流速度为v2，船实际航行的速度为v，则vv1v2，依题意
4、作出平行四边形，如图在RtABC中，|v1|2.|A|v2|2，|v| 4.tan.60.渡船实际航行的速度大小为4 km/h，方向为东偏北60.12求证：|a|b|ab|.证明：(1)当|a|0或|b|0时，显然成立(2)当|a|0，且|b|0时，设a，b，则ab.若ab且方向相同，则|，即|a|b|ab|；若ab且方向相反，则|，即|a|b|ab|.若a、b不共线，则|，即|a|b|ab|.综上所述|a|b|ab|.13.如图所示，在正六边形ABCDEF中，O是中心，a，b，试用a，b分别表示，.解：在AFOB中，b，a，ab.在AOCB中，aba2ab.由正六边形的性质，有22a2b，baba2b.
