1、一、选择题1已知点A(1，)，B(1，)，则以线段AB为直径的圆的方程是()Ax2y22 Bx2y2Cx2y21 Dx2y242圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为()Ax2(y2)25 B(x2)2y25Cx2(y2)25 D(x1)2y253圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)214点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)215若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直
2、线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x2)221 B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21 D.2(y1)21二、填空题6如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，该圆的方程为_7已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最大值为_8已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段，弧长比为12，则圆C的方程为 _.三、解答题9一圆经过A(4,2)，B(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程10已知圆C和直线x6y100相切于点(4，1)，且经过点(9,6)，求圆C的方程1已知点M是直
3、线3x4y20上的动点，点N为圆(x1)2(y1)21上的动点，则|MN|的最小值是()A. B1 C. D.2已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m，0)(m0)若圆C 上存在点P，使得 APB90，则 m的最大值为()A7 B6 C5 D43已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为 ()A54 B.1 C62 D.4已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两个动点B，C分别在l1和l2上，且|BC|4，则过A，B，C三点的动圆所形成的区域
4、的面积为_5在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程答 案一、选择题1解析：选D由题意知，AB的中点为(0,0)，|AB|4，圆的方程为x2y24.2解析：选B因为所求圆的圆心与圆(x2)2y25的圆心(2,0)关于原点(0,0)对称，所以所求圆的圆心为(2,0)，半径为，故所求圆的方程为(x2)2y25.3解析：选A设圆心坐标为(0，b)，则圆的方程为x2(yb)21.又因为该圆过点(1,2)，所以12(2b)21，解得b2，即圆的方程为x2(y2)21.4解析：选A设M(x0，y
5、0)为圆x2y24上任一点，PM中点为Q(x，y)，则代入圆的方程得(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.5解析：选A由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a,1)(a0)，又由圆与直线4x3y0相切可得1，解得a2，故圆的标准方程为(x2)2(y1)21.二、填空题6解析：将圆的方程配方，得2(y1)2k21，r21k21，rmax1，此时k0.故圆的方程为x2(y1)21.答案：x2(y1)217解析：由题知，直线lAB：xy20，圆心(1,0)到lAB的距离d，AB边上的高的最大值为1.ABC面积的最大值为23.答案：38解析：由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所
6、对圆心角为，设圆心(0，a), 半径为r，则rsin1，rcos|a|，解得r，即r2，|a|，即a，故圆C的方程为x22.答案：x22三、解答题9解：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0.令y0，得x2DxF0，所以x1x2D.令x0，得y2EyF0，所以y1y2E.由题意知DE2，即DE20.又因为圆过点A、B，所以1644D2EF0.19D3EF0.解组成的方程组得D2，E0，F12.故所求圆的方程为x2y22x120.10解：因为圆C和直线x6y100相切于点(4，1)，所以过点(4，1)的直径所在直线的斜率为6，其方程为y16(x4)，即y6x23.又因为圆心在以(4，1)，(9,6
7、)两点为端点的线段的中垂线y，即5x7y500上，由解得圆心为(3,5)，所以半径为，故所求圆的方程为(x3)2(y5)237.1解析：选C圆心(1，1)到点M的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离d，故点N到点M的距离的最小值为d1.2解析：选B根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r1，且|AB|2m，因为APB90，连接OP，易知|OP|AB|m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离因为|OC| 5，所以|OP|max|OC|r6，即m 的最大值为6.3解析：选A圆C1，C2的图象如图所示设P是x轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|1，同
8、理|PN|的最小值为|PC2|3，则|PM|PN|的最小值为|PC1|PC2|4.作C1关于x轴的对称点C1(2，3)，连接C1C2，与x轴交于点P，连接PC1，可知|PC1|PC2|的最小值为|C1C2|，则|PM|PN|的最小值为54.4解析：因为AB2AC2(4)2，故过A，B，C三点的动圆的轨迹是以BC的中点为圆心，2为半径的圆，故其面积为8.答案：85解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y22r2，x23r2，从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0，y0)由已知得.又P点在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆P的半径r.由得此时，圆P的半径r.故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.
