1、云南省玉溪一中2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，则A.B.C.D.2.已知向量，若与共线，则实数的值为A.B.C.D.3各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则（）ABCD4.设，是两条不同的直线，是两个不同平面，下列条件中能够推出的是A.，B.，C.，D.，5.函数的部分图象大致是A. B. C. D.6.已知，直线，圆，则直线与圆相交的概率为A. B. C. D.7.已知角的终边过点，且，则的值为A.B.C.D.8.的三内角，的对边分别为，且满足，则的形状是
2、A.正三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形9.已知，是方程的两根，且，则A.B.C.D.或10.已知函数的图象与轴相邻交点的横坐标相差,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是A.在上是增函数 B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数 D.当时,函数的值域是11已知是三角形的内角，为直线上的点，为圆：上的点，则的最小值为（）ABCD12.已知函数，函数是偶函数，且，当时，若函数恰好有6个零点，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题，每题5分，共20分.13.函数的定义域是_14.为等腰直角三角形，且，若点为
3、的中点，则 15.已知，且，则_.16.已知在三棱锥中，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为_三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题10分）已知，（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）若，求的值域.18.（本题12分）在中，是角，所对的边，.（1）求角；（2）若，且的面积是，求的值19.（本题12分）2020年春季延期开学期间，为保证防控疫情期间中小学校“停课不停学”，各地教育行政部门、中小学及教育网站积极提供免费线上课程，为中小学生如期学习提供了便利条件某教育网站针对高中学生的线上课程播出后，社会各界反响强烈该网站为了解高中学生对他们的线上课程的满意程度
4、，从收看该课程的高中学生中随机抽取了1000名学生对该线上课程进行评分（满分100分），并把相关的统计结果记录如表：评分分组频数10020040025050（1）计算这1000名学生评分的中位数、平均数，根据样本估计总体的思想，若平均数低于70分，视为不满意，试判断高中学生对该线上课程是否满意？（2）为了解部分学生评分偏低的原因，该网站利用分层抽样的方法从评分为50，60），60，70）的高中学生中抽取6人，再从中随机抽取2名学生进行详细调查，求这2名学生的评分来自不同评分分组的概率20.（本题12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，、分别是、中点，（1）求证：平面； （2）求与面所
5、成角的正切值21（共12分）已知圆C经过点、，且直线平分圆C（1）求圆C的方程；（2）若过点，且斜率为的直线与圆C有两个不同的交点、若，求的值22（共12分）已知函数是奇函数（1）求的值；（2）求解不等式（3）当时恒成立，求实数的取值范围高二第一次月考理科答案一、 选择题题号123456答案CBBBCA题号789101112答案BDCDDC二、 选择题13. 14. 815.16.三、 解答题17.（1）的最小正周期为.由得，() 所以的单调增区间为，（2）由（1）得，.，的值域为18. 19.（1）各组中间值分别为55、65、75、85、95，故平均数为550.1+650.2+750.4+8
6、50.25+950.0574.5，74.570，高中学生对该线上课程是满意的（2）由题意知，从评分为50，60）的学生中抽取了2人，分别记为x，y，从评分为60，70）的学生中抽取了4人，分别记为a，b，c，d，则所有可能的结果有：（x，y），（x，a），（x，b），（x，c），（x，d），（y，a），（y，b），（y，c），（y，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共15个记两人来自同一组为事件A，则事件A包括的可能结果有：（x，y），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共7个，故这2名学生的评分来自不同评分分组的
7、概率为20. （1）证明：取PB的中点M，连接EM，FM，E，M分别是PC，PB的中点，EMBC，EMBC，四边形ABCD是正方形，F是AD的中点，DFBC，DFBC，四边形DEMF是平行四边形，DEFM，又DE平面PFB，FM平面PFB，DE平面PFB（2）解：PD平面ABCD，BC平面ABCD，PDBC，四边形ABCD是正方形，BCCD，又PD平面PCD，CD平面PCD，PDCDD，BC平面PCDBPC为直线PB与平面PCD所成的角，PDDCBC，PCCDBC，tanBPC21.（1）AB中点，所以AB的中垂线方程为又直线m经过圆心，所以联立，解得圆心，半径所以圆C的方程为：（2） 设直线，点，联立，得，得则，解得（舍），或.22
