1、山西省榆社中学2021届高三数学上学期第六次模块诊断试题 理考查时间：120分钟 满分：150分 考查内容：高考综合 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则ABCD2在复平面内，复数对应的点的坐标为，则实数A1BC2D3若，则A2B1C-1D04已知是等比数列，是它的前项和，若，且，则A.33 B.93 C.-33 D.-935设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若，则B若，则C若,则 D若，则6我国古代数学家僧一行应用“九服晷（gu）影算法”在大衍历中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较
2、早的一张正切函数表根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即已知天顶距时，晷影长现测得午中晷影长度，则天顶距为（参考数据：，）A.B.CD7若数列的通项公式是，则A45B65C69D8直三棱柱中，则异面直线和所成角的余弦值为ABCD9若函数的值域为，则的取值范围是ABCD10设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，且是的一个四等分点，则双曲线C的离心率是ABCD511已知，在函数，的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当时，函数的图象恒在轴的上方，则的取值范围是ABCD12若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点.设函数(，e
3、为自然对数的底数)，定义在上的连续函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数的上的奇函数，当时，且曲线在点处的切线斜率为，则_14.已知向量，且，则_.15.如图，直三棱柱中,， ，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断： 直线与直线是异面直线；一定不垂直； 三棱锥的体积为定值； 的最小值为.其中正确的序号序号是_.16.的三个内角所对的边分别为，且，则_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题12分）在中，点在上，.（1）求的长；（2）若的面积为，求的长.1
4、8（本小题12分）已知等差数列是递增数列，其前项和为，若是方程的两个实根（1）求及；（2）设，求数列的前项和19. （本小题12分）如图，在梯形中，/，四边形为正方形，平面平面.（1）求证：平面平面；（2）点在线段上运动，是否存在点使平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为，若存在，求线段的长，若不存在，说明理由.20. （本小题12分）已知椭圆的离心率为，是椭圆上一点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于不同两点、，点关于轴的对称点为，问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.21（本小题12分）已知函数.（1）若函数，试讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.22
5、（本小题10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）把的参数方程化为极坐标方程，并求曲线的直角坐标方程；（2）求与交点的极坐标（）20202021学年第一学期高三年级第六次模块诊断XX试题评分细则1-6 BDABDB 7-12BCDBDB13.-2 14.1 15. 16.17在ABC中，点D在BC上，.（1）求AD的长；（2）若ABD的面积为，求AB的长；解：（1）,且， 2分正弦定理有，得；5分（2）， ，得， 8分又，由余弦定理得，12分18已知等差数列是递增数列，其前项和为，若是方程的两个实根（1）求及；（2）设，求数
6、列的前项和解：（1）因为等差数列为递增数列，且，是方程的两根，所以，2分解得或又，则，则4分故，6分（2），8分可得前n项和12分19. 如图，在梯形中，/，四边形为正方形，平面平面.（1）求证：平面平面；（2）点在线段上运动，是否存在点使平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为，若存在，求线段的长，若不存在，说明理由.（1）证明：在梯形中，因为/，所以，又因为，取中点P，连接，则，易知，所以，所以.3分因为平面平面，平面平面，平面所以平面，又平面.所以平面平面；5分（2）由（1）可建立分别以直线，为轴，轴，轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，所以，6分设为平面的一个法向量，由得取，则，8分因为
7、是平面的一个法向量9分所以11分可得，即.12分20已知椭圆的离心率为，是椭圆上的一点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于不同两点、，点关于轴的对称点为，问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.（1），3分将代入椭圆，.5分（2）显然斜率存在，设方程 为：，.设，7分，时9分，11分直线过定点.12分21已知函数.（1）若函数，试讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.解：（1）因为， 1分所以，2分当时，在上单调递减. 3分当时，令，则；令，则，所以在单调递增，在上单调递减. 5分综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）因为，可知，令，得.6分设，则.当时，在上单调递增，所以在上的值域是，即.8分当时，没有实根，且，在上单调递减，符合题意. 9分当时，所以有唯一实根，当时，在上单调递增，不符合题意. 11分综上，即的取值范围为.12分22已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）把的参数方程化为极坐标方程，并求曲线的直角坐标方程；（2）求与交点的极坐标（）解：（1）将消去参数，化为普通方程，即，2分将代入，得，所以的极坐标方程为；4分，所以的普通方程为.6分（2）由，解得或，8分所以与的交点的极坐标分别为，10分
