1、学案4 万有引力理论的成就学习目标 1了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.理解“计算天体质量”的基本思路.3.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路课前预习 1若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于_对物体的_，即mg_，式中M是地球的质量，R是地球的半径，也就是物体到地心的距离由此可得出地球的质量M_.2将行星绕太阳的运动近似看成_运动，行星做圆周运动的向心力由_提供，则有_，式中M是_的质量，m是_的质量，r是_，也就是行星和太阳中心的距离，T是_由此可得出太阳的质量为：_.3同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的_和卫星与行星之间的_，也可以
2、计算出行星的质量4太阳系中，观测行星的运动，可以计算_的质量；观测卫星的运动，可以计算_的质量518世纪，人们发现太阳系的第七个行星天王星的运动轨道有些古怪：根据_计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差据此，人们推测，在天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的_使其轨道产生了偏离_和_确立了万有引力定律的地位6应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是：(1)把天体(行星或卫星)的运动近似看成是_运动，向心力由它们之间的_提供，即F万F向，可以用来计算天体的质量，讨论行星(或卫星)的线速度、角速度、周期等问题基本公式：_mv2rmr2mr42T2.(2)地面及其附近物体的重力近似
3、等于物体与地球间的_，即F万Gmg，主要用于计算涉及重力加速度的问题基本公式：mg_(m在M的表面上)，即GMgR2.7利用下列数据，可以计算出地球质量的是()A已知地球的半径R和地面的重力加速度gB已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期TC已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度vD已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T8下列说法正确的是()A海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的B天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由
4、此，人们发现了海王星三、课堂教学一、“称量”地球质量问题设计1卡文迪许在实验室测量出了引力常量G的值，从而“称量”出了地球的质量，你知道他是怎样“称量”地球质量的吗？答案若忽略地球自转的影响，在地球表面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即mgGMmR2，所以有MgR2G，只要测出G，便可“称量”地球的质量2设地面附近的重力加速度g9.8 m/s2，地球半径R6.4106 m，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，试估算地球的质量答案MgR2G9.8(6.4106)26.671011 kg6.01024 kg要点提炼1地球质量的计算在地面上，忽略地球自转的影响，由mgGM
5、mR2可以求得地球的质量：MgR2G.2其他星球质量的计算若已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g，与地球质量的计算方法类似，即可计算出此天体的质量MgR2G.二、计算天体的质量和密度问题设计1我们知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，如果我们要“称量”出太阳的质量，应该知道哪些条件？答案由GMmr242T2mr知M42r3GT2，由此可知需要知道某行星的公转周期T和它与太阳的距离r.2天体质量及半径求出后，如何得到天体的平均密度？答案知道天体的半径，则可由MV得到天体的密度M43R33M4R3.要点提炼1计算天体质量的方法分析围绕该天体运动的行星(或卫星)，测出
6、行星(或卫星)的运行周期和轨道半径，由万有引力提供向心力即可求中心天体的质量由GMmr2m42T2r，得M42r3GT2.2天体密度的计算方法根据密度的公式M43R3，只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度(1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度由mgGMmR2和M43R3，得3g4GR.(2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，则由GMmr2mr42T2和M43R3，得3r3GT2R3.注意R、r的意义不同，一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，若绕近地轨道运行，则有Rr，此时3GT2.三、天体运动的分析与计算1基
7、本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供2常用关系：(1)GMmr2ma向mv2rm2rm42T2r(2)忽略自转时，mgGMmR2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2GM，该公式通常被称为“黄金代换式”3四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动(1)由GMmr2mv2r得v GMr，r越大，v越小(2)由GMmr2m2r得 GMr3，r越大，越小(3)由GMmr2m(2T)2r得T2 r3GM，r越大，T越大(4)由GMmr2ma向得a向GMr2，r越大，a向越小四、学生课堂练习学案导学自我检测五、课后巩固40分钟课时作业六、课后反思
