1、章末综合检测(一)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的15位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A10种B20种C25种 D32种解析：选D.每位同学都有两种选择，因此，共有2532种不同的报名方法2(x2)6的展开式中x3的系数是()A20 B40C80 D160解析：选D.法一：设含x3的为第k1项，则Tk1Cx6k2k，令6k3，得k3，故展开式中x3的系数为C23160.法二：根据二项展开式的通项公式的特点：二项展开式每一项中所含的x与2的次数和为6，则根据题意满足条件x3的项按3与3分
2、配即可，则展开式中x3的系数为C23160.3某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人，要求这三人不能全是同一个班的学生，且三班至多选1人，则不同选法的种数为()A484 B472C252 D232解析：选B.若三班有1人入选，则另两人从三班以外的12人中选取，共有CC264种选法若三班没有人入选，则要从三班以外的12人中选3人，又这3人不能全来自同一个班，故有C3C208种选法故总共有264208472种不同的选法4圆周上有8个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是()A16 B24C32 D48解析：选C.圆周上8个等
3、分点共可构成4条直径，而直径所对的圆周角是直角，又每条直径对应着6个直角三角形，共有CC24个直角三角形斜三角形的个数为CCC32个5甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A36种 B48种C96种 D192种解析：选C.不同选修方案的种数为CCC96.6设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()A2 B1C1 D2解析：选A.令x1，即得a0a1a2a112.7(x22)(1)5的展开式的常数项是()A3 B2C2 D3解析：选D.常数项由分别来自x22，(1)5的项组成，
4、(1)5的展开式的通项为Tr1C()5r(1)r，则第一个因式取2，第二个因式取(1)5，得2(1)52；第一个因式取x2，第二个因式取，得1C(1)45，因此，(x22)(1)5的展开式的常数项是5(2)3.8(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为()A80 B40C40 D80解析：选C.当第一个括号内取x时，第二个括号内要取含x2y3的项，即C(2x)2(y)3，当第一个括号内取y时，第二个括号内要取含x3y2的项，即C(2x)3(y)2，所以x3y3的系数为C23C2210(84)40.9在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C实施
5、时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有()A34种 B48种C96种 D108种解析：选C.由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有2A种编排方法故实施顺序的编排方法共有22A96种故选C.10将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每所学校至少有1个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()A96 B114C128 D136解析：选B.由题意可得每所学校至少有1个名额的分配方法种数为C136，分配名额相等有22种(可以逐个数)，则满足题意的方法有13622114种11从集合1，2，3，10中，选出由5
6、个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有()A10个 B16个C20个 D32个解析：选D.因为这10个数中两数之和为11的共有5组，即(1，10)，(2，9)，(3，8)，(4，7)，(5，6)，所以从10个数中任取5个数组成一个子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11的子集个数共有CCCCC32个12若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为()A1或3 B1或3C1 D3解析：选A.令x0，得到a0a1a2a9(2m)9，令x2，得到a0a1a2a3a9m9，所以有(2m)9m
7、939，即m22m3，解得m1或3.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有_种解析：分两类解决：第1类，甲排在第一位，共有A24种排法；第2类，甲排在第二位，共有AA18种排法由分类加法计数原理可知，节目演出顺序的编排方案共有241842种答案：4214如果(3x2)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为_解析：展开式通项Tr1C(3x2)nr()rC3nr(2)rx2n5r.由题意得2n5r0，nr(r0，1，2，n)，故当r2时，正
8、整数n有最小值，n的最小值为5.答案：515将A，B，C，D四个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有_种解析：先把A，B放入不同盒中，有326种放法，再放C，D，若C，D在同一盒中，只能是第3个盒，1种放法；若C，D在不同盒中，则必有一球在第3个盒中，另一球在A或B的盒中，有224种放法故共有6(14)30种放法答案：3016某交通指挥中心电子显示屏上有7盏信号灯排成一排，每盏灯可显示红色或绿色若每次只显示其中的3盏灯，但相邻的两盏灯不能同时显示，则这个电子显示屏所能显示的信号种数共有_种(用数字作答)解析：显示灯的种数共有
9、C10种(相当于在4个固定位置的5个空位中选3个空的选法)，又因每个显示灯只有两种显示，故共有102380种信号种数答案：80三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知Ax|1log2x3，xN，Bx|x6|3，xN试问：(1)从集合A和B中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？(2)从AB中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数有多少个？解：A3，4，5，6，7，B4，5，6，7，8(1)从A中取一个数作为横坐标，从B中取一个数作为纵坐标，有5525个，而8作为横坐标的情况有5种，3作为纵坐标的情况有4种
10、，故共有555434个不同的点(2)AB3，4，5，6，7，8，C20.18(本小题满分12分)设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，求下列各式的值(1)a0a1a2a10；(2)a6.解：(1)令x1，得a0a1a2a10(21)101.(2)a6即为含x6项的系数，Tr1C(2x)10r(1)rC(1)r210rx10r，所以当r4时，T5C(1)426x613 440x6，即a613 440.19(本小题满分12分)5名男生，2名女生站成一排照相求在下列约束条件下，有多少种站法？(1)女生不站在两端；(2)女生相邻；(3)女生不相邻；(4)站成两排，前排3人，后排4人解：(1)
11、法一：先考虑两端站的人，再考虑其他位置，有AA2 400 种站法法二：先考虑女生应站的位置，再考虑其他元素，有AA2 400种站法(2)将相邻元素捆绑，当作一个元素，与其他元素一起全排列，有AA1 440种站法(3)分两步：第一步，先排男生，有A种站法；第二步，将2名女生插入男生所形成的6个空隙(包括两端)中，有A种站法由分步乘法计数原理，知有AA3 600种站法(4)无论分成多少排，实质都是在七个不同位置上排七个不同元素，因此，共有A5 040种站法20(本小题满分12分)已知(a21)n展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项，而(a21)n展开式的二项式系数最大的项等于54，求a的值解：
12、由，得Tr1CCx.令Tr1为常数项，则205r0，所以r4，所以常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n.由题意得2n16，所以n4.由二项式系数的性质知，(a21)4展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，所以Ca454，所以a.21(本小题满分12分)把n个正整数全排列后得到的数叫做“再生数”，“再生数”中最大的数叫做最大再生数，最小的数叫做最小再生数(1)求1，2，3，4的再生数的个数，以及其中的最大再生数和最小再生数；(2)试求任意5个正整数(可相同)的再生数的个数解：(1)1，2，3，4的再生数的个数为A24，其中最大再生数为4 321，最小再生数为1 234.
13、(2)需要考查5个数中相同数的个数若5个数各不相同，有A120个；若有2个数相同，则有60个；若有3个数相同，则有20个；若有4个数相同，则有5个；若5个数全相同，则有1个22(本小题满分12分)6个人坐在一排10个座位上，则(用数字表示)：(1)空位不相邻的坐法有多少种？(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？解：(1)第一步：6人先坐在6个座位上并排好顺序有A720种，第二步：将4个空位插入有C35种，所以空位不相邻的坐法共有AC7203525 200种(2)第一步：6人先坐在6个座位上并排好顺序有A720种，第二步：先将3个空位捆绑当作一个空位，再将产生的“两个”空位采用插空法插入有A42种，所以4个空位只有3个相邻的坐法有AA7204230 240种
