1、模块综合评估一、选择题(每小题5分，共60分)1下列命题中的真命题是(B)A三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 B角的终边在x轴上时，角的正弦线、正切线分别变成一个点C终边相同的角必相等 D终边在第二象限的角是钝角解析：三角形的内角可以等于90，而90角既不是第一象限角也不是第二象限角，A错；由正弦线、正切线的定义可知B正确；终边相同的角可以相差360的整数倍，C错；终边在第二象限且小于180的正角才是钝角，D错2点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为(A)A(，) B(，) C(，) D(，)解析：本题主要考查三角函数定义的应用记POQ，由三角
2、函数的定义，可知点Q的坐标(x，y)满足xcos，ysin，故选A.3已知(，)，tan，则sin()(B)A. B C. D解析：本题主要考查诱导公式和同角三角函数关系由题意可得sin，sin()sin，故选B.4已知ABCD中，(3,7)，(4,3)，对角线AC、BD交于点O，则的坐标为(C)A. B. C. D.解析：(3,7)(4,3)(1,10)，(1,10)，.故选C.5已知O，A，B是同一平面内的三个点，直线AB上有一点C满足20，则(A)A2 B2 C. D解析：依题意，得22()，所以2，故选A.6设D为ABC所在平面内一点，BC3，则(A)A. B.C. D.解析：由3得，
3、3()，即33()，所以.7已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0，|)的最小正周期为，若将其图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，且g(x)为奇函数，则函数f(x)的图象(C)A关于点(，0)对称 B关于点(，0)对称C关于直线x对称 D关于直线x对称解析：本题考查三角函数图象的变换和奇函数的性质由已知得T，则2，所以f(x)sin(2x)，所以g(x)sin2(x)sin(2x)，又g(x)为奇函数，则k(kZ)，则(|)，即f(x)sin(2x)把x代入得sin(2)1，所以直线x为f(x)图象的对称轴，故选C.12若在x0，上有两个不同的实数满足方程cos2xsin
4、2xk1，则k的取值范围是(D)A2,1 B2,1) C0,1 D0,1)解析：本题考查三角函数图象的具体应用，考查数形结合思想原方程即2sin(2x)k1，sin(2x).由0x，得2x，ysin(2x)在x0，上的图象如图所示，故当1，即0k0，0，|)的一段图象如图所示(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调递增区间解：(1)由图象可知A2，T，2，y2sin(2x)，将点代入得2sin2.2k(kZ)|0，0,0)的图象过点(0，)，最小正周期为，且最小值为1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若x，m，f(x)的值域是1，求m的取值范围解：(1)由函数f(x)的最小值为1，可得
5、A1.因为函数f(x)的最小正周期为，所以3.可得f(x)cos(3x)，因为函数f(x)的图象过点(0，)，所以cos，又因为0，所以，故f(x)cos(3x)(2)由xm，可知3x3m，又结合函数ycosx的图象，只需3m，所以m的取值范围为，21(本小题12分)已知在锐角三角形ABC中，sin(AB)，sin(AB).(1)求；(2)设AB3，求AB边上的高解：(1)sin(AB)，sin(AB)，2.(2)AB，sin(AB)，tan(AB)，即，又tanA2tanB，2tan2B4tanB10，解得tanB，又0B，tanB，tanA2tanB2.设AB边上的高为CD，则ABADDB
6、，AB3，CD2，AB边上的高为2.22.(本小题12分)已知向量a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)，设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的值域解：(1)f(x)sin2xcos2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin.由直线x是yf(x)的图象的一条对称轴，可得sin1.所以2k(kZ)即(kZ)又(，1)，kZ.所以k1，故.所以f(x)2sin，所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点，得f0，即2sin2sin.故f(x)2sin，由0x，得x.所以sin1.所以12sin2，故函数f(x)在0，上的值域为1，2
