1、湖北省宜昌市一中2011届高三10月月考（数学文）时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1sin (270) 的值为（ ）A1B0C1D2已知集合,，且，则集合的非空真子集个数最少为（ ） A2B3C6D73已知数列的前项和为，则是数列an为等比数列的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是( )5函数的部分图象如图所示，则的值为（ ） A0 B C1 D6已知向量、满足，则向量在向量方向上的投影是（ ） A B C D7函
2、数的定义域为R，若与都是奇函数，则( )A.是奇函数. B.是奇函数 C. D. 是偶函数8设，若，且，则的取值范围是（ ）A B C D9定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x3, 4时，f(x)=x-2，则 ( )Af(sin)f(cos)Cf(sin1)f(cos)10已知命题p: 方程在-1,1上有解；命题q: 只有一个实数x满足不等式 ,若命题“p 或q” 是假命题，则a的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11函数的定义域是 _. 12函数在区间上的值域是_13在三角形ABC中，A=120，AB=5，BC=7，则=_
3、.14. 设等比数列的前n项和为Sn，若，则_15.已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内的企盼数共有 个.三、解答题：本大题共6小题，共75分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分) 中，内角的对边分别为, 向量，且. (1) 求角的大小； (2) 若，求17.(本小题满分12分)在直平行六面体中，是菱形，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小.18(本小题满分12分)某建筑工地在一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为米。 （）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？ （）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？19（本题满分12分）已知函数和的图象关于原点对称，且 ()求函数的解析式； ()解不等式； ()若在上是增函数，求实数的取值范围20（本题满分13分）设数列的前项和为，且满足. （）求证：数列为等比数列； （）求通项公式； （）设,求证：. 21（本小题满分14分）函数的定义域为，设（1）求证： ；（2）确定t的范围使函数在上是单调函数；（3）求证：对于任意的，总存在，满足；并确定这样的的个数
