1、2011年广东省教研室推荐高考必做38套（28）数学文说明：本试题分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：（请仔细阅读）1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用黑墨水钢笔或签字笔写在答题卷上；2第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。第卷各题答案未答在指定区域上不得分。3参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，则（ ）A
2、B C D2、设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A2B CD3、已知，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是（ ）A B C D4、若，则（ ）A B C D5、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则等于（ ）A80 B30 C26 D16 6、如果我们定义一种运算：，已知，那么函数的大致图象是（ ） A B C D7、已知直线平面，平面，则与（ ）A相交 B异面 C平行 D共面或异面8、函数的零点所在的区间是（ ）A B C D9、已知向量，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位10、从1、3、5、7中任取2个数字，从2、
3、4、6、8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数的个数有（ ）A120B300C240D108 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11、一组数列如下表第一行 1第二行 2 4第三行 2 3 4第四行 8 16 32 64第五行 5 6 7 8 9第六行 128 256 512 1024 2048 4096现用表示第行的第个数，求= 。 。12、设变量满足约束条件：，则的最小值为 。13、已知某算法的流程图如图1所示，若将输出的值依次记为、NY开始输出 结束（1）若程序运行中输出的一个数组是，则 ；（2）程序结束
4、时，共输出的组数为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程）已知圆C的参数方程为（为参数），圆C与y轴的交点为A、B，则的面积为 。图115、（几何证明选讲）如图2所示，四边形ABCD内接于，BC是直径，ABDCOMN 切于A，则 . 图2三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16、（本小题满分12分）小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。（）若小明恰好抽到黑桃4；请绘制出这种情况的树状图求小华抽出的牌
5、的牌面数字比4大的概率。（）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由。17、（本小题满分12分）在中，（）求；（）设，求的值ABCDEFG18、（本小题满分14分）如图3所示，矩形中，为上的点，且.（）求证：；（）求证；（）求三棱锥的体积.图319、（本小题满分14分）设函数的图象与直线相切于点。（）求的值；（）求函数的极值。20、（本题满分14分）已知函数，并且对于任意的函数的图象恒经过点， （）求数列的通项公式；（）求（用n表示） （）求证：若，则有。21、（本小题满分14分）已知椭圆：（）的离心率，左、右焦点分别为
6、、，点满足：在线段的中垂线上（）求椭圆的方程；（）若斜率为（）的直线与轴、椭圆顺次相交于点、，且，求的取值范围2011年广东省教研室推荐高考必做38套（28）数学文参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、答案：A解析：，故答案选A。2、答案：A解析：易判断点在曲线上，故切线的斜率，又切线与直线能平行，故切线的斜率，即，所以，正确答案为A。3、答案：A解析：由且为钝角可知，即，所以，即，答案选A。4、答案：D解析：，则，故，答案选D。5、答案：B解析：由等比数列的性质可知，也构成等比数列，于是有，即，又数列各项均为正数
7、，解得：（舍去），于是就是数列2，4，8，16，即，答案选B。6、答案：A解析：令，则当时，故；当时，故，所以答案选A。7、答案：C解析；一条直线平行于两个相交平面，则该直线平行于两平面的交线，即得，答案选C；8、答案：B解析：，由得零点所在的区间是，答案选B。9、答案：C解析：，要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位，答案选C。10、答案：D解析：要使得到的四位数能被5整除，则个位只能放5，于是从1、3、5、7中必定要选5和另一个数，有三种选法，从2、4、6、8中任取2个数字有六种选法，选出的四个数除5放个位，其他三个数只能放四位数的十位，百位，千位上，有六种放置方法，故总共有种选法。
8、答案选D。二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11、21ABCxy图4解析：经观察得奇数行依次是1、2、3、4、5，故可直接写出第七行是10、11、12、13、14、15、16，第九行是17、18、19、20、21、22、23、24、25，故=21。12、解析：如图4所示，所表示的解集区域，即可行域为（图中阴影部分），可知三点的坐标分别为、。又，即在点A处取得最小值，且最小值为。13、（1）、81 （2）、1004解析：由程序框图可知，当时，若，则有，（1） 当时，此时横坐标；（2） 由图可知，当时，即程序结束，由解得，即共输出1004组数。14、解析：由圆C的
9、参数方程为可得圆C的直角坐标方程为，与y轴交于、两点，圆心C的坐标为，故。ABDCOMN15、解析：如图5所示，连结AC，由BC是直径，MN切于A，可得，则，于是有 。图5三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16、（本小题满分12分）解：（） 小明抽出的牌 小华抽出的牌 结果 2 （4，2） 4 5 （4，5） 3分 5 （4，5） 由可知小华抽出的牌面数字比4大的概率为： 6分 （）小明获胜的情况有：（4，2）、（5，4）、（5，4）、（5，2）、（5，2） 故小明获胜的概率为： ， 因为，所以不公平。 12分17、（本小题满分12分）解：（）由，
10、得 1分 ， 3分即. 6分 （）根据正弦定理得， 8分由，得， 10分. 12分ABCDEFG18、（本小题满分14分）解：（）证明：如图6所示，图6 ，则 2分又，则 4分 （）证明：依题意可知：是中点 则，而 是中点 6分 在中， 8分（） ，而 9分 ， 10分 是中点 是中点 ，且 11分 在中， 12分 13分 14分19、（本小题满分14分）解：（） 2分 由于函数的图象与直线相切于点， 所以， 3分 即， 5分解得。 7分（）由（1）得， 9分 令，解得或； 10分 令，解得。 12分于是当时，有极大值为，当时，极小值为。 14分20、（本题满分14分）解：（）设数列的前n项和
11、为 1分 当时， 2分当时， 3分时，对于也同样适用， 4分 （）n为偶数时， 5分 n为奇数时， 6分 7分 （） 8分 当时， 9分 当时， 10分 11分由-得 即 12分 13分所以若 14分21、（本小题满分14分）解：（）解法一：椭圆的离心率，得，其中 1分椭圆的左、右焦点分别为、 ， 2分又点在线段的中垂线上， 3分 4分解得， 5分椭圆的方程为 6分解法二：椭圆的离心率，得，其中 1分椭圆的左、右焦点分别为、 ， 2分设线段的中点为， 3分又线段的中垂线过点， 4分即， 5分椭圆方程为 6分（）由题意，直线的方程为，且， 7分联立，得，由，得,且 8分设，则有， （） 9分，且由题意 ， ， 10分又，即， 11分，整理得， 12分将（）代入得， 13分知上式恒成立，故直线的斜率的取值范围是 14分
