1、第四章 导数应用1 函数的单调性与极值第26课时 函数的极值(2)基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：90 分1.求含参数的极值问题.2.能利用函数的极值求解函数极值的逆向问题以及方程根的个数问题.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1已知函数yax315x236x24在x3处有极值，则函数的递减区间为()A(，1)，(5，)B(1,5)C(2,3)D(，2)，(3，)2已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的范围为()A1a2 B3a6Ca2 Da63设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小
2、值，则函数yxf(x)的图像可能是()4已知函数f(x)x3px2qx的图像与x轴相切于(1,0)点，则f(x)()A极大值是 427，极小值是0B极大值为0，极小值为 427C极大值为0，极小值为 427D极大值为 427，极小值为 4275若函数f(x)sinxkx存在极值，则实数k的取值范围是()A(1,1)B0,1)C(1，)D(，1)6若函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值，则()A0b1 Bb0 Db0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_9已知函数yx33xc的图像与x轴恰有两个公共点，则c_.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过
3、程或演算步骤)10(12分)已知函数f(x)kx33x21(k0)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的极小值大于0，求k的取值范围答案1C y3ax230 x36.因为函数在x3处有极值，所以27a90360，解得a2.所以y2x315x236x24，y6x230 x36.令y0，即x25x60，解得2x0，即a23a180，得a6.3C 由函数f(x)在x2处取得极小值可知x2时，f(x)0；x2时，f(x)0，则2x0时，xf(x)0时，xf(x)0.4A 对函数求导可得，f(x)3x22pxq，由f(1)0，f(1)0可得32pq0，1pq0，解得p2，q1，所以f(x
4、)x32x2x.由f(x)3x24x10，得x 13 或x1，当x1或x 13时，函数是增加的；当 13 x1时，函数是减少的，所以当x 13时，f(x)取极大值 427，当x1时，f(x)取极小值0，故选A.5A 因为函数f(x)sinxkx，所以f(x)cosxk，当k1时，f(x)0，所以f(x)在定义域上是减少的，无极值；当k1时，f(x)0，所以f(x)在定义域上是增加的，无极值；当1k0，所以f(x)3(x b)(x b)，由单调性分析，x b有极小值，由x b(0,1)得b(0,1)72解析：由题意得f(x)3x212，由f(x)0得x2，当x(，2)时，f(x)0，函数f(x)
5、单调递增，当x(2,2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以a2.8.22，解析：f(x)3x23a2，令f(x)0即x2a20.解得x1a或x2a.因为a0，所以当xa时，f(x)0；当axa时，f(x)0.所以f(a)2a3a是极大值，f(a)2a3a是极小值依题意得2a3a0，由a0得a 22.92或2解析：求导函数可得y3(x1)(x1)，令y0，可得x1或x1；令y0，可得1x0时，f(x)3kx26x3kxx2k，所以f(x)的单调增区间为(，0，2k，单调减区间为0，2k.(2)当k0时，函数f(x)不存在极小值当k0时，依题意f 2k 8k2 12k2 10，即k24，由
6、条件k0，所以k的取值范围为(2，)11.(13分)求函数f(x)x33x2a(aR)的极值，并讨论a为何值时函数f(x)恰有一个零点、两个零点、三个零点基础训练能力提升12(5分)已知函数f(x)x22(1)klnx(kN)存在极值，则k的取值集合是()A2,4,6,8，B0,2,4,6,8，C1,3,5,7，DN13(15分)(2016山东卷)设f(x)xlnxax2(2a1)x，aR.(1)令g(x)f(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x1处取得极大值，求实数a的取值范围答案11.解：f(x)3x26x，函数f(x)的定义域为R，由f(x)0得x10，x22.当x变化时，
7、f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值 极小值 因此，函数在x0处有极大值，极大值为f(0)a；在x2处有极小值，极小值为f(2)4a.函数f(x)的零点即方程f(x)0的解，即方程x33x2a的解，零点个数为直线ya与曲线yx33x2的交点个数，易知函数yx33x2的极大值为0，极小值为4(如图所示)，所以，当a0或a4时，函数f(x)恰有一个零点；当a0或a4时，函数f(x)恰有两个零点；当4a0；当x(0,1)时，f(x)0，函数g(x)单调递增；当a0时，x(0，12a)时，g(x)0，函数g(x)单调递增，x(12a，)时，函数
8、g(x)单调递减所以当a0时，g(x)的单调增区间为(0，)；当a0时，g(x)的单调增区间为(0，12a)，单调减区间为(12a，)(2)由(1)知，f(1)0.当a0时，f(x)单调递增，所以当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意当0a1，由(1)知f(x)在(0，12a)内单调递增，可得当x(0,1)时，f(x)0.所以f(x)在(0,1)内单调递减，在(1，12a)内单调递增，所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意当a12时，12a1，f(x)在(0,1)内单调递增，在(1，)内单调递减，所以当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减，不合题意当a12时，0 12a0，f(x)单调递增，当x(1，)时，f(x)12.谢谢观赏！Thanks!
