1、山西省芮城县2019-2020学年高二数学下学期3月月考试题 文（含解析）（考试范围：选修12）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.下列结论正确的是（）函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据函数关系、相关关系、回归分析的概念可知选C.考点：相关关系、回归分析的概念.2.复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：,故选D.考点：复数的运算与复数相关的概念.3.关于学校教
2、职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据结构图含义以及学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的包含关系确定选择.【详解】根据学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的包含关系确定结构图为A.选A.【点睛】本题考查结构图，考查基本判断选择能力.4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是( )A. 假设三内角都不大于60B. 假设三内角都大于60C. 假设三内角至多有一个大于60D. 假设三内角至多有两个大于60【答案】B【解析】【分析】“至少有一个”的否定变换为“一个都
3、没有”，即可求出结论.【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设是假设三内角都大于.故选：B.【点睛】本题考查反证法的概念，注意逻辑用语的否定，属于基础题.5.下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数在上是增函数，是指数函数，所以在上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 以上都可能【答案】A【解析】分析：分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案.详解：根据题意，该演绎推理的大前提是：指数函数在上是增函数，小前提是是指数函数，结论是在上是增函数.其中大前提是错误的，因为时，函数在上是减函数，致使得出
4、的结论错误，故选A.点睛：该题考查的是有关演绎推理的定义问题，在解决问题的过程中，需要先分清大前提、小前提和结论分别是什么，之后结合定义以及对应的结论的正确性得出结果.6.下列表述正确的是（ ）归纳推理是由特殊到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法；A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据题意，结合合情推理、演绎推理的定义，依次分析4个命题，综合即可得答案.详解：根据题意，依次分析4个命题：对于，归纳推理是由特殊到一般的推理，符合归纳推理的定义，所以正确；对于，演绎推理是由一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，所以正确；对于
5、，类比推理是由特殊到特殊的推理，所以错误；对于，分析法、综合法是常见的直接证明法，所以错误；则正确的是，故选D.点睛：该题考查的是有关推理的问题，对归纳推理、演绎推理和类比推理的定义要明确，以及清楚哪些方法是直接证明方法，哪些方法是间接证明方法，就可以得结果.7.（2014武侯区校级模拟）已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7 若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（ ）A. 2.6B. 6.3C. 2D. 4.5【答案】A【解析】试题分析：首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值解：
6、=4.5，这组数据的样本中心点是（2，4.5）y与x线性相关，且=0.95x+，4.5=0.952+a，a=2.6，故选A考点：线性回归方程8.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ）A. 必要条件B. 充分条件C. 必要条件D. 必要条件或成分条件【答案】B【解析】试题分析：分析法是果索因，基本步骤：要证只需证，只需证,分析法是从求证的不等式出发，找到使不等式成立的充分条件，把证明不等式的问题转化为判定这些充分条件是否具有的问题因此“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件.考点：1.必要条件、充分条件与充要条件的判断；2.分析法和综合法9.如图所示，5组数据
7、 中去掉后，下列说法错误的是( )A. 残差平方和变大B. 相关系数变大C. 相关指数变大D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强【答案】A【解析】【分析】由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，由相关系数，相关指数及残差平方和与相关性的关系得出选项【详解】解：由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，且为正相关，所以变大，变大，残差平方和变小故选【点睛】本题考查刻画两个变量相关性强弱的量：相关系数，相关指数及残差平方和，属于基础题10.下列说法正确的是（ ）A. 在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的，一个点C. 在残差图
8、中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D. 在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果差【答案】C【解析】分析：首先对每个选项一一进行分析，需要明确独立性检验是检验两个分类变量是否有关系一种统计方法，回归直线可能不过任何一个样本数据点，残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟精度越高，相关指数越大，拟合效果越好的结论，就可以正确选出结果.详解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，所以A错；对于B，线性回归方程对应的直线可能不过任何一个样本数据点，所以B错误；对于C，残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模
9、型拟合的精度越高，所以C正确；对于D，回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果好，所以D错误.故选C.点睛：根据概率统计中变量间的相关关系，线性回归方程以及残差图与相关指数的概念，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.11.已知下表： 则的位置是（ ）A. 第13行第2个数B. 第14行第3个数C. 第13行第3个数D. 第17行第2个数【答案】C【解析】【分析】根据表可得，第行的第一个数的下标为，然后即可得到答案【详解】由表可得，第行的第一个数的下标为所以时，第13行第一个数的下标为79所以的位置是第13行第3个数故选：C【点睛】本题考查的是由表观察规律，要用到等差数列的求和
10、公式，较简单.12.我们可以用随机数法估计的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0,1）内的任何一个实数）若输出的结果为781，则由此可估计的近似值为（ ）A. 3119B. 3124C. 3132D. 3151【答案】B【解析】【分析】利用几何概型公式可得：发生的概率为，我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法任取上的，求的概率，当输出的结果为781时，发生的概率为，然后利用二者相等即可求出答案.【详解】利用几何概型公式可得：发生的概率为题目中程序的功能是利用随机模拟实验的方法任取上的，求的概率当输出的结果为781时，发生的概率为所以，解
11、得故选：B【点睛】本题考查的是用随机数法估计的值，其中用到了概率的计算公式，较简单.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟.要完成这些事情，小明要花费的最少时间为_【答案】17【解析】分析：根据统筹安排可得小明在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时听广播最节省时间，进而得到答案.详解：由题意可知，在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时听广播，故小明花费最少时间为分钟，故答案为17分钟.点睛：该题考查的是有关统筹安排的问题，在解题的过程中，需要明确哪些项目是必须独立完成的，哪些是可以边做还可以边做其他任务的，
12、从而求得结果.14.已知复数，且，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】根据复数z的几何意义以及的几何意义，由图象得出最大值.【详解】复数且，复数z的几何意义是复平面内以点为圆心，为半径的圆.的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：即的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，属于中档题.15.学校艺术节对同一类的，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”； 丁说：“作品获得一等奖”若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则
13、获得一等奖的作品是_.【答案】B【解析】【分析】首先根据“学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖”，故假设分别为一等奖，然后判断甲、乙、丙、丁四位同学的说法的正确性，即可得出结果【详解】若A为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意；若B为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；若C为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意；若D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；综上所述，故B获得一等奖【点睛】本题属于信息题，可根据题目所给信息来找出解题所需要的条件并得出答案，在做本题的时候，可以采用依次假设为一等奖并通过是否满足题目条件来判断其是否正确16.下面给出了关
14、于复数的四种类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由向量的性质，类比得到复数的性质；方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，其中类比错误的是_【答案】【解析】分析：由两者运算规则判断；由定义判断；可由两者运算特征进行判断；由两者加法的几何意义判断.详解：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算，两者用的都是合并同类项的规则，可以类比；由向量的性质，类比得到复数的性质，两者属性不同，一个是数，一个是既有大小又有方向的量，不具有类比性，故错误；方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两
15、个不同复数根的条件是，数的概念的推广后，原有的概念在新的领域里是不是成立属于知识应用的推广，不是类比，故错误；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，由两者的几何意义知，此类比正确；综上，是错误的，故答案为.点睛：该题考查的是有关类比推理的问题，在解题的过程中，需要对相关的结论要熟悉，再者就是对类比推理要清楚对应的结果是什么，从而判断其正确与否.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.设复数，试求取何值时，（1）是实数；（2）纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第一象限.【答案】（1）或；（2）；（3）或【解析】分析：首先分析该复数的实部和虚部是什么，之
16、后结合复数是实数、纯虚数以及复数在复平面内对应的点所在的象限，对其实部和虚部进行对应的约束，求得其范围，得出结果即可.详解：（1）当复数的虚部且时，即或时，复数表示实数；（2）当实部等于零且虚部不为零时，复数表示纯虚数，由，得：时，复数表示纯虚数；（3）由，复数对应的点位于复平面的第一象限，解得：或，故当或时，复数对应点位于复平面的第一象限.点睛：该题考查的是有关复数的概念性的问题，要明确复数是实数的条件为虚部为零，复数为纯虚数的条件为实部为零，且虚部不为零，复数对应的点落在第一象限即为实部和虚部都大于零，最后求得相应的结果即可.18.证明：【答案】证明见解析.【解析】【分析】用分析法证明即可
17、【详解】要证，即证:, 即证:, 即证:即证:,即证:,该式显然成立,所以得证【点睛】本题考查的是用分析法证明不等式，较简单19.已知数列的前项和为，满足，计算，并猜想的表达式.【答案】见解析【解析】分析：首先根据题中所给的条件，对赋上相应的值，一一计算，得出结果，首先令，结合求得，之后利用，再结合题中所给的条件，分别对赋值，最后求得的值，然后根据式子的特征，猜想出结果.详解：，即，即，同理解得：，可猜想：.点睛：该题考查的是有关数列的项与和之间的关系，利用题中所给的递推关系式，结合有关结论，对n赋值，求得结果，下一步就需要对所求的式子进行分析，判断其对应的关系，之后猜想出相应的结果即可.20
18、.某企业通过调查问卷的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女员工16男员工14合计30（3）根据上述表中数据，利用独立性检验方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业
19、员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：P(K2K)0.100.0500.0250.0100.001K2.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）240；（2）见解析；（3）见解析【解析】【详解】分析：第一问首先从表中查找得分大于45分的人数，求得比值即为概率，应用对应的关系式求得相应的人数；第二问按照条件，将男女员工对应的分数分析比较，进行分类，从而将相应的数据填入表中，得到列联表；第三问利用公式求得观测值，判断出结果即可.详解：（1）从表中可知，30名员工有8名得分大于45分，所以任选一名员工，他（她）的得分大于45分的概率是，所以估计此次调查中，该单位约有名员
20、工的得分大于45分；（2）依题意，完成列联表如下：“满意”的人数“不满意”的人数合计女员工12416男员工31114合计151530（3）假设：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得的观测值：查表得能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关.点睛：该题考查的是有关统计的问题，一是利用样本数据中满足条件的人数所占的比例估计对应的概率，再用总人数乘以概率得到总体当中满足条件的人数，二是利用分数要求将对应的分类，得到列联表，三是应用公式求得观测值，再与表中的临界值比较得出结果.21.设，用综合法证明：【答案】证明见解析.【解析】【分析】作差、分解因式、判断符号即可【详解】证明
21、如下：又，而故即【点睛】本题考查的是利用综合法证明不等式，较简单.22.禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数（个）随时间（天）变化的规律，收集数据如下：天数123456繁殖个数612254995190作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数的周围.保留小数点后两位数的参考数据：，其中（1）求出关于的回归方程（保留小数点后两位数字）；（2）已知，估算第四天的残差.参考公式：【答案】（1）；（2）0.58【解析】分析：第一问首先利用相应的公式，对其式子进行变形，利用线性回归分析取解决非线性回归分析的问题，注意公式的正确使用，二是要明确残差的定义，残差是确切值域估计值的差，所以将变量代入回归方程，求得对应的值，作差即可得结果.详解：（1）因为，令，则，所以关于的回归方程为；（2）当时，所以第四天的残差估计为0.58.点睛：该题考查的是有关回归分析的问题，要明确利用线性回归分析作为桥梁解决非线性回归方程的问题的方法，再者要明确残差的定义，认真运算即可得结果.
