1、（17）第二章 综合测试1.已知O为坐标原点,F是椭圆的左焦点,分别为C的左、右顶点.P为C上一点,且轴.过点A的直线l与线段交于点M,与y轴交于点E.若直线经过的中点,则C的离心率为( )A.B.C.D.2.若平面内一点M到两定点,的距离之和为10,则点M的轨迹为( )A.椭圆B.圆C.直线D.线段3.以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是( )A. B. C. D. 4.已知F是双曲线的右焦点,P是C上一点,且与x轴垂直,点A的坐标是,则的面积为( )A.B.C.D.5.设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点，则( )A.5B.6C.7D.86.过抛物线:的焦点,
2、且斜率为的直线交于点(在轴的上方),为的准线,点在上,且,则到直线的距离为( )A.B.C.D.7.已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( )A. B.3C.D.48.设是双曲线的左、右焦点,O是坐标原点.过作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若,则C的离心率为( )A.B.2C.D.9.已知是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过点且斜率为的直线上，为等腰三角形，,则的离心率为( )A.B.C.D.10.已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点(左、右焦点分别为),它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若,椭圆与双曲线的离心率分别为
3、，则的取值范围是( )A.B.C.D.11.双曲线的渐近线为正方形的边所在的直线,点为该双曲线的焦点,若正方形的边长为2,则_.12.在平面直角坐标系中,双曲线,的右支与焦点为的抛物线交于两点,若,则该双曲线的渐近线方程为_.13.已知点和抛物线,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于两点.若,则_.14.已知椭圆，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为_;双曲线的离心率为_.15.已知椭圆的半焦距为c，原点O到经过两点的直线的距离为.（1）求椭圆E的离心率；（2）如图，线段是圆的一条直径，若椭圆E经过两点，求椭圆E的方程.答案以及解析
4、1.答案：A解析：由题意,不妨设点P在x轴上方,直线l的方程为,分别令与,得,设的中点为G,由,得,即,整理得,所以椭圆C的离心率,故选A.2.答案：D解析：因为,所以点M的轨迹为线段.故选D.3.答案：A解析：由椭圆的方程得,根据椭圆的简单性质得: 所以右焦点坐标为,即所求圆心坐标为. 由双曲线的方程得到,所以双曲线的渐近线方程为,即,由双曲线的渐近线与所求的圆相切,得到圆心到直线的距离,则所求圆的方程为: ,即.4.答案：D解析：由题,可知双曲线的右焦点为,将代入双曲线C的方程,得,解得,不妨取点,因为点,所以轴,又轴,所以,所以.故选D.5.答案：D解析：由题知直线的方程为.联立抛物线与
5、直线方程解得或设，由题可得，.故选D6.答案：C解析：由题意可知，抛物线的焦点坐标为，准线为.过焦点的直线方程为.将其代入抛物线方程，得，所以或.又点在x轴上方，所以，即点的坐标为.因此点的坐标为，则直线的方程为，所以点到直线的距离.故选C7.答案：B解析：因为双曲线的渐近线方程为，所以.不妨设过点的直线与渐近线交于点，且，则，又直线过点，所以直线的方程为，由得所以点的坐标为，所以，所以故选B8.答案：C解析：不妨设一条渐近线的方程为，则点到直线的距离，在中，所以，所以，又，所以在与中，根据余弦定理得,即，即，化简得.所以.故选C.9.答案：D解析：由题意可得椭圆焦点在x轴上，如图所示，设，为
6、等腰三角形，且,，点坐标为，即点.点在过点且斜率为的直线上，解得.，故选D.10.答案：B解析：设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，焦距为，则有得.又，所以.又由，得，从而有，得，从而.由，且，可得，令，则.又在上为减函数，则当时，.故.11.答案：2解析：由题意知该双曲线的两条渐近线互相垂直，且该双曲线为等轴双曲线，即.又正方形的对角线，即，所以，即.12.答案：解析：设.由得，抛物线的准线方程为.由抛物线定义得.，结合，得.将代入得，即，则.，双曲线的渐近线方程为.13.答案：2解析：由题意知抛物线的焦点为,则过C的焦点且斜率为k的直线方程为,由,消去y得,即,设,则.由,消去x得,即,则,由,得,将与代入,得.14.答案：解析：如图，六边形为正六边形，直线是双曲线的渐近线，则是正三角形.直线的倾斜角为，其斜率，双曲线的离心率.连接.正六边形的边长为c，.由椭圆定义得，即，椭圆的离心率.15.答案：（1）过点的直线方程为，则原点O到该直线的距离，由，得，解得离心率.（2）由（1）知，椭圆E的方程为.依题意，圆心是线段的中点，且.易知，直线与x轴不垂直，设其方程为，代入得.设，则.由，得，解得.从而.于是.由，得，解得.故椭圆E的方程为.解析：
