1、河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题一、单选题1下面命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2已知，满足则的最小值为（ ）ABCD3设为等差数列的前 n 项和，若，且，则（ ）A42B56C64D84已知不等式的解集是，则对函数，下列不等式成立的是（ ）ABCD5在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的外接圆直径为（ ）AB60CD6设函数，数列an满足，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）ABC（1，4）D（3，4）7在中，若，则一定是（ ）A钝角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D非等腰三角形8已知等比数列中，若，
2、则等于（ ）ABCD9已知等差数列，的前n项和分别为，且，则（ ）ABCD10已知实数，满足，则下列结论正确的是（ ）A B C D11已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，.则使得的值为（ ）ABCD12设的面积为，若，则的最大值为（ ）ABCD二、填空题13设等差数列的前项和为，则_14已知正数满足，则的最小值为_.15在锐角中，的面积为，则的长为_16已知等比数列的公比为，其前项的积为，且满足，则下列命题正确的有_.（填序号）（1） （2）（3）的值是中最大的 （4）使成立的最大正整数数的值为198三、解答题17设二次函数.（1）若，且二次函数的最大值为正数，求的取值范围.（2）若的解
3、集是，求的解集.18已知正项数列中，前n项和为（），当时，有（1）求数列的通项公式；（2）记是数列的前n项和，若是，的等比中项，求19解答下列各题.（1）设，求.（2）设且恒成立，求实数的取值范围.20在中，已知.（1）求证：abc成等差数列；（2）求角B的最大值.21如图所示，在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c满足，且，D在AC上，（1）若，求；（2）若，求AC的长22已知数列的前项和为，且（1）求的通项公式；（2）设，若恒成立，求实数的取值范围；（3）设,是数列的前项和，证明参考答案1D2B3C4A5C6D7B8A9A10D11B12C1315 149 15 16 1.2.417【
4、详解】（1），时，由最大值为正数可得，则，的取值范围是.（2）时，则不等式解集非空，则，2为方程两解，则，解得，则，即，即，则，即时，解集为；，即，解集为；，即时，解集为.18.（1），数列为首项为，公差的等差数列,即.（）,当时，上式也成立.（2）是，的等比中项， ， .19.（1），当且仅当时取等号.（2），由恒成立，得，又，则.当且仅当，即时上式等号成立.的取值范围是：.20解：（1），a，b，c成等差数列（2），当且仅当等号成立，又 所以角B的最大值为.21（1）由题，故，由正弦定理化简整理可得，由余弦定理， 又，故，又，故为正三角形，故，在中，故（2）由（1）为正三角形，设，则，在中，由余弦定理，解得，故22.（1）由已知得，其中所以数列是公比为的等比数列，首项，所以（2）由（1）知所以所以因此，所以，当即，即所以是最大项所以（3）又令，显然在时单调递减，所以故而
