1、河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题一、单选题1下面命题正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则2已知,满足则的最小值为( )ABCD3设为等差数列的前 n 项和,若,且,则( )A42B56C64D84已知不等式的解集是,则对函数,下列不等式成立的是( )ABCD5在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则的外接圆直径为( )AB60CD6设函数,数列an满足,且数列an是递增数列,则实数a的取值范围是( )ABC(1,4)D(3,4)7在中,若,则一定是( )A钝角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D非等腰三角形8已知等比数列中,若,
2、则等于( )ABCD9已知等差数列,的前n项和分别为,且,则( )ABCD10已知实数,满足,则下列结论正确的是( )A B C D11已知数列的前项和满足,记数列的前项和为,.则使得的值为( )ABCD12设的面积为,若,则的最大值为( )ABCD二、填空题13设等差数列的前项和为,则_14已知正数满足,则的最小值为_.15在锐角中,的面积为,则的长为_16已知等比数列的公比为,其前项的积为,且满足,则下列命题正确的有_.(填序号)(1) (2)(3)的值是中最大的 (4)使成立的最大正整数数的值为198三、解答题17设二次函数.(1)若,且二次函数的最大值为正数,求的取值范围.(2)若的解
3、集是,求的解集.18已知正项数列中,前n项和为(),当时,有(1)求数列的通项公式;(2)记是数列的前n项和,若是,的等比中项,求19解答下列各题.(1)设,求.(2)设且恒成立,求实数的取值范围.20在中,已知.(1)求证:abc成等差数列;(2)求角B的最大值.21如图所示,在中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c满足,且,D在AC上,(1)若,求;(2)若,求AC的长22已知数列的前项和为,且(1)求的通项公式;(2)设,若恒成立,求实数的取值范围;(3)设,是数列的前项和,证明参考答案1D2B3C4A5C6D7B8A9A10D11B12C1315 149 15 16 1.2.417【
4、详解】(1),时,由最大值为正数可得,则,的取值范围是.(2)时,则不等式解集非空,则,2为方程两解,则,解得,则,即,即,则,即时,解集为;,即,解集为;,即时,解集为.18.(1),数列为首项为,公差的等差数列,即.(),当时,上式也成立.(2)是,的等比中项, , .19.(1),当且仅当时取等号.(2),由恒成立,得,又,则.当且仅当,即时上式等号成立.的取值范围是:.20解:(1),a,b,c成等差数列(2),当且仅当等号成立,又 所以角B的最大值为.21(1)由题,故,由正弦定理化简整理可得,由余弦定理, 又,故,又,故为正三角形,故,在中,故(2)由(1)为正三角形,设,则,在中,由余弦定理,解得,故22.(1)由已知得,其中所以数列是公比为的等比数列,首项,所以(2)由(1)知所以所以因此,所以,当即,即所以是最大项所以(3)又令,显然在时单调递减,所以故而