1、 模块综合测评(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知b2i(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab()A3B2C1D1A依题意得1aib2i，因此a2，b1，ab3，选A.2三段论：“所有的中国人都坚强不屈；雅安人是中国人；雅安人一定坚强不屈”，其中“大前提”和“小前提”分别是()AB CDA解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题”(所有的中国人都坚强不屈)，小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”(雅安人是中国人)，结论是“这个特殊事例是否具有
2、一般性命题的结论”(雅安人一定坚强不屈)故选A.3已知p3q32，证明：pq2.用反证法证明时，可假设pq2；若a，bR，|a|b|1，且方程x2axb0有两个根，求证：方程x2axb0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时，可假设方程的两根的绝对值不都小于1.以下结论正确的是()A与的假设都错误B的假设正确，的假设错误C与的假设都正确D的假设错误，的假设正确D对于，结论的否定是pq2，故中的假设错误；易知中的假设正确，故选D.4如图所示的知识结构图为什么结构()A树形B环形C对称性D左右形A由题图可知结构图为树形结构5设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第
3、三象限D第四象限B1i，由复数的几何意义知1i在复平面内的对应点为(1,1)，该点位于第二象限，故选B.6下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y(cm)与年龄x(周岁)的线性回归方程为7.19x73.96，给出下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本的中心点(6,117.1)；儿子10岁时的身高是145.86 cm; 儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19 cm. 其中，正确结论的个数是()A1B2C. 3 D. 4C线性回归方程为7.19x73.96,
4、7.190，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，正确；回归直线过样本的中心点为(6,117.1)，正确；当x10时，145.86，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.86 cm而不一定是实际值，错误；回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19 cm，正确7为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生得到下面列联表：数学物理85100分85分以下总计85100分378512285分以下35143178总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为()A0.5%B1%C2%D5%附表：P(K2k)0.050
5、0.0100.001k3.8416.63510.828D代入公式得K2的观测值k4.5143.841查表可得8以模型ycekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zln y，其变换后得到线性回归方程0.3x4，则c()A0.3Be0.3C4De4D由ycekx，等式两边取对数得ln yln cekxln ckx，令zln y，则zln ckx，由0.3x4，得ln c4，得ce4.9阅读如图程序框图，如果输出i4，那么空白的判断框中应填入的条件是()AS8?BS9?CS10?DS11?B根据程序框图，i2，S2215，不满足条件；i3，S2328，不满足条件；i4，S2419，此时输出i4，
6、所以填S9？.10下列推理合理的是()Af(x)是增函数，则f(x)0B因为ab(a，bR)，则a2ib2i(i是虚数单位)C，是锐角ABC的两个内角，则sin cos DA是三角形ABC的内角，若cos A0，则此三角形为锐角三角形CA不正确，若f(x)是增函数，则f(x)0；B不正确，复数不能比较大小；C正确，sin cos ；D不正确，只有cos A0，cos B0，cos C0，才能说明此三角形为锐角三角形11如图所示图、图、图、图分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含的单位正方形的个数是() An22n1B2n22n1C2n22D2n2
7、n1B观察题中给出的四个图形，图共有12个正方形，图共有1222个正方形；图共有2232个正方形；图共有3242个正方形；则第n个图中共有(n1)2n2，即2n22n1个正方形12设数列an是集合3s3t|0st，且s，tZ中所有的数从小到大排列成的数列，即a14，a210，a312，a428，a530，a636.将数列an中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图所示等腰直角三角形数表，则a200的值为()41012283036A39319B310319C310320D39320D分别根据数列an的值，确定an的取值规律，利用归纳推理即可得到结论a143031，a2103032，a31231
8、32，a4283033，a5303133，a6363233.利用归纳推理即可得：s1代表列数，t表示行数，当t19时，最后一项为第1219190项，当t20时，最后一项为第1220210项，a191为第20行第一个数，a200为第20行第10个数，a20039320.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13如图所示结构图是_结构图，根据结构图可知，集合的基本运算有_，_，_.答案知识并集交集补集14设a2，b2，则a，b的大小关系为_aba2，b2两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然，.ab.15复数z(其中i为虚数单位)的虚部是_化简得zi，
9、则虚部为.16在Rt ABC中，若C90，ACb，BCa，则ABC外接圆半径r.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R_.通过类比可得R.证明：作一个在同一个顶点处棱长分别为a，b，c的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是，故这个长方体的外接球的半径是，这也是所求的三棱锥的外接球的半径三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 已知i是虚数单位，复数z1满足(z12)(1i)1i.(1)求复数z1；(2)若复数z2的虚部为2，且是实数，求|z2|.解(1)z122i.(2)设z2a2i(
10、aR)，则i，0a4.z242i，|z2|2.18(本小题满分12分)已知ABC的三边长分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，成等差数列(1)比较与的大小，并证明你的结论；(2)求证：角B不可能是钝角解(1).证明如下：要证，只需证0，所以只需证b2ac.因为，成等差数列，所以2，所以b2ac.又a，b，c均不相等，所以b2ac.故所得大小关系正确(2)证明：法一：假设角B是钝角，则cos B0.这与cos Ba，bc，所以0，0，则，这与矛盾，故假设不成立所以角B不可能是钝角19(本小题满分12分)通过计算可得下列等式：2212211，3222221，4232231，(n1)2n2
11、2n1.将以上各等式两边分别相加得：(n1)2122(123n)n，即123n.(1)类比上述求法，请你求出122232n2的值；(2)根据上述结论，求123252992的值解(1)2313312311，3323322321,4333332331，(n1)3n33n23n1，将以上各式两边分别相加得(n1)3133(1222n2)3(12n)n，1222n2n(n1)(2n1)(2)1232529921222321002(2242621002)12223210024(122232502)10010120145051101166 650.20(本小题满分12分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的
12、销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDE销售额x(千万元)35679利润额y(百万元)23345(1)画出如图所示散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；(3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小解(1)散点图两个变量符合正相关(2)设回归直线的方程是：x，6，3.4，200，iyi112，0.5，0.4，y对销售额x的回归直线方程为：0.5x0.4.(3)当销售额为4(千万元)时，利润额为：0.540.42.4(百万元)21(本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众
13、进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否在犯错误不超过0.05的前提下认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计附：K2，P(K2k)0.050.01k3.8416.635解由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得K23.030.因为3.0303.841，所以没有理由在犯错误概率
14、不超过0.05的前提下认为“体育迷”与性别有关22(本小题满分12分)已知椭圆具有以下性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，P是椭圆上任意一点，若直线PM，PN的斜率都存在，并分别记为kPM，kPN，则kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线1(a0，b0)写出类似的性质，并加以证明解类似的性质为：若M，N是双曲线1(a0，b0)上关于原点对称的两个点，P是双曲线上任意一点，若直线PM，PN的斜率都存在，并分别记为kPM，kPN，则kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值证明如下：设点M，P的坐标分别为(m，n)，(x，y)，则点N的坐标为(m，n)因为点M(m，n)在已知双曲线上，所以n2m2b2.同理y2x2b2.则kPMkPN(定值)
